七年级数学北师大版上册 第一章 丰富的图形世界 回顾与思考 教案1

回顾与思考

教学目标：

【知识与技能】掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识，解决一些问题.

【过程与方法】通过梳理本章知识，发展空间观念和合理的想象，结合分类讨论的思想，加深对本章知识的理解.

【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习的兴趣.

教学重难点：

【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.

【教学难点】掌握图形的展开与折叠，截一个几何体，从三个方向看物体的形状等重点知识.

教学目标：

一、     知识框图，整体把握

丰富的图形世界展开与折叠正方体的展开图平面图形的折叠圆柱、圆锥的侧面展开图生活中的立体图形常见的几何体：柱体、锥体、球体点、线、面、体之间的关系截一个几何体正方体的截面形状常见几何体的截面形状由截面想象几何体从三个方向看物体的形状从正面看从左面看从上面看

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.

二、释疑解感，加深理解

1.常见的几何体

（1）柱体

棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的几何体叫棱柱（如图1）.

圆柱：以长方形的一边所在的直线为旋转轴，将长方形绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体叫圆柱（如图2）.

（2）锥体

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥（如图3）.

圆锥：以直角三角形一条直角边所在的直线为旋转轴，将三角形绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做圆锥（如图4）.

（3）球体

以半圆的直径为旋转轴，将半圆绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做球体（如图5）.

2.展开与折叠

立体图形沿棱或面与面的交线剪开可以展开为一个平面图形，而平面图形沿某些线折叠又可以围成一定形状的立体图形.

3.截一个几何体

用一个平面去截几何体，截出的面叫截面.若几何体各面是平的，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，得到截面有可能是多边形，也有可能是由直线和曲线围成的图形，还有可能是由曲线围成的，如圆和椭圆.

4.从三个方向看简单组合的几何体

从正面看到的图形反映了物体的层数和列数

从左面看到的图形反映了物体的层数和行数

从上面看到的图形反映了物体的列数和行数

三、典例精析，复习新知

例1如下图所示，都为柱体的是（ ）

【分析】A中第二个图形是圆台；B中第三个图形为棱锥；D中第二个图形为圆锥；C中均为柱体.故正确答案为C.

例2画出下列图形的平面展开图形.

【分析】首先要分析主体图形是由哪些面组成的，再分析其展开图形.图（1）是由2个三角形和3个矩形组成；图（2）是由1个扇形和1个圆组成；图（3）是由4个三角形和1个正方形组成.

解：             

例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？

【分析】本题可借助实物模型实际动手操作来判断.由于条件中没有明确说明怎样截，故需分类讨论.

解：有以下四种不同的截法：

第一种情况：如图（1）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有7个顶点，12条棱，7个面；

第二种情况：如图（2）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有8个顶点，13条棱，7个面；

第三种情况：如图（3）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有9个顶点，14条棱，7个面；

第四种情况：如图（4）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面.

例4如图，由5个小正方体搭建而成一个几何体，请画出从正面、左面、上面看到的图形？

【分析】观察几何体，从正面看有两列，每列分别有1、2层；从左面看有三列，分别有1、2、1层；从上面看有两列，分别有1、3层.

解：如图.

例5如图，是由n个小正方体块所搭成的几何体，从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和左右看到的图形.

【分析】先根据从上面看到的图形来确定从正面看到的图形和从左面看到的图形的列数和行数，再根据图中的数字确定每列每行正方体的个数，从而画出从正面和左面看到的图形.

解：根据小正方形的数字摆出几何体，再画出从正面和左面看到的图形，所摆几何体如图所示：

∴这个几何体从正面和左面看到的图形如图所示：

【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，使学生真正成为学习的主体，激发学生学习的兴趣.

四、复习训练，巩固提高

1.写出下列各立体图形的名称.

2.如图，绕虚线旋转一周形成的图形是（  ）

0

3.下列图形中，不是正方体平面展开图的是（  ）

4.用平面截下列几何体，找出相应的截面形状.

5.如图是某个几何体从三个方面看到的图形，则这个几何体是（ ）

A.长方体

B.圆锥

C.圆柱

D.正三棱柱

6.下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的图形，这些相同小正方体的个数是（ ）

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

7.下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）

8.如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm，高为5cm.求侧面展开图的面积.（结果保留π）

9.用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和从上面看到的图形如图所示，这样的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？

【教学说明】 加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第9题可师生共同探讨得出结论.

【答案】1.（1）圆柱（2）三棱柱（3）三棱锥（4）圆锥

2.D   3.D  4.（1）B （2）C （3）A

5.A

6.C

7.D

8.解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，其面积为：S=2πr·h=2π×4×5=40π(cm2).

答：侧面展开图的面积是40πcm2.

9.解：这样的几何体不唯一，它最多需要17个小立方体，最少需要11个小立方体.

五、师生互动，课堂小结

本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？

【教学说明】 教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问教师应予以补充.

课后作业：

1.布置作业：从教材“复习题1”中选取.

2.完成练习册中本章复习课的练习.

教学反思：

本节课通过复习归纳本章内容，让学生对本章知识了然于胸.通过例题与复习训练，使学生能在全面掌握知识点的前提下，又能抓住重点.