北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第05讲+第一章+丰富的图形世界（全章复习与巩固）

这是一份北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第05讲+第一章+丰富的图形世界（全章复习与巩固），文件包含第05讲-丰富的图形世界全章复习与巩固教师版帮课堂2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义北师大版docx、第05讲-丰富的图形世界全章复习与巩固学生版帮课堂2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义北师大版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共54页， 欢迎下载使用。

第05讲 丰富的图形世界全章复习知识点01 立体图形的分类知识点02 棱柱与棱锥的顶点、面、棱数知识点03 几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：（3）常见的几种几何体的体积的计算公式： 知识点04 几何体的展开图常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．知识点05 正方体的展开图1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之.知识点06 常见立体图像的截面知识点07 简单几何体的三视图1.画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．2.常见的几何体的三视图：3.三视图的计算公式1.立体图像按照形状分类为：_______，_______，_______，_______.2.从运动的观点来看：____动成____，____动成____，____动成____.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.（1）n棱柱有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面. （2）n棱锥有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.4.（1）圆柱的表面积公式是：___________；长方体的表面积公式是：___________；正方体的表面积公式是：___________. （2）圆柱的体积公式是：___________；圆锥的体积公式是：___________；长方体的体积公式是：___________；正方体的体积公式是：___________.5.圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_______，直棱柱的侧面展开图是_______．6.正方体的展开图共有____种，正方体展开图的判断常用口诀是___________________________.7.（1）n棱柱的截面最少为____边形，最多为____边形；n棱锥的截面最少为____边形，最多为____边形.（2）截面为圆的立体图形有_______，_______，_______. （3）五棱柱的截面最少是____边形，最多为____边形；五棱锥的截面最少是____边形，最多为____边形 （4）正方体的截面可以是梯形吗？ （5）圆柱的截面可能有哪些？8.在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的____相等，主视图与左视图的____相等，俯视图与左视图的____相等.这是三视图的作图与计算的重要依据.【答案】见知识点.考点二 立体图形的认识1.如图，请在每个几何体下面写出它们的名称：【答案】（1）正方体（2）长方体（3）圆柱（4）三棱柱（5）圆锥（6）球（7）四棱锥（8）五棱柱【解析】【分析】根据图形特点写出名称即可.【详解】                                                  正方体                           长方体                      圆柱                       三棱柱                                            圆锥                            球                 四棱锥                           五棱柱2.将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【答案】见解析．【解析】【分析】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．【详解】解：若按形状划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面．考点二 点、线、面、体的关系1.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 【答案】见解析【解析】【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．【详解】解：如图所示：2.请找出图中相互对应的图形，并用线连接． 【答案】见解析【解析】【分析】利用面动成体解答即可．【详解】解：本题考查平面图形旋转与几何体形成的一种方法，如图所示：3.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（　　） 【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B．4.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为8cm、宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的圆柱的体积是________cm³．【答案】或【解析】【分析】以长方形的长边或短边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据体积的计算方法进行计算即可．【详解】解：以长边8cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为6cm，高为8cm，因此体积为：π×62×8=288π(cm3)；以短边6cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为8cm，高为6cm，因此体积为：π×82×6=384π(cm3)，故答案为：或．5.探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3【解析】【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．(1)解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，体积为：cm3，方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，体积为：cm3，按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3;绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3，综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3．6.在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：）．【答案】48，36，28.8．【解析】【分析】分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况下的几何体，分别根据公式来求即可．【详解】当直角三角形绕边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4高为3的圆锥，其体积为：；当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：；在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：，当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高和为5的两个共底圆锥，其体积为：．【方法点睛】在中学几何中，我们常用等面积法来求三角形的高.这个方法在中学几何中非常重要.【例如】已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5.求斜边上的高？【解答】设斜边上的高为h，直角三角形ABC的面积可表示为1/2AB×BC，亦可表示为1/2AC×h，所以1/2AB×BC=1/2AC×h，即3×4=5×h，解得h=2.4.考点三 顶点、棱、面的个数1.n棱柱的面数是10，则它有______个顶点，共有______条棱．【答案】     16     24【解析】【分析】根据棱柱的特点：有两个底面，故有8个侧面，进而得到答案．【详解】解：n棱柱的面数是10，去掉上下两个底面，还有8个侧面，因此上线底面是全等的八边形，故它有16个顶点，24条棱，故答案为：16；24．2.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）【分析】根据五棱锥的特点，可得答案．【解答】解：五棱柱的两个底面是五边形，侧面是五个长方形，共有7个面；五棱柱有10个顶点，故选：B．3.与九棱锥的棱数相等的是　 　棱柱．【分析】求出九棱锥的棱数，再根据棱柱的特征进行计算即可．【解答】解：九棱锥的棱的条数为9+9＝18（条），而六棱柱的棱的条数为6+6+6＝18（条），故答案为：六．4.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是_______________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系；（2）根据（1）的结论求解即可；（3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可．【详解】（1），，，，，故答案为：；（2）由题意得：，解得，故答案为：；（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，共有条棱，，解得；设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数，．