初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试单元测试练习
展开北师大版初中数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》单元测试卷
考试范围：第一单元； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下图中的长方体是由下面、、、的四个小几何体拼成的，那么图中第四部分对应的几何体是
A.
B.
C.
D.
- 小丽用棱长分米的正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面看这个物体，看到的图形如图所示。这个物体的体积是立方分米。
A. B. C. D.
- 把直角三角形绕一条直角边旋转一周如图，得到的圆锥的体积是立方厘米。
A. B. C. D.
- 已知的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是
A. B. C. D.
- 如图，将圆锥沿侧面一条曲线剪开，得到的侧面展开图可能是
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知一个正方体的六个面上分别写着个连续整数，且相对面上两个数的和相等，图中所能看到的数是，和，则这个整数的和是
A.
B. 或
C. 或
D. ，或
- 已知某多面体的表面展开图如图所示，其中是三棱柱的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论。其中所有正确结论的序号是
可能是锐角三角形；
可能是直角三角形；
可能是钝角三角形；
可能是平形四边形；
A.
B.
C.
D.
- 用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论：
可能是锐角三角形； 可能是直角三角形；
可能是七边形； 可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是
A. B. C. D.
- 用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是
A. B. C. D.
- 图是一个正六面体，把它按图中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是．
A. B. C. D.
- 如图，已知是圆柱的底面直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是，该圆柱的侧面积是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到个小正方体，其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；现将这个正方体的棱等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体个，那么的值为______．
- 用一个平面截一个直棱柱，得到的截面边数最多是条边，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为，则这个棱柱的棱长之和为______．
- 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为、的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
- 如图是边长为的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所的圆柱体的体积吗？结果保留
- 综合与实践：
提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图所示：
探究结论：
根据上图求出“图”、“图”、“图表面积、、，并指出表面积最小的是图几
解决问题：
现在有个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、，若将这个纸盒搭成一个大长方体，共有________________种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为____________．
现在有个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、，若用个长方体纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为________用含、的代数式表示．
- 如图是某种产品的表面展开图，该产品的高为．
求这种产品的体积
请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小，求此包装纸箱的表面积．
- 图是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为点、点、点、点、点、点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图所示．
在图所示的正方体骰子中，点对面是______点；点的对面是______点直接填空；
若骰子初始位置为图所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成次翻转，此时骰子朝下一面的点数是，那么按上述规则连线完成次翻转后，骰子朝下一面的点数是______点；连续完成次翻转后，骰子朝下一面的点数是______点直接填空．
- 用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如、、；则______；______；______；______ - 如图是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图，四边形是切正方体的一个截面．问截面的四条线段、、、分别在展开图的什么位置上？画一画．
- 由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体，从上面观察到的形状图如图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图．
根据形状图，这个组合几何体的表面积为______个平方单位．包括底面积
若上述小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图不变，各位置的小立方块个数可以改变总数目不变，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为______个平方单位．包括底面积
小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：
小明总共剪开了______条棱．
现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全．
小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．
【解答】
解：由几何体的图形可知，
第一部分对应，第二部分对应，第三部分对应
第四部分，看到的一个，后面三个，对应
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是立体图形的认识与计算．由从前面、上面、右面观察到图形可知，这些小正方体分左、右两排，左排 个，右排 个，前面对齐，左排后面是一列 个，这样一共就是有 个 小正方体，每个小正方体的体积是 立方厘米， 个就是 立方厘米．
【解答】
解：由从前面、上面、右面观察到图形可得这个物体的体积是 立方厘米，
故选 B ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是圆锥的体积计算有关知识，利用圆锥的体积公式进行计算即可．
【解答】
解：圆锥的体积为 ．
故选 A ．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．根据圆锥的表面积 侧面积 底面积计算．
【解答】
解：圆锥的表面积 ．
故选 C ．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了立体图形的展开图，
利用立方体的展开图的特征进行求解即可．
【解答】
解： 是按照直线剪开的，不合题意；
B. 折起来之后合不成圆锥，不合题意；
D. 符合题意．
故选 D ．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题
【解答】
根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为 、 、 、 、 、 或 、 、 、 、 、 或 、 、 、 、 、 ；
当这几个数为 、 、 、 、 、 时， 在相邻的两个面上，所以此时相对的面两个数的和不相等；
当这几个数为 、 、 、 、 、 时， 在相邻的两个面上，所以此时相对的面两个数的和不相等；
故只可能为 、 、 、 、 、 其和为 ．
故选 A
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了棱柱的展开图．
根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱． 并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．
【解答】
解：第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个也是三棱柱．
故选 B ．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考察用一个平面截正方体，截面的形状与正方体表面的数量有关，特别是截面为三角形时，只能是锐角三角形，不可能为直角三角形或者钝角三角形．
【解答】
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，
而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
故选 B ．
9.【答案】
【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而截得的三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
