八年级上学期数学第三次月考试卷 (6)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (6)，共22页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．8cmC．13cmD．16cm
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）5＝a7B．a2•a4＝a6
C．3a2b﹣3ab2＝0D．（a2）2=a22
3．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（ ）
A．∠C＝∠DB．∠A＝∠FC．AB＝DFD．BC＝EF
5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN
8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．64B．48C．32D．42
9．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．36°B．72°C．50°D．46°
10．在等腰△ABC中，AB＝BC，点A（0，m），B（n，12﹣2n），C（2m﹣1，0），0＜m＜n＜6，O为坐标原点，若OB平分∠AOC，则m+n的值（ ）
A．5B．7C．5或7D．4或5
二．填空题（共6小题）
11．计算：(﹣3)0＝ ．
12．点A(3，﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝ ．
14．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有 个．
15．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为 ；式子75+5×74×（﹣5）+10×73×（﹣5）2+10×72×（﹣5）3+5×7×（﹣5）4+（﹣5）5的值为 ．
16．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则12AP+BP的最小值是 .
三．解答题（共10小题）
17．计算：(1)2ab2•(﹣3ab)2 (2)(12x3﹣18x2+6x)÷(﹣6x)．
18．分解因式：
（1）x2y﹣9y； （2）﹣m2+4m﹣4．
19．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF＝CE，AC∥DF且AC＝DF．求证：AB∥DE．
20．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣3．
21．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．
22．根据命题“等腰三角形两底角的角平分线的交点到两腰的距离相等”画出图形，写出“已知”、“求证”、并加以证明．
23．【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．
例如：利用配方法将x2+4x﹣3变形为a（x+m）2+n的形式．
x2+4x﹣3
＝x2+4x+22﹣22﹣3
＝（x+2）2﹣7．
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2﹣6x+2化成a（x+m）2+n的形式．
（2）求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．
24．如图，C为线段AB外一点．
（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，b)，B(c，d)，其中a，b，c，d满足
a2＋2ad＋d2＝－b2＋2bc－c2.
(1)求∠OAB的度数；
(2)如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC＝OD；
(3)过点O作OM∥BD交AD于点M，若BC＝3，在图2中根据题意补全图形并求OM的长.

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．8cmC．13cmD．16cm
【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得9﹣4＜x＜9+4，计算出x的取值范围，然后可确定答案．
【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：
9﹣4＜x＜9+4，
5＜x＜13，
故只有8cm符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）5＝a7B．a2•a4＝a6
C．3a2b﹣3ab2＝0D．（a2）2=a22
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．
【解答】解：A、（a2）5＝a10，错误；
B、a2•a4＝a6，正确；
C、3a2b与3ab2不能合并，错误；
D、（a2）2=a24，错误；
故选：B．
【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．
3．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．若△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（ ）
A．∠C＝∠DB．∠A＝∠FC．AB＝DFD．BC＝EF
【分析】由全等三角形的性质可求解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12B．10C．8D．6
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
6．如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AD＝BD，则AC＝BD+CD，结合AC＝10和△BDC的周长，即可求得BC的长．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴BD+CD＝AC10．
∴BC＝△BDC的周长﹣（BD+CD）＝18﹣10＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
7．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，
所以AM≤AN，
故选：D．
【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．
8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．64B．48C．32D．42
【分析】连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出ME＝MD＝MF＝4，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，
∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，
∵△ABC的周长是16，
∴AB+BC+AC＝16，
∴△ABC的面积S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM
=12×AC×MF+12×BC×DM+12×AB×ME
=12×AC×4+12×BC×4+12×AB×4
＝2（AC+BC+AB）
＝2×16＝32，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DM＝ME＝ME＝4是解此题的关键．
9．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．36°B．72°C．50°D．46°
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，
则∠1﹣∠2＝72°．
故选：B．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
10．在等腰△ABC中，AB＝BC，点A（0，m），B（n，12﹣2n），C（2m﹣1，0），0＜m＜n＜6，O为坐标原点，若OB平分∠AOC，则m+n的值（ ）
A．5B．7C．5或7D．4或5
【分析】首先确定点B的位置在直线y＝x，求出N的值，再分两种情形，分别构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BA，BC．
∵OB平分∠AOC，
∴点B在直线y＝x上，
∴n＝12﹣2n，
∴n＝4，
∴B（4，4），
∵AB＝BC，OB＝OB，
当△AOB≌△COB时，OA＝OC，则有m＝2m﹣1，解得m＝1，
∴m+n＝5，
当△AOB与△COB不全等时，作BH⊥y轴于H．
则有4﹣（m﹣4）＝2m﹣1，
解得m＝3，
∴m+n＝7，
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，一次函数的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共6小题）
11．计算：（﹣3）0＝ 1 ．
【分析】根据零指数幂公式可得：（﹣3）0＝1．
【解答】解：原式＝1；
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．
12．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （3，2） ．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝ 27 ．
【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．
【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，
∵a+3b＝3，
∴原式＝33＝27，
故答案为：27
【点评】本题考查同底数幂的乘法，若不同底相乘时，可化为同底运算．
14．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有 个．
【分析】只要是x轴上的点且满足△APB为等腰三角形即可．
【解答】解：如图，
则在x轴上共有4个这样的P点．
故填4．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的形状以及坐标与图形的简单结合，能够熟练掌握．
15．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为 6 ；式子75+5×74×（﹣5）+10×73×（﹣5）2+10×72×（﹣5）3+5×7×（﹣5）4+（﹣5）5的值为 32 ．
【分析】根据三角形的构造法则，确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；原式变形后，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；
75+5×74×（﹣5）+10×73×（﹣5）2+10×72×（﹣5）3+5×7×（﹣5）4+（﹣5）5＝（7﹣5）5＝32．
故答案为：6；32．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则12AP+BP的最小值是 .
