苏教版六年级上册三 分数除法复习练习题

这是一份苏教版六年级上册三 分数除法复习练习题，文件包含苏教版六年级数学上册单元易错真题汇编专题03分数除法知识讲练教师版docx、苏教版六年级数学上册单元易错真题汇编专题03分数除法知识讲练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

知识点01：倒数的意义
1.倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数的倒数的方法。
（1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。
（2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。
3.知识拓展。
求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。
例如:0.8，所以0.8的倒数是，或0.8×1.25=1，所以0.8的倒数是1.25。
知识点02：分数除法
1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。
方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
4.分数连除和乘除混合运算的计算方法。
先把除法转化成乘法，再按分数连乘的方法计算。
5.知识总结。
知识点03：比的意义、性质及应用
1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。
3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。
5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。
7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
知识点01：倒数的意义
1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。
2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。
3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。
4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。
知识点01：分数除法
1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。
2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。
3.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。
4.计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。
5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。
知识点02：比的意义、性质及应用
1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。
3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。
5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。
7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
知识点03：倒数的认识
1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。
2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。
3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。
4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。
一、慎重选择(共5题；共10分)
1．（2分）（2023六上·西安期末）甲、乙两个圆，甲圆的周长是31.4厘米，乙圆的面积是12.56平方厘米，甲圆与乙圆的半径比是（ ）
A．2：5B．5：2C．4：5D．5：4
【答案】B
【完整解答】解：31.4÷3.14÷2=5（厘米），甲圆的半径是5厘米，
12.56÷3.14=4（厘米），乙圆的半径是2厘米，
甲圆的半径：乙圆的半径=5：2。
故答案为：B。
【易错思路点拨】圆的周长÷π÷2=圆的半径，圆的面积÷π=圆的半径的平方，据此解答。
2．（2分）（2023六上·玉林期末）六（2）班男生人数是女生的，女生人数与全班人数的比是（ ）。
A．3∶5B．3∶8C．8∶3
【答案】B
【完整解答】解：女生人数与全班人数的比是3：8。
故答案为：B。
【易错思路点拨】女生人数看做3，男生人数就是5，全班人数就是8，据此解答。
3．（2分）（2023六上·婺城期末）一个正方形的边长和圆的直径相等，圆的面积和正方形的面积比是（ ）。
A．50︰157B．157︰50C．200︰157D．157︰200
【答案】D
【完整解答】解：（0.5×0.5d2×π）：d2
=0.785d2：d2
=0.785：1
=157：200。
故答案为：D。
【易错思路点拨】假设圆的直径=正方形的边长=d，圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长，写出比后依据比的基本性质化简比。
