北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第36讲+解一元一次方程

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第36讲 解一元一次方程目标导航知识清单知识点01 一元一次方程的解法◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用.◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号.◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数.【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号.知识点02 同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值.知识点03 绝对值方程的解法 若，那么.考点精析考点一 解一元一次方程-移项例1解方程5x+3=2x+6，移项正确的是（ ）例2解下列一元一次方程： （1） （2） （3）变1解下列一元一次方程： （1） （2） 变2解下列一元一次方程： （1） （2） （3）变3解方程：（1） （2）考点二 解一元一次方程-去括号例1将方程去括号正确的是（ ）变1在解方程：时，去括号正确的是（ ）例2解下列一元一次方程： （1） （2） （3） （4）例3解下列一元一次方程：（1） （2）3x-4（x+1）=3-2（2x-5）例4解关于x的方程：mx-3x=2（2-x）．变2解下列一元一次方程： （1） （2） 变3解方程：3（x-2）=x-（8-8x）．变4解方程：4（2x-1）-3（5x+1）=14．变5解方程：4x+3（2x-3）=12-（x+4）．考点三 解一元一次方程-去分母（1）例1在解方程时，去分母正确的是（ ）变1解方程时，去分母正确的是（ ）例2解方程：．例3解方程：．变2解方程：．变3解方程：．例4解下列一元一次方程： （1） （2） （3） （4） 变4解下列一元一次方程： （1） （2） 例5解方程：.例6解方程：．变5解方程：.变6解方程：．考点四 解一元一次方程-去分母（2）例1解下列一元一次方程： （1） （2） 变1解下列一元一次方程： （1） （2） 例2解方程：.例3解方程：.变2解方程：．变3解方程：．考点五 解一元一次方程-含绝对值例1解下列绝对值方程： （1） （2） 变1解下列绝对值方程： （1） （2） 例2已知x为有理数，且，则x的值为______．变2解方程：.考点六 解一元一次方程的应用类型一 一元一次方程的整数解例1若关于x的方程的解为整数，则正整数m的值为______．变1若关于的方程的解为整数，求整数a的值．例2若关于的方程有负整数解，求整数的值．例3若关于的方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）变2已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）变3已知整数使关于的方程有整数解，则符合条件的所有值的和为（ ）类型二 同解方程例1如果关于的方程和的解相同，那么_____．变1如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 　．例2已知关于的两个方程和．（1）用含的式子表示方程的解．（2）若方程与的解相同，求的值．变2已知关于的方程与方程的解相同，求方程的解.变3如果方程的解与方程3x-（3a+1）=x+（2a-1）的解相同，求式子的值．类型三 两个一元一次方程解的关系例1已知关于的方程与的解互为倒数，求的值．例2已知关于的方程与的解互为相反数，求的值．变1已知关于的方程的解与方程的解为互为相反数，求的值．变2已知关于的方程的解与方程的解互为倒数，求的值．例3已知|a-3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值．变3已知关于x的方程3（x-2）=x-a的解比的解小，求a的值．考点七 定义新运算例1用“*”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：．（1）求的值；（2）若，求的值．例2用“※”定义一种新运算：对于任意有理数，，规定．例如：．（1）求的值；（2）若，求的值．变1对于两个非零常数，，规定一种新的运算：，例如，．根据新运算法则，解答下列问题：（1）求的值；（2）若，求的值．变2定义一种新运算“⊕”：⊕，比如：1⊕．（1）求⊕3的值；（2）若⊕，求的值．变3定义一种新运算．（1）试求的值；（2）若，求的值．例3用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如下：※．例如：※．（1）求2※的值；（2）化简：※※；（3）若※※，求的值．变4小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：⊕．（1）求的值；（2）若⊕⊕3，求的值．课后强化1.方程去括号可得：__________________ ，方程去分母可得：__________________.2.解方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）3.解方程：（1） （2）（3） （4）4.解方程：．5.解方程：（1） （2）（3） （4）6.解方程：．7.解方程：．8.解方程：．9.解方程：．10.若关于的方程的解为正整数，求整数的值．11.关于的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是　 　．12.若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为（ ）13.若关于的方程和有相同的解，则的值是（ ）14.若方程和有相同的解，则（ ）15.已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值．16.已知关于x的方程的解与方程的解互为倒数，求m的值．17.用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：，如：．（1）求：；（2）若，求的值．18.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：．（1）求的值；（2）若，求的值．19.定义一种新运算“⊕”：⊕，比如：1⊕．（1）求⊕3的值；（2）若⊕，求的值．20.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定△，如：1△．（1）求△3的值；（2）若△，求的值．课程标准1.掌握一元一次方程移项的方法； 2.掌握一元一次方程去括号的方法； 3.掌握一元一次方程去分母的方法；4.掌握一元一次方程的解的各类题型.A．5x+2x=6+3B．5x+2x=6-3C．5x-2x=3-6D．5x-2x=6-3A．B．C．D．A．B．C． D．A．B．C． D．A．B．C． D．A．B．C．5D．24A．B．23C．D．34A．B．C．D．A．B．C．0D．3A．B．C．D．A．0B．C．1D．2