考点四 柱体与椎体的展开图1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） 【答案】D【解析】【分析】把每一个几何体的平面展开图经过折叠，再判断能围成什么几何体．【详解】解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：圆柱，圆锥，三棱柱，正方体故选D2.根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____． 【答案】     圆锥     四棱锥     三棱柱【解析】【分析】根据表面展开图的形状判断即可．【详解】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱．考点五 正方体的展开图1.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（       ）【答案】D根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．【详解】解：A．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意；B．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意；C．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意；D．折叠后能围成一个正方体，故选项符合题意．故选：D．2.下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的每个面都有对面，可得答案．【详解】解：A图中每个面都有对面，故A不符合题意；B图中每个面都有对面，故B不符合题意；C图中每个面都有对面，故C不符合题意；D图中中间层的左边的面没有对面，故D符合题意；故选：D．3.如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（ ） 【答案】C【解析】【分析】将展开图复原成正方体，能复原者即是所求答案，在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．4.如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ） 【答案】A【解析】【分析】根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断即可.【详解】解：A.圆、等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一致，符合题意；B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意;C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意;D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意.故答案选A.5.一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点_________． 【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开图还原几何体，找邻面公共点即可得到答案．【详解】解：与点A重合的点是点D；故答案为：D．6.如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“诚”字所在面相对的面上的汉字是（       ） 【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，故“诚”字对面的字是“担”．故选：C．7.2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（ ） 【答案】B【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图可知，与“冠”所在面相对的面上的汉字是“国”．故选：B．8.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________． 【答案】国【解析】【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【详解】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．故答案为：国．考点六 立体图形的截面1.用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______.【答案】     5     6     7【解析】【分析】截面的形状随截法的不同而变化，一般为多边形或者不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形即可得出答案．【详解】解：①∵用平面去截三棱柱时最多与5个面相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面最多得边数是五边形；②∵用平面去截四棱柱时最多与6个面相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面最多得边数是六边形；③∵用平面去截五棱柱时最多与7个面相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面最多得边数是七边形；故答案为：①5；②6；③7．2.用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（       ）【答案】A【解析】【分析】分别得到几何体有几个面，再根据截面是八边形作出选择．【详解】解：∵三棱柱有5个面，四棱柱有6个面，五棱柱有7个面，只有六棱柱有8个面，∴只有六棱柱可能得到一个八边形截面．故选：A．3.用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列的选项中正确的是（       ）【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，即可求解【详解】如图， 因为四棱柱共有5个面，用平面去截三棱柱时最多与5个面都相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，则故选C4.正方体的截面形状不可能是（ ）【答案】D【解析】【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．考点七 立体图形的三视图1.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（　　） 【解题思路】根据各个几何体的左视图的性质及大小关系进行判断即可．【解答过程】解：由各个几何体的左视图的形状及大小、位置关系可得，选项C中的图形符合题意，故选：C．2.如图的三视图对应的物体是（　　） 【解题思路】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．【解答过程】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．3.下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（ ）【答案】A【解析】【分析】分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．【详解】解：A、从正面看的形状 ，从左面看的形状 ，故A符合题意；B、从正面看的形状 ，从左面看的形状，故B不符合题意；C、从正面看的形状 ，从左面看的形状，故C       不符合题意；D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D       不符合题意；故选A．4.如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　） 【解题思路】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答过程】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体从正面看到的形状为（　　） 【解题思路】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案．【解答过程】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，所以主视图为B．故选：B．6.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状为（　　） 【解题思路】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答过程】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B．7.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从不同的方向观察这堆货箱，如图6，则这堆货箱共有______箱．              【答案】9【解析】【分析】根据三视图可得出，货箱的底层共有3+2+1个箱子，第二层有2层，第三层有1箱．【详解】综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有3+2+1=6箱，第二层有2箱，第三层应该有1箱，因此这堆正方体货箱共有6+2+1=9箱.8.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需_____个小立方体，最多需_____个小立方体． 【答案】     5     13【解析】【分析】根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形．【详解】结合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．考点八 三视图的作图1.如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1）38；（2）见解析【解析】【分析】根据画三视图的方法画图即可．【详解】解：如图所示，即为所求． 2.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：（1）如图所示：3.