专题04 事件与概率小题综合-备战2024年数学新高考一轮复习之专题知识归纳和题型技巧大综合

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冲刺秘籍
等可能性事件的概率.
互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
条件概率公式
（1）定义：一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.
（2）乘法公式：对任意两个事件与，若，则.
（3）条件概率的性质：设，则
如果和是两个互斥事件，则
设和互为对立事件，则
全概率公式:一般地,设是一组两两互斥的事件,,
且,则对任意的事件,有.
贝叶斯公式
设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意事件,
有.
冲刺训练
一、单选题
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东东莞·校考三模）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·福建漳州·统考模拟预测）漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）已知事件满足，，则（ ）
A．若，则
B．若与互斥，则
C．若与相互独立，则
D．若，则与不相互独立
5．（2023·山东潍坊·三模）已知事件,,，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知A，B为互斥事件，事件C满足：，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件与互斥B．
C．D．
9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）第二十二届哈尔滨国际经济贸易谈洽会（简称“哈洽会”）将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国际会展体育中心举办，搭建展示和对接的平台，进一步激活发展潜能，推动“一带一路”建设．本届“哈洽会”线下展览总面积共计6万平方米，拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示，则产业合作展区与龙江振兴展区相邻的概率为（ ）

A．B．C．D．
10．（2023·重庆巴南·统考一模）数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（ ）

A．B．C．D．
11．（2023·广东广州·统考一模）已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）
A．0.92B．0.93C．0.94D．0.95
12．（2023·广东梅州·梅州市梅江区梅州中学校考模拟预测）为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，则该学生的等级为良好的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ）
A．0.8B．0.6C．0.5D．0.3
15．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知，为两个随机事件，，，，，则（ ）
A．0.1B．C．0.33D．
16．（2023·广东深圳·校考二模）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，设事件为第一次取出的球为i号，事件为第二次取出的球为i号，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·湖南·校联考二模）随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国足球也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择‘5人制’课程”，则（ ）
A．A与为对立事件B．A与互斥C．A与相互独立D．与相互独立
18．（2023·江苏苏州·模拟预测）某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走”主题征文比赛，评审结果显示，获得一、二、三等奖的征文数量之比为，男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的，，.现从所有获奖征文中任取一篇，记“取出一等奖的征文”为事件，“取出男生的征文”为事件，“取出女生的征文”为事件，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·浙江·校联考模拟预测）临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知事件A，B，C的概率均不为0，则的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023·福建宁德·校考二模）为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·广东佛山·统考模拟预测）现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）
A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件
C．D．
二、多选题
23．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件为“取出的数字之和为偶数”，事件为“取出的数字之和等于9”，事件为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（ ）
A．与是互斥事件B．与是对立事件
C．与不是相互独立事件D．与是相互独立事件
24．（2023·辽宁辽阳·统考二模）某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记表示甲中奖，表示乙中奖，则（ ）
A．B．
C．D．
25．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）某人有6把钥匙，其中4把能打开门.如果不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门，设事件为“第次能打开门”，则下列结论中正确的是（ ）
A．事件与互斥B．
C．D．
26．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（ ）
A．事件，，是两两互斥的事件B．事件与事件为相互独立事件
C．D．
27．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（ ）
A．事件A与事件B相互独立B．
C．D．
28．（2023·重庆·统考模拟预测）已知事件A，B满足，，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则B．若A与B互斥，则
C．若A与B相互独立，则D．若，则A与B相互独立
29．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）记A，B为随机事件，下列说法正确的是（ ）
A．若事件A，B互斥，，，
B．若事件A，B相互独立，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴､地方财政补贴､免征车辆购置税､充电设施奖补､车船税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件表示“政府推出购买电动汽车优惠补贴政策”；事件表示“电动汽车销量增加”，，.一般来说，推出购车优惠补贴政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政策时增加的概率要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．.
31．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）
A．B．
C．D．
32．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，在箱子打开之前，主持人先打开了3号箱．用表示i号箱有奖品（i＝1，2，3，4），用表示主持人打开j号箱子j＝2，3，4），下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．要使获奖概率更大，甲应该坚持选择1号箱
D．要使获奖概率更大，用应该改选2号或者4号箱
33．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（ ）
A．两两互斥.
B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为.
C．以表示由乙箱中取出的是红球的事件，则.
D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为.
34．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件和分别表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件表示由乙箱取出的球是红球，则（ ）
A．事件与事件相互独立B．
C．D．
35．（2023·辽宁铁岭·校联考模拟预测）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．事件与事件相互独立D．，，两两互斥