数学选择性必修 第一册3.1 椭圆同步训练题

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9．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，
所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c．
所以a＝2c，e＝ca＝22．
(2)由题意知A(0，b)，F2(1，0)，
设B(x，y)，由AF2＝2F2B，
解得x＝32，y＝－b2．
代入x2a2＋y2b2＝1，
得94a2＋b24b2＝1，即94a2＋14＝1，
解得a2＝3，
又c2＝1，所以b2＝2，
所以椭圆的标准方程为x23＋y22＝1．
10．C 11．C
12．ABD [∵地球的中心是椭圆的一个焦点，结合图形可得m=a-c-R，n=a+c-R，
∴a-c=m+R，a+c=n+R，(*)
故A，B正确；
由(*)，可得2a＝m＋n＋2R，故C不正确；
由(*)，可得(m＋R)(n＋R)＝a2－c2．
∵a2－c2＝b2，∴b2＝(m＋R)(n＋R)，
∴b＝m+Rn+R，故D正确．]
13．x24＋y23＝1 [0，12]
14．解：∵QF1⊥QP，∴点Q在以线段F1F2为直径，原点为圆心的圆上，∵点Q在椭圆的内部，
∴以线段F1F2为直径的圆在椭圆内，
∴c