故选：．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，再分析截面的具体形状即可．
本题考查了正方体的截面，有一定难度，注意：几何体截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查圆锥的基本概念，掌握圆锥的知识是解决问题的关键．
【解答】
解：选项 A 是为直角三角形，用任何一个平面去截圆锥，都不能得到此截面形状；
选项 B 为过圆锥顶点和底面圆直径的平面截圆锥，所得的截面图形；
故选 A ．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．
【解答】
解：观察图 可知，截面与正方体的交点在棱的中间，由此可以判断选项 ABD 错误，选项 C 正确．
故选 C ．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形， ，且点 为 的中点，
，四边形 是矩形，
，
又 展开图中， ，
圆柱的侧面积是 ．
故选 A ．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查认识立体图形，理解没有涂色的小正方体的棱长与原正方体的棱长之间的关系是正确解答的关键．
求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定 的值即可．
【解答】
解： ，
没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为 ，
，
故答案为： ．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查截一个几何体，掌握棱柱的形体特征，理解截面的形状与棱柱的关系是正确解答的关键．
根据“用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数最多是 条边”可得这个棱柱的面数，再根据“这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为 ”可得这个棱柱的底面是边长为 的正 边形，侧面为边长 的正方形，进而求出所有棱长之和即可．
【解答】
解： 用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数最多是 条边，
这个直 棱柱有 个面，
这个几何体是 棱柱，
这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为 ，
这个正 棱柱有 个边长为 的正方形的侧面和边长为 正六边形的底面，
六棱柱的所有棱的长度之和为 ，
故答案为： ．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．
分两种情况： 底面周长为 高为 ； 底面周长为 高为 ；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】
解： 底面周长为 高为 ，
；
底面周长为 高为 ，
．
答：这个圆柱的体积可以是 或 ．
故答案为： 或 ．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．设该长方体的高为 ，则长方体的宽为 ，利用展开图得到 ，然后解方程得到 的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
【解答】
解：设该长方体的高为 ，则长方体的宽为 ，
，解得 ，
所以该长方体的高为 ，则长方体的宽为 ，长为 ，
所以它的体积为
故答案为 ．
17.【答案】解：若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为，圆柱的高为，
则；
若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为，圆柱的高为，
则．
【解析】分两种情况讨论，若绕着长所在的直线旋转，若绕着宽所在的直线旋转，分别计算出圆柱的体积即可．
本题考查了面动成体的知识，知道矩形绕一边旋转后得到的图形是圆柱是关键，另外要注意分情况讨论，不要漏解．
18.【答案】解：图中，长方体的高为 ， 长为，宽为，
；
图中， 长方体的高为 ，长为，宽为，
图中， 长方体的高为 ， 长为，宽为 ，
．
，
图 的表面积最小．
种；
【解析】
【分析】
本题考查的综合与实践性的题目，主要涉及的知识点是长方体的表面积的计算和方案设计问题，是中考的常考题型，能够全面准确的分析出不同的设计方式，并熟练准确的计算长方体的表面积是解决本题的关键．
分别求出每个图中的面积，即可求出答案；
分析出不同设计方案，进行大小比较即可；
利用 中结论即可得到答案．
【解答】
解： 见答案；
全面准确的分析出不同的设计方式，共 种，每一种准确计算出长方体的表面积的大小，进行比较即可，
如图所示：
若将这 个纸盒搭成一个大长方体 ， 共有 种不同的方式 ，
第一种方式： ；
第二种方式： ；
第三种方式： ；
第四种方式： ；
第五种方式： ；
第六种方式： ；
第七种方式： ；
故答案为 种；
根据 可知
当每个的长、宽、高都分别是 、 、 且满足 时，
第四种方式的表面积最小 ，
，
故答案为
19.【答案】解：由这种产品的表面展开图可知，这种产品为长方体．
根据题意可得，该长方体的高为，则宽为，长为，
所以这种产品的体积为
因为长方体的高为，宽为，长为，所以装件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料才尽可能少因此，装件这种产品可以用的包装纸箱再考虑的面的面积最大，所以使得的面重叠在一起，装件这种产品时纸箱所用材料才尽可能少．
所以，设计的包装纸箱为规格，
此包装纸箱的个相邻侧面的面积分别为，，
所以，此包装纸箱的表面积为
【解析】见答案．
20.【答案】，
，
【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在图所示的正方体骰子中，点对面是点；点的对面是点；
故答案为：、；
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“点”与“点”是相对面，
“点”与“点”是相对面，
“点”与“点”是相对面，
，
完成次翻转为第组，
骰子朝下一面的点数是．
故答案为：、．
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再用除以，根据商和余数的情况作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
21.【答案】，， ，，， ，，
【解析】解：三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
正方体，截面有可能是三角形，四边形矩形，正方形，梯形，五边形，六边形
球体，截面只可能是圆
圆柱体，截面有可能是椭圆梯形，圆，矩形，
因此应该写、、；、、、；；、、．
分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
22.【答案】解：考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．
根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：
顶点：，，在边上，在边上．边在面上，在面上，在面上，在面上．
将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的，点在展开图上有三个，，点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．
【解析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
23.【答案】解：如图所示：
根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为平方单位．
故答案为：；
要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时从上面看得到的形状图为：
这样上面共有个小正方形，下面共有个小正方形；左面共有个小正方形，右面共有个正方形；前面共有个小正方形，后面共有个正方形，
表面积为：平方单位．
故答案为：．
【解析】主视图有列，每列小正方形数目分别为，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，；
上面共有个小正方形，下面共有个小正方形；左面共有个小正方形，右面共有个小正方形；前面共有个小正方形，后面共有个小正方形，继而可得出表面积．
要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出从上面看得到的形状图，计算表面积即可．
24.【答案】
【解析】解由图可得，小明共剪了条棱，
故答案为：．
如图，粘贴的位置有四种情况如下：
长方体纸盒的底面是一个正方形，
可设底面边长，
长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为，
，
解得，
这个长方体纸盒的体积为：立方厘米．
根据长方体总共有条棱，有条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
根据长方体的展开图的情况可知有种情况；
设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
数学七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试同步练习题： 这是一份数学七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试同步练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试测试题： 这是一份初中数学浙教版七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试测试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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