4．（2分）（2022六上·丰县期中）如图，A和B分别是长和宽的中点，阴影部分和整个长方形的面积比是（ ）
A．1：4B．2：3C．2：5D．3：8
【答案】D
【完整解答】解：设长方形的长是a，宽是b，则较小的空白三角形两条直角边分别是a和b。
长方形的面积：a×b=ab
阴影部分的面积：ab-ab÷2-a×b÷2
=ab-ab-ab
=ab-ab
=ab
ab：ab=：1=3：8。
故答案为：D。
【易错思路点拨】阴影部分和整个长方形的面积比=阴影部分的面积：整个长方形的面积；其中，整个长方形的面积=长×宽；阴影部分的面积=长方形的面积-两个空白三角形的面积，三角形的面积=底×高÷2。
5．（2分）（2022六上·香洲期中）如图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的，则大正方形空白部分和小正方形空白部分的面积的比是（ ）。
A．3：4B．4：3C．3：2D．2：3
【答案】C
【完整解答】解：（4-1）：（3-1）=3：2。
故答案为：C。
【易错思路点拨】大正方形空白部分和小正方形空白部分面积的比=（大正方形的总份数-重叠部分占的份数）：（小正方形的总份数-重叠部分占的份数） 。
二、判断正误(共5题；共10分)
6．（2分）（2023六上·铁门关期末）把一个比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来，它的比值不变。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：3÷=9，比值扩大9倍。
故答案为：错误。
【易错思路点拨】把一个比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来，相当于前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的3倍，比值则扩大9倍。
7．（2分）（2023六上·涟水期末）比的前项与后项均乘5，比值不变。（ ）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：比的前项与后项均乘5，比值不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【易错思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
8．（2分）（2023六上·涟水期末）一个数（0除外）除以，就是把这个数扩大到原来的3倍。（ ）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：一个数（0除外）除以，就是把这个数扩大到原来的3倍，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【易错思路点拨】一个数（0除外）除以，等于这个数乘3，也就是把这个数扩大到原来的3倍。
9．（2分）（2020六上·开封期中）若大圆与小圆半径的比是2：1，则大圆与小圆面积的比也是2：1。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】令小圆半径为1，大圆半径为2，面积之比是
（22×π）：（12×π）
=4π：1π
=4：1
故答案为：错误。
【易错思路点拨】根据大圆和小圆的半径之比是2：1，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作2，再根据圆的面积=πr2，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。
10．（2分）（2020六上·石家庄开学考）甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：乙数为单位“1”，则甲数为，
乙数比甲数少：÷
=×
=。
故答案为：错误。
【易错思路点拨】根据：甲数比乙数多，知道是把乙数看做单位“1”， 即甲数(1+=) ，然后用两数的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少几分之几，然后比较即可判断。
三、认真填空(共8题；共14分)
11．（2分）（2023六上·西安期末）如果a×0.8＝b×（a，b均不为0），那么a与b的比是 ，比值是 。
【答案】5：8；
【完整解答】解：由a×0.8＝b×得a：b=：0.8；
：0.8=÷=×==5：8。
故答案为：5：8；。
【易错思路点拨】在 a×0.8＝b× 中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把 a×0.8 看做比例的外项， b× 看做比例的內项，据此改写成比例的形式；
比的前项除以比的后项，得到比值，根据比与分数的关系，比值也可以写成比的形式。
12．（2分）（2023六上·金湾期末）小强身高1米，妈妈身高160厘米，妈妈和小强身高的最简整数比是 ，比值是 。
【答案】8∶5；1.6
【完整解答】解：160厘米：1米=160：100=（160÷20）：（100÷20）=8：5；
160厘米：1米=160厘米÷100厘米=1.6。
故答案为：8：5；1.6。
【易错思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比；求比值=比的前项÷比的后项。
13．（2分）（2023六上·金湾期末）一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4∶1，那么这个三角形的顶角是 度，这个三角形按角分类是 三角形。
【答案】120；钝角
