北师大版数学七年级上册 5.2.3解含分母的一元一次方程 课件+同步教案

第3课时 解含分母的一元一次方程

【知识与技能】

理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.

【过程与方法】

通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.

【情感态度】

结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

去分母解一元一次方程.

【教学难点】

解含有分母的一元一次方程.

一、情境导入，初步认识

前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？

【教学说明】 学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.

二、思考探究，获取新知

1.去分母解一元一次方程

问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).

【教学说明】

学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.

解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5

移项，合并同类项，得-3=3/28x.

系数化为1，得-28=x.

即x=-28.

解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).

去括号,得4x+56=7x+140.

移项，合并同类项，得-3x=84.

系数化为1，得x=-28.

问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？

【教学说明】 学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.

【归纳结论】 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.

2.解含有分母的一元一次方程

问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).

【教学说明】 学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.

【归纳结论】 当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.

注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.

3.一元一次方程的应用

问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.

【教学说明】 学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.

三、运用新知，深化理解

1.解方程,去分母后得到的方程是(   ).

A.2（2x-1）-(1+3x)=-4

B.2(2x-1)-(1+3x)=16

C.2(2x-1)-1+3x=-16

D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4

2.方程的解是（   ）.

A.x=-1/8

B.x=1/2

C.x=1/4

D.x=-3/8

3.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.

4.解下列方程.

5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.

6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？

【教学说明】

学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】

1.B   2.C   3.1/32

4.（1）x=1/5  （2）x=-16  （3）x=8

（4）x=7   (5)x=-2/5  (6)x=3

5.由题意可知：

x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.

则原方程为,

解得x=-4/3.

6.设这批煤有x吨，由题意得：

解得：x=150.

所以这批煤有150吨.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

【板书设计】

1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.