如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形． 【答案】见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：4.画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．【答案】(1)见解析；(2)315cm2 ；(3)2【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．(1)解：如图所示，即为所求：(2)解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积(3)解：如图所示，一共有2种添加方法．5.如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有 　 　个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）画出从上面看到的图形，然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案；（2）根据题意画出几何体的不同方向看到的图形，然后根据图形即可得出答案；（3）可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，相加即可．【详解】解：（1）该几何体从上面看到的图形如下：，则小正方体的个数为：个，故答案为：；（2）该几何体的三视图如下：该几何体的一个面的面积为：，；（3）在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，则个，故答案为：．6.在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示． （1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】（1）见解析；（2）4；（3）32【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【详解】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个），故最多可再添加4个小正方体．故答案为：4；（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴表面积为32，故喷漆面积为32．考点九 计算专题1.计算下面圆锥的体积．【分析】根据圆锥的体积解答即可．【解答】解：圆锥的体积：＝（cm3）．【点评】此题考查立体图形，关键是根据圆锥的体积解答．2.如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．（1）这是几棱柱，共有几个面？（2）这个棱柱的侧面积是多少cm²？【答案】（1）直六棱柱；8；（2）84cm2【解析】【分析】（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；（2）侧面积为：（cm2）；3.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？【答案】（1）218cm；（2）；（3）810【解析】【分析】（1）根据矩形的周长公式，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：（1）2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；（2）由圆柱的体积公式，得，答：这个蛋糕盒子的体积是；（3）蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，截面的面积是答：蛋糕的表面积增加810平方厘米．4.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是______dm，宽是______dm的长方形．（若涉及不取近似值，用表示既可） 【答案】          10【解析】【分析】结合题意，根据圆形周长、几何图形侧面展开图的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，这个圆柱的上下底面的周长dm把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的长方形的长=这个圆柱的上下底面的周长∴得到的长方形的长dm根据题意，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的长方形的宽dm故答案为：，10．5.如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】(1)点H和点J(2)表面积为：，体积为：【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由已知得到长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积计算方法求解．【小题1】解：与N重合的点有点H和点J．【小题2】∵长方体的底面为正方形，由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，而AH=5cm，∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，∴长方体的表面积为：，体积为：．6.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________(结果保留π)． 【答案】6π【解析】【分析】根据几何体的三视图可得该几何体为圆柱体，根据圆柱的侧面积=底面周长×高即可求解．【详解】根据几何体的三视图可得该几何体为圆柱体．∵圆柱底面圆的直径为2，高为3，∴侧面积为2π×3 =6π．故答案为6π．7.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. （1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积. 【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）（），∴这个几何体的侧面积为．8.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下． （1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是　 　．【解题思路】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【解答过程】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：309.如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【答案】（1）10；（2）见解析；（3）40cm2【解析】【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成，故答案为：10；（2）根据（1）得：（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．课程标准1.认识立体图形，并能够正确的分类；2.掌握棱柱与棱锥的顶点、棱、面个数的规律；3.掌握常见立体图形的表面积与体积计算方法；4.掌握立体图形的展开图，正方体的展开图；5.掌握立体图形的截面规律；6.掌握立体图形的三视图，正方体组合体的三视图.分类方法分类按形状分类球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）按构成分类旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）立体图形各项个数n棱柱顶点个数_2n_，棱个数_3n_，面个数_n+2_，侧棱个数_n_，侧面个数_n_n棱锥顶点个数_n+1_，棱个数_2n_，面个数_n+1_，侧棱个数_n_，侧面个数_n_立体图形表面积公式圆柱体_2πR2+2πRh_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体πr2+nπ（h2+r2）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）长方体_2（ab+ah+bh）_（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体_6a2 __（a为正方体棱长）立体图形体积公式圆柱体__πR2h_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体_1/3πR2h_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆锥体高）长方体_abh_（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体__a3_（a为正方体棱长）立体图形截面n棱柱最少为__3__边形，最多为__n+2__边形n棱锥最少为__3__边形，最多为__n+1__边形圆柱可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分圆锥可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分立体图形三视图球体三个圆柱体一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状锥体一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状立体图形侧面展开图三视图侧面积公式圆 柱长方形两个长方形+一个圆底面周长×高直棱柱长方形两个长方形+一个多边形底面周长×高圆 锥扇形两个三角形+一个圆π×底面圆半径×母线长________________________________________________________________A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B． C．D．A．守B．信C．担D．当A．中B．国C．女D．足A．六棱柱B．三棱柱C．四棱柱D．五棱柱A．a=3，b=6B．a=2，b=5C．a=3，b=5D．a=4，b=6A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．