【完整解答】解：180÷（4＋1＋1）
=180÷6
=30（度）
30×4=120（度），这个三角形按角分类是钝角三角形。
故答案为：120；钝角。
【易错思路点拨】这个等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和÷总份数×顶角占的份数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
14．（2分）（2023六上·玉林期末）修一条长为6千米的公路，若每天修全长的，需要 天修完，若每天修千米，需要 天修完。
【答案】3；18
【完整解答】解：1÷=1×3=3（天）
6÷=6×3=18（天）
故答案为：3；18。
【易错思路点拨】单位 1÷每天修的分率=修完需要的天数，总长÷每天修的长度=修完需要的天数。
15．（1分）（2023六上·香洲期末）一个等腰三角形的两个内角的度数比是1：2，那么第三个角是 。
【答案】45°或72°
【完整解答】解：180°÷（1＋1＋2）
=180°÷4
=45°
180°÷（1＋2＋2）×2
=180°÷5×2
=36°×2
=72°。
故答案为：45°或72°。
【易错思路点拨】这个等腰三角形三个内角度数的比是1：1：2或者1：2：2，第三个角的度数=三角形的内角和÷总份数×第三个角占的份数。
16．（1分）（2022六上·青岛期中）一段布长米，第一次用去与全长的比是1：3，第二用去米，还剩 米。
【答案】
【完整解答】解：-×-
=--
=-
=（米）。
故答案为：。
【易错思路点拨】还剩下的长度=一段布的总长度-第一次用去的长度-第二次用去的长度；其中，第一次用去的长度=一段布的总长度×第一次用去的分率。
17．（1分）（2022六上·永吉期末）1.2×a=b× =c=d÷5（a不等于0），在a、b、c、d这四个数中，最大的是
【答案】d
【完整解答】解：1.2×a=b× =c=d÷5
1.2×a=b× =c=d×
因为1.2＞1＞ ＞，所以a＜c＜b＜d。
故答案为：d。
【易错思路点拨】一个非0的数除以一个数，等于这个数乘它的倒数；两个数相乘的积相等，较大的数要乘较小的数。
18．（3分）（2021六上·峄城期中）大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书，大壮花了20元买了一本《梦幻世界》，正好花掉了自己钱总数的 ，这时大壮钱数的 和二壮钱数的 相等。买书前大壮带了 元，二壮带了 元，二壮与大壮带的钱数的比是 。
【答案】60；45；3：4
【完整解答】解：20÷=60（元）
（60-20）×÷
=40×÷
=30÷
=45（元）
45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4
故答案为：60；45；3：4。
【易错思路点拨】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数÷占的分率；二壮的钱数=（买书前大壮带的钱数-花的钱数） ×÷；然后写出二壮与大壮带的钱数的比是45：60，依据比的基本性质化简比。
四、计算能手(共2题；共12分)
19．（6分）（2023六上·西安期末）直接写出得数。
21：42＝ 0.5：0.9＝ ：＝ ：12＝
【答案】21：42＝ 0.5：0.9＝ ： ＝ ：12＝
【易错思路点拨】求比值的方法：用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。
20．（6分）（2023六上·北碚期末）直接写得数。
1÷= += ×= ×=
-= 0÷×= 9÷= 0.3÷0.02=
【答案】1÷= += ×= ×=
-= 0÷×=0 9÷= 0.3÷0.02=15
【易错思路点拨】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
五、解决问题(共11题；共54分)
21．（4分）（2023六上·玉林期末）客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】解：42÷（1- ）
=42÷
=147（千米）
147×2=294（千米）
答：甲、乙两地相距294千米。
【易错思路点拨】货车和客车的速度比是5：7，那么相同时间内货车和客车所行的路程比是5：7，
客车行驶的路程看做单位1，那么行驶42千米对应的分率是（1- ），已知量÷已知量对应总量的分率=全程的一半，全程的一半×2=全程。
22．（4分）（2023六上·斗门期末）运动会上，跑道的一周插了100面彩旗，其中红色旗占总数的40%，剩下的是黄色旗和蓝色旗，黄色旗和蓝色旗的数量比是3∶2，这三种颜色的旗各有多少面？
【答案】解：红色旗：100×40%＝40（面）
黄色旗：（100－40）× ＝36（面）
蓝色旗：100－40－36＝24（面）
答：红色旗有40面，黄色旗有36面，蓝色旗有24面。
【易错思路点拨】彩旗总数×40%=红色旗数量，彩旗总数-红色旗数量=黄色旗和蓝色旗的数量，黄色旗和蓝色旗的数量×=黄色旗的数量，黄色旗和蓝色旗的数量-黄色旗的数量=蓝色旗的数量。
23．（5分）（2023六上·斗门期末）一列火车的速度是每小时180千米，一辆小汽车的速度是这列火车速度的，这辆小汽车的速度是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？
【答案】解：180× ÷
＝100÷
＝900（千米/时）
答：喷气式飞机的速度是900千米/时。
【易错思路点拨】总量×所求量对应总量的分率=分率的对应值，已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。
