专题11 直线与圆小题综合-备战2024年数学新高考一轮复习之专题知识归纳和题型技巧大综合

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冲刺秘籍
点到直线的距离公式
点，直线，点到直线的距离为：
两条平行线间的距离公式
，，
直线与圆的位置关系
直线，圆
代数关系，几何关系
圆上一点的切线方程
圆与圆的位置关系
设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为
若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切
若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆
两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；
两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；
两圆内含，公切线的条数为0条；
弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有：
则
或：
冲刺训练
一、单选题
1．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东深圳·统考二模）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆：与直线：交于、，当最小时，的值为（ ）
A．B．2C．D．1
4．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知圆C：，过点的两条直线，互相垂直，圆心C到直线，的距离分别为，，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．4
5．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（ ）
A．5B．C．D．
6．（2023·重庆·统考模拟预测）设a，b为正数，若直线被圆截得弦长为4，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
二、多选题
9．（2023·福建宁德·校考二模）已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（ ）
A．B．4C．D．6
10．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）设直线系，下列命题中的真命题有（ ）
A．中所有直线均经过一个定点
B．存在定点不在中的任一条直线上
C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上
D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等
11．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ）

A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π
B．若圆与曲线W有8个交点，则
C．与的公切线方程为
D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为4
12．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）设，过定点的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点（1，3）
B．直线与圆C相交最短弦长为2
C．动点P的曲线与圆C相切
D．最大值为5
13．（2023·云南·校联考模拟预测）点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（ ）
A．存在点，使得
B．弦长的最小值为
C．点在以为直径的圆上
D．线段经过一个定点
14．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知圆的方程为，点，点是轴上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）
A．存在切点使得为直角B．直线过定点
C．的取值范围是D．面积的取值范围是
15．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（ ）
A．过点P有且只有一条直线与圆O相切
B．
C．点Q在直线上运动
D．的最大值为
16．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）
A．一定垂直
B．的最大值为4
C．点的轨迹方程为
D．的最小值为
17．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知圆和圆的交点为，直线：与圆交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的方程为
B．圆上存在两点和，使得
C．圆上的点到直线的最大距离为
D．若，则或
18．（2023·全国·模拟预测）过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（ ）.
A．
B．
C．
D．直线AB与圆相切
三、填空题
19．（2023·广东广州·统考三模）写出经过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程 ．
20．（2023·广东东莞·校考三模）若圆与轴相切，与直线也相切，且圆经过点，则圆的半径为 .
21．（2023·黑龙江大庆·统考二模）直线l经过点，，若直线l与直线平行，则 ．
22．（2023·广东梅州·统考三模）写出一个过点且与直线相切的圆的方程： .
23．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在中，的内角平分线方程为，，，则角的正切值为 ．
24．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知数列是等差数列，，过点作直线的垂线，垂足为点，则的最大值为 .
25．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知圆C：，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则直线l的方程为 ．
26．（2023·浙江·校联考模拟预测）写出两个与直线相切和圆外切的圆的圆心坐标 ．
27．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，圆为圆上的动点，为中点，若点在以为直径的圆上，则到轴距离的最大值为 .
28．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）若圆上有四个点到直线的距离为，则实数a的取值范围是 ．
29．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为 .
四、双空题
30．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）若圆和有且仅有一条公切线，则 ；此公切线的方程为