【分析】可以作BE⊥AC于点E，交AD于点P，根据△ABC是等边三角形，AD⊥BC，得∠DAC＝30°，所以PE=12AP，
当BP⊥AC时，12AP+BP＝PE+BP的值最小，根据等边三角形的重心即可求得AP的长．
【解答】解：如图，
作BE⊥AC于点E，交AD于点P，
∵△ABC是等边三角形，
AD⊥BC，
∴∠DAC＝30°
∴PE=12AP
当BP⊥AC时，
12AP+BP＝PE+BP的值最小6，
故填：6．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是找到动点P的位置．
三．解答题（共9小题）
17．计算：(1)2ab2•（﹣3ab）2．
【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方法则分别进行计算即可得出答案．
【解答】解：2ab2•（﹣3ab）2＝2ab2•9a2b2＝18a3b4．
【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握定义是解题的关键．
(2)（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；依此即可求解．
【解答】解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．
【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
18．分解因式：
（1）x2y﹣9y；
（2）﹣m2+4m﹣4．
【分析】（1）先提取公因式y，然后利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣32）
＝y（x+3）（x﹣3）．
（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）
＝﹣（m﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF＝CE，AC∥DF且AC＝DF．求证：AB∥DE．
【分析】依据全等三角形的性质可得到∠B＝∠E，最后依据内错角相等两直线平行进行证明即可．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
BC=EF∠ACB=∠DFEAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠B＝∠E．
∴AB∥DE．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣3．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣2m2
＝﹣2mn，
当m＝1，n＝﹣3时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．
【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．
【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∴25＝72﹣2xy，
∴xy＝12，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1，
∴x﹣y＝±1．
【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
22．根据命题“等腰三角形两底角的角平分线的交点到两腰的距离相等”画出图形，写出“已知”、“求证”、并加以证明．
【分析】根据题意画出图形，写出“已知”、“求证”，作PH⊥BC于H，根据角平分线的性质定理证明．
【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是△ABC的角平分线，PG⊥AB于G，PF⊥AC于F，
求证：PG＝PF，
证明：作PH⊥BC于H，
∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PH⊥BC，
∴PG＝PH，
同理，PF＝PH，
∴PG＝PF．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
23．【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．
例如：利用配方法将x2+4x﹣3变形为a（x+m）2+n的形式．
x2+4x﹣3
＝x2+4x+22﹣22﹣3
＝（x+2）2﹣7．
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2﹣6x+2化成a（x+m）2+n的形式．
（2）求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．
【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）根据配方法把x2+y2+6x﹣2y+15变形成（x+3）2+（y﹣1）2+5，再根据平方的非负性，可得答案．
【解答】（1）解：x2﹣6x+2
＝x2﹣6x+9﹣9+2
＝（x﹣3）2﹣7
＝（x﹣3−7）（x﹣3+7）；
（2）证明：x2+y2+6x﹣2y+15
＝（x2+6x+9）+（y2﹣2y+1）+5
＝（x+3）2+（y﹣1）2+5≥5，
故不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．
【点评】本题考查了配方法的应用、因式分解以及平方差公式，利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2配方是解题关键．
24．如图，C为线段AB外一点．
（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．
【分析】（1）利用尺规作图作CD∥AB，且CD＝2AB，即可作出四边形ABCD；
（2）在（1）的四边形ABCD中，根据相似三角形的判定与性质即可证明M，P，N三点在同一条直线上．
【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；
（2）证明：如图，
∵CD∥AB，
∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，
∴△ABP∽△CDP，
∴ABCD=APCP，
∵AB，CD的中点分别为M，N，
∴AB＝2AM，CD＝2CN，
∴AMCN=APPC，
连接MP，NP，
∵∠BAP＝∠DCP，
∴△APM∽△CPN，
∴∠APM＝∠CPN，
∵点P在AC上，
∴∠APM+∠CPM＝180°，
∴∠CPN+∠CPM＝180°，
∴M，P，N三点在同一条直线上．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，b)，B(c，d)，其中a，b，c，d满足
a2＋2ad＋d2＝－b2＋2bc－c2.
(1)求∠OAB的度数；
(2)如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC＝OD；
(3)过点O作OM∥BD交AD于点M，若BC＝3，在图2中根据题意补全图形并求OM的长.