24．（5分）（2023六上·婺城期末）工程队正在进行道路抢修，要求三小时修好一条560米的公路，第一个小时修了全长的，第二小时和第三小时修的长度比是3：4，问：这三小时，哪一小时修的路最长？
【答案】解：560×=210（米）
（560-210）÷（3＋4）
=350÷7
=50（米）
50×3=150（米）
50×4=200（米）
210米＞200米＞150米
答：第一小时修的路最长。
【易错思路点拨】第一小时修的长度=这条路的总长度×第一小时修的分率；第二、第三小时分别修的长度=（这条路的总长度-第一小时修的长度）÷剩余的总份数×各自分别占的份数，然后再比较大小。
25．（5分）（2023六上·硚口期末）小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？
【答案】解：98÷（1- -÷5×4）
＝98÷
＝140（页）
答：这本书一共有140页。
【易错思路点拨】第二天看的页数占全书的几分之几=第一天看了全书的几分之几÷第一天看的页数占的份数×第二天看的页数占的份数，所以还剩下的页数占总页数的几分之几=1-第一天看了全书的几分之几-第二天看了全书的几分之几，那么这本书一共有的页数=还剩的页数÷还剩下的页数占总页数的几分之几，据此代入数值作答即可。
26．（5分）（2023六上·涟水期末）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？
【答案】解：300÷6=50（米/分）
300÷（6×1.5）
=300÷9
=（米/分）
50：=（50×3）：（×3）=150：100=（150÷50）：（100÷50）=3：2
答：王亮与李明的速度比是3：2。
【易错思路点拨】王亮与李明的速度比=王亮的速度：李明的速度；其中，王亮的速度=王亮行驶的路程÷用的时间，李明的速度=李明行驶的路程÷（王亮用的时间×1.5），然后依据比的基本性质化简比。
27．（5分）（2023六上·龙岗期末）光明小学图书室开放日，五年级借了全部图书的，六年级比五年级多借了60本，这时借走的图书与剩下的图书的数量比是5：6，图书室一共有图书多少本？
【答案】解：设图书室一共有图书x本。
x＋x＋60=x
x-x=60
x=60
x=60÷
x=1100
答：图书室一共有图书1100本。
【易错思路点拨】依据等量关系式：五年级借图书的本数＋六年级借图书的本数=五六年级借图书的总本数，列方程，解方程。
28．（5分）（2023六上·北碚期末）某种混合肥由氮肥、磷肥、钾肥按7：5：3的比例配制而成。如果每公顷土地施用这种混合肥90kg，施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？
【答案】解：90÷（7＋5＋3）
=90÷15
=6（千克）
6×7=42（千克）
6×5=30（千克）
6×3=18（千克）
42×20=840（千克）
30×20=600（千克）
18×20=360（千克）
答：施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各840千克、600千克、360千克。
【易错思路点拨】施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥分别的质量=平均每公顷土地施用这种混合肥的质量÷总份数×分别占的份数×20公顷。
29．（6分）（2023六上·武汉期末）某建筑工地因施工，需要把水泥、黄沙、石子按2：3：5拌制成混凝土。
（1）（3分）现在需要10吨这种混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？
（2）（3分）建筑工地上堆有水泥、黄沙、石子各6吨，如果黄沙的用量正好，那么水泥多余多少吨？石子还差多少吨？
【答案】（1）解：10×=2（吨）
10×=3（吨）
10×=5（吨）
答：需要水泥2吨，黄沙3吨，石子5吨。
（2）解：6÷3=2（吨）
6-2×2=2（吨）
5×2-6=4（吨）
答：水泥多余2吨，石子还差4吨。
【易错思路点拨】（1）根据三种成分的重量比确定每种成分占总重量的分率，然后根据分数乘法的意义分别求出三种成分的重量；
（2）黄沙3份，用6除以3求出每份的重量。用每份的重量乘2求出需要水泥的重量，然后求出多余的水泥的重量。用每份的重量乘5求出需要石子的重量，然后求出石子还差的重量。
30．（5分）（2023六上·香洲期末）草莓果实色泽鲜艳，柔美多汁，深受人们的喜爱。珠海十亿人生态农场草莓园新栽草莓第一年的亩产量是960千克，是第二年亩产量的，第三年亩产量与第二年的比是7：9，求第三年草莓亩产量是多少千克？
【答案】解：设第三年草莓亩产量是x千克。
960÷=1440（千克）
x：1440=7：9
9x=1440×7
9x=10080
x=10080÷9
x=1120
答：第三年草莓亩产量是1120千克。
【易错思路点拨】第二年亩产量=第一年亩产量÷；然后依据第三年亩产量：第二年亩产量=7：9，列比例，解比例。
31．（5分）（2023六上·青岛期末）学校开展“二十大知识知多少”活动。全校共有学生1300人，获奖的选手占了。获得二等奖和一等奖的比是3：2，获得一等奖的有多少人？
【答案】解：1300×=100（人）
100×=100×=40（人）
答：获得一等奖的有40人。
【易错思路点拨】全校学生数×=获奖人数；获奖人数被平均分成5份，获得一等奖的占2份，占获奖人数的；获奖人数×=获得一等奖的人数。
分数乘法应用题
分数除法应用题
条件
不同
已知单位“1”和几分之几，求几分之几的对应量
已知几分之几的对应量和几分之几，求单位“1”
计算方法不同
单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量
几分之几的对应量÷几分之几=单位“1”的量