专题09 数列小题综合-备战2024年数学新高考一轮复习之专题知识归纳和题型技巧大综合

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冲刺秘籍
等差数列通项公式： 或
等差中项：若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项
若，为等差数列，则，仍为等差数列
等差数列前n项和公式：或
等差数列的前项和中，，（为奇数）
等比数列通项公式：
等比中项：若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项
若，为等比数列，则，仍为等比数列
等比数列前项和公式：
已知与的关系
分组求和
若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和
裂项相消求和

冲刺训练
一、单选题
1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知为等差数列，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足，，数列的前项积为，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为1的等比数列满足，则（ ）
A．40B．81C．121D．156
4．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的第100项为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2023·重庆巴南·统考一模）若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（ ）
A．B．C．2D．3
6．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知数列的前n项和为．若数列是等比数列；，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·福建宁德·校考二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（ ）
A．366B．367C．368D．369
9．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设等比数列的前项和为，已知，，则（ ）
A．80B．160C．121D．242
10．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知数列满足：，，则数列的前项的和为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（ ）
A．=
B．当n = 6或7时，取得最小值
C．数列的前10项和为50
D．当n≤2023时，与数列（m N）共有671项互为相反数．
12．（2023·全国·模拟预测）已知数列满足为的前项和．则下列说法正确的是（ ）
A．取最大值时，B．当取最小值时，
C．当取最大值时，D．的最大值为
13．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（ ）
A．一定是等比数列B．当时，
C．当时，D．
14．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的前n项和为
B．数列的通项公式为
C．数列不是递增数列
D．数列为递增数列
15．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，且等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．设数列的前项和为，则
16．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知数列，下列结论正确的有（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则数列是等比数列
D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
17．（2023·浙江·校联考模拟预测）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Lenard Fibnacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023·福建三明·统考三模）设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是（ ）
A．为递减数列B．
C．当时，最小D．当时，的最小值为4047
19．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知是数列的前项和，，则下列递推关系中能使存在最大值的有（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（ ）
A．B．
C．D．数列的前项和为
三、填空题
21．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为 ．
22．（2023·黑龙江大庆·统考二模）在公差不为零的等差数列中，为其前n项和，若，则 ．
23．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知定义域为R的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则 ．
24．（2023·山东泰安·校考模拟预测）已知数列满足：，若
，且数列为递增数列，则实数的取值范围为 ．
25．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列的前项和为，，且，则的最大值为 ．
26．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）数列满足下列条件：，且，恒有，则 ．
27．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）设数列的通项公式为，其前项和为，则 .
28．（2023·广东佛山·统考模拟预测）数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式 .
29．（2023·重庆巴南·统考一模）已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为 .
30．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为 .