一元二次方程根的分布 讲义 高中数学人教A版（2019）必修第一册

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一元二次方程根的分布在处理参数范围问题时， 有时会需要限制一元二次方程的根位于指定范围， 这就是一元二次方程 根的分布问题．设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为 x1，x2 ，且 x1 ≤x2 ，k 为常数．则一元二次 方程根的 k 分布(即x1，x2 相对于 k 的位置)有以下若干类型：1 ．“x1k2 ”型[例 2]方程x2＋(m2－1)x＋(m－2)＝0 的一个根比 1 大,另一个根比－1 小，则实数m 的取值范围是( )A ．00 B ．a≥2 C ．a>2 D ．a<3课堂巩固：(1)二次函数y＝x2－2ax＋a－1 有一个零点大于 1，一个零点小于 1，则实数a 的取值范围是 ．(2)已知函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 的两个零点分别在区间(－1,0)与(1,2)内,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. －，－1 B ．－，－ C. －1，－ D ．－2，－(3)已知关于 x 的方程(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋1－3m＝0 的两根为 x1,x2.若 x1 <16 B ．46 或 k<－2(6)若关于x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1) B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)(7)若函数f(x)＝ax2－x－1 的负零点有且仅有一个，则实数 a 的取值范围为 .