初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试单元测试课后复习题

北师大版初中数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》单元测试卷

考试范围：第一单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在朱自清的春中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了

A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对

2. 下列图形中，不是立体图形的是

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆 D. 球

3. 若图所示的正方体表面展开图是图，则正方体上面的几何图形是

A.  B.  C.  D.

4. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是

A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗

5. 如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是

A. 球体 B. 三棱柱
C. 圆柱体 D. 长方体

6. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是

A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形

7. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8. 如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为

A. 梯形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 长方形

9. 如图所示为由个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看到的平面图形是．

A.
B.
C.
D.
 

10. 一个正方体木块的体积是，现将它锯成块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是

A.  B.  C.  D.

11. 下列几何体中，含有曲面的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知某直棱柱共有个顶点，且该棱柱的所有侧棱长之和为，则每条侧棱长为______．
14. 如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为______ ．
     

15. 若用平面分别截下列几何体：三棱柱；三棱锥；正方体；圆锥；球，得到的截面可以三角形的是______填写正确的几何体前的序号
16. 如图，在中，，，若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图是一个“粮仓”的示意图．请根据图中数据求出“粮仓”的容积．
    
    
     

18. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
    请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
    若图中每个小长方形的长为，宽为，正方形的边长为，请计算修正后所折叠而成的长方体的体积和表面积．
19. 把下图折叠成正方体，如果相对面的值相等，求，的值
     

20. 用一个平面去截一个圆柱：
    所得截面可能是三角形吗？
    如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
21. 下列图中几何体的截面分别是什么形状

22. 画出如图零件的三视图比例自选．
    
    
    
     

23. 从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．

24. 如图是正方体的两种表面展开图，用字母，分别表示与、相对的面，请分别在图、图上标出、．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【解答】
解：在朱自清的 春 中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选： ．   

2.【答案】

【解析】

【分析】
考查立体图形的意义，理解各个图形的特征是正确判断的前提．
根据立体图形和平面图形的意义进行判断即可．
【解答】
解：圆是平面图形，不是立体图形，
故选： ．   

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体展开图的知识是解题的关键．由正方体的表面展开图及俯视图即可得出结论．
【解答】
解：由正方体的表面展开图及俯视图可得，三角形下面的边连着四个点的面，与四个点的面相对的是两个点的面，因此正方体上面的是两个点的图．
故选 A ．   

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“猪”相对的字是“羊”；
“马”相对的字是“狗”；
“牛”相对的字是“鸡”．
故选： ．   

5.【答案】

【解析】解：三棱柱、圆柱体和长方体的截面都有可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，
故选：．
根据球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状，即可判断．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
【解答】
解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．
故选： ．   

7.【答案】

【解析】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少块，最多块．
故选：．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

8.【答案】

【解析】解：竖截棱柱，截面垂直于两底，那么截面就应该是个长方形．
故选D．
由图中棱柱的形状和截面的角度可知为长方形．
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了简单的立体图形，此题是从上面看，从上往下看共三列，左边一列 个正方形，中间一列 个正方形，右边一列 个正方形，据此判断即可．
【解答】
解：从上面看到的图形为：左边一列 个正方形，中间一列 个正方形，右边一列 个正方形，如图，

故选 A ．   

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查几何体的表面积，截一个几何体，掌握正方体表面积的计算方法是正确解答的前提，求出小正方体的棱长是正确计算的关键．求出大正方体的棱长，再求出小正方体的棱长后，再由正方体表面积的计算方法进行计算即可．
【解答】

解： 一个正方体木块的体积是 ，
这个正方体木块的棱长是 ，
将它锯成 块同样大小的正方体小木块，
小正方体的棱长为 ，
每个小正方体的表面积为 ，
故选： ．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．根据平面分类：曲面和平面进行解答即可．
【解答】
解：含有曲面的有球，圆柱，共 个，
故选： ．   

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了认识立体图形，根据题目的已知并结合图形去分析是解题的关键．根据题目的已知并结合图形分析即可解答．
【解答】
解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为 、 、 的长方体，
结合图形可得：侧面缺少一个由 个小正方体，它是 铺成的四方体，由此排除 ， ，
再从正面可知，还缺少一条边由 个小正方体组成的直条，由此排除 ，
故选： ．   

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了认识立体图形，主要利用了直棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单．
根据直棱柱顶点的个数确定出是 棱柱，然后根据直棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．

【解答】
解：该直棱柱共有个顶点，

该直棱柱是棱柱，

所有的侧棱长的和是，

每条侧棱长为．

故答案为：．

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体、认识立体图形、表面积的计算，明确截去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键．截去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变，根据长方体的表面积公式计算即可求解．
【解答】
解：



答：剩余几何体的表面积为 ．
故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：三棱柱能截出三角形；
三棱锥能截出三角形；
正方体能截出三角形；
圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
球不能截出三角形．
故得到的截面可以三角形的是．
故答案为：．
当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形．
本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
 

16.【答案】

【解析】解：由已知得，母线长，底面圆的半径为，
圆锥的侧面积是．
故答案为：．
运用公式其中勾股定理求解得到的母线长为求解．
本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
 

17.【答案】解：由题意得，



，
答：“粮仓”的容积为．

【解析】求出底面直径为，高为的圆柱体体积与底面直径为，高为的圆锥体体积即可．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：根据长方体有个面，相对面相同，可得拼图中有多余块，多余部分如图所示：

体积；
表面积
故修正后所折叠而成的长方体的体积是，表面积是．

【解析】长方体有个面，依据长方体的特征进行判断即可；
依据长方体的棱长，运用公式即可得到体积以及表面积．
本题考查了展开图折叠成几何体，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．
 

19.【答案】解：由图可知，面“”与面“”相对，面“”与面“”相对．
根据相对面的值相等得，且，
解得，或，．
故答案为，或，．

【解析】本题考查正方体展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征判断相对的面是解决问题的关键．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对．根据相对面的值相等列式求解即可．
 

20.【答案】解：用一个平面去截一个圆柱，所得截面不能是三角形；
圆柱的底面半径与圆柱的高之间的关系为．

【解析】用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆截面与上下底平行，竖着截时，截面是长方形截面与两底面垂直或梯形．
根据“得到一个截面是正方形”可知圆柱的底面直径大于或等于它的高．
本题考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
 

21.【答案】解：三角形圆五边形长方形

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：如图所示：
 

【解析】从正面看是左边长方形右边三角形；从左面看是大圆套小圆；从上面看是左边长方形右边三角形．
考查了作图三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．
 

23.【答案】解：该图形的三个视图为：
．

【解析】本题主要考查了三视图的画法，三视图是指一个图形从正面，侧面左面，上面看到的图形就为该图形的三视图，解答此题根据三个方向看到的图形画出即可．
 

24.【答案】解：如图：
 

【解析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．