北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第38讲+一元一次方程的应用（二）

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第38讲 一元一次方程的应用（二）目标导航知识清单知识点 必备公式或关系式考点精析考点一 配套问题例1某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（ ）例2用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（ ）例3某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．（1）该工厂有男工、女工各多少人？（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？变1新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（ ）变2用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用_____张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．变3某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元.（1）若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？（2）因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？考点二 工程问题类型一 工程问题（1）例1一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，设完成这项工程共需x天，由题意可列方程（ ）例2整理一批数据，由一人做需要40 h，现在先安排一些人做2 h，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做2h的人数是多少？若设先安排x人做2h，则可列方程为（ ）例3课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：（1）两人合作需要_____天完成．（2）李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？变1整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（ ）变2学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）变3某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）变4哈市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要45天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作，共完成总工作量的．（1）求甲、乙两队合作了多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲队先做若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100万元，求甲队工作了几天？类型二 工程问题（2）例1某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（ ）例2某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）（2）若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？变1甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？变2甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？考点三 销售问题类型一 销售问题（1）例1某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（ ）例2随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低元后，又降低，现售价为元，那么该电脑的原售价为（ ）例3已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是______元．例4某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（　　）变1某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ）变2某商品按原价的8折出售，仍可获利20%，若商品的原价为2400元，则该商品的进价为（ ）变3某种服装因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该服装的成本为（ ）变4某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为_____元．变5一种商品的售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品售价恢复到了原价，那么x%=（ ）变6某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）类型二 销售问题（2）例1某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是60元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）例2某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他（ ）变1某服装店分别用100元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件这两件服装的盈利情况是（ ）变2一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）例3某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）例4某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）变3把一批上衣按进价提高50%后作为售价，因打6折促销，售价相应调整为90元，打折后每件上衣（ ）变4某商店有两个进价不同的电水壶都卖了元，其中一个盈利，而另一个亏损了，则在这次买卖中，这家商店（ ）变5两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）类型三 销售问题（3）例1学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为_______.例2丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；（2）丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？变1元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折.（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折.王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_______元．变2某超市的促销活动规定：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律打九折；（3）一次性购物超过300元，一律八折．购物付款261元，则原价是_______元．变3平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件售价为 元，每件乙种商品利润率为 ；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商品各多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？课后强化1.某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）2.制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12米的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排_____米3木料用来生产桌面．3.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）4.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）5.一段河道治理任务由A，B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？ 6.为打造“安全、环保、生态”的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道），一天甲队3名工人去完成5个治理点管道铺设，但还有60米管道未来得及完成，乙队4名工人完成5个治理点后，仍多铺设了40米管道，每名甲队工人比乙队工人每天多铺设20米管道．（1）求每个排污治理点需铺设的管道长度；（2）已知每位甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市共设立50个排污治理点，另有5880米的同样的污水排放管道也需要安装．现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天按一天算）．若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．7.某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？8.一只钢笔优惠后现价120元，比原定价便宜了20%，则原价为（ ）元．9.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（ ）10.一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是（ ）11.某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5%的利润率，则应打（ ）12.一件上衣标价为225元，若以标价的八折（即标价的80%）出售，仍可获利20%，则该件上衣的进价为（ ）元．13.某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（ ）14.商店里一件衣服标价300元，以8折的价格售出后，商家仍获利20％，则衣服的成本价是_____元．15.某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为（ ）16.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了180元，其中一件盈利50%，另一件亏损40%，在这次买卖中这家商店（ ）17.一商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利％，另一件亏损％，在这次买卖中，这家商店（ ）18.陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双盈利20%，一双亏损20%这两笔销售中，陈光盈利还是亏损多少钱？ 19.某商店进了一批商品，以高出进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利元，这种商品的进价为多少元？20.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．21.金顺超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，且不超过500元，则一律按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小明两次去超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次购买小明两次购买的同样多的物品，他需付款多少元？22.某牛奶供应商对购买其牛奶的顾客实行如下优惠办法：①一次购买金额（称为应付款）不超过100元，则不予优惠；②一次购买金额超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；③一次购买金额超过300元，其中300元给予九折优惠；超过300元的部分给予八折优惠．（1）若小王第一次购买牛奶应付款80元，第二次应付款240元，则两次购买实际共付款多少元？若他一次性购买同样数量的牛奶，则实际付款多少元？（2）小李两次去购买牛奶，分别付款99元和402元，若小李一次性购买相同数量的牛奶，他需付款多少元?课程标准1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤； 2.掌握各类应用题的列方程的方法.类型公式或关系式销售问题利润=售价-进价；工程问题工作总量=工作效率×工作时间行程问题路程=速度×时间顺水逆水问题顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．+ ×12=1B．+ ×8=1C． ×12=1D． ×8=1A．B．C．D．A．B．C．D．甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程费（元）12001000A．114元B．113.4元C．119.7元D．112元A．元B．元C．元D．元A．6折B．7折C．8折D．9折A．100元B．90元C．810元D．819元A．1600元B．1640元C．1680元D．1860元A．300元B．280元C．125元D．250元A．25B．20C．25%D．20%A．8折B．7折C．6折D．5折A．赚7元B．赚8元C．赔7元D．赔8元A．不赚不赔B．赔了12元C．赔了18元D．赚了18元A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．无法确定A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元A．赔8元B．赚32元C．赚8元D．不赔不赚A．赚20元B．赚10元C．亏20元D．亏10元A．不赔不赚B．赚了元钱C．赔了元D．赚了元A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．100B．135C．160D．150A．100B．200C．250D．360A．70%（1+70%）x=x+38B．70%（1+70%）x=x-38C．70%（1+70%x）=x-38D．70%（1+70%x）=x+38A．6折B．7折C．8折D．9折A．140B．150C．160D．180A．赚了5元B．赚了13元C．赔了9元D．不赔不赚A．盈利900元B．亏损900元C．亏损700元D．不亏不盈A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损60元D．亏损20元A．盈利40元B．亏损40元C．盈利12元D．亏损12元