八年级上学期数学第三次月考试卷 (2)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (2)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分 ) 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
2. ( 3分 ) 如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. ( 3分 ) 在直角三角形 ABC 中， ∠C=90° ，两直角边长及斜边上的高分别为 a,b,ℎ ，则下列关系式成立的是（ ）
A. 2a2+2b2=1ℎ2 B. 1a2+1b2=1ℎ2 C. ℎ2=ab D. ℎ2=a2+b2
4. ( 3分 ) 如图，△ABC 中，AB = 6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则△ABD 的周长为（ ）
A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm
5. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，有 A(3,3) 、 B(3,−3) 两点，则A与B关于（ ）
A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 直线 y=x 对称
6. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形 AOB 的一个顶点 O 在原点，点 B 的坐标为 (−2,0) ，则第二象限的顶点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）
A. (−1,3) B. (−1,−2) C. (−1,−3) D. (1,−3)
7. ( 3分 ) 如图，在 △ABC 中， ∠B=45° ， AC 的垂直平分线交 AC 于点 D ．交 BC 于点 E ，且 ∠BAE 与 ∠EAC 的比为4：1，则 ∠C 的度数为（ ）
A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°
8. ( 3分 ) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，若a+b=10，c=8，则Rt△ABC的面积为( )
A. 9 B. 18 C. 24 D. 36
9. ( 3分 ) 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
10. ( 3分 ) 如图，屋架设计图中，点 E 是斜梁 AC 的中点，立柱 AD 、 EF 垂直于横梁 BC ， AC=8m ， ∠C=30° ，则 AD 和 EF 的长分别等于（ ）
A. 2m ， 2m B. 4m ， 2m C. 2m ， 4m D. 4m ， 4m
二、填空题（共10题；共20分）
11. ( 2分 ) 计算： (−3x3)2 ＝ ．
12. ( 2分 ) 若x＝ 3 ＋1，y＝ 3 ﹣1，则（x＋y）2＝ .
13. ( 2分 ) 如图，在边长相等的五个正方形中画了两个三角形，如果三角形A的面积是4.5平方厘米，那么三角形B的面积是________平方厘米．
14. ( 2分 ) 将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________ 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

15. ( 2分 ) 如图，在△ABC中，点D ， E在AC边上，且AE＝ED＝DC ． 点F ， M在AB边上，且 EF//DM//BC ，延长FD交BC的延长线于点N ， 则 EFBN 的值＝ ．
16. ( 2分 ) 如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上， O 是 EG 的中点， ∠EGC 的平分线 GH 过点 D ，交 BE 于点 H ，连接 OH ， FH ， EG 与 FH 交于点 M ，对于下面四个结论：
① GH⊥BE ；② BG=EG ；③ ΔMFG 为等腰三角形；④ DE:AB=1+2 ，
其中正确结论的序号为________．
17. ( 2分 ) 计算：40372﹣8072×2019＝________．
18. ( 2分 ) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．
19. ( 2分 ) 如图， ΔABC 和 ΔDCE 都是边长为3的等边三角形，点 B ， C ， E 在同一条直线上，连接 BD ，则 BD 的长为________．
20. ( 2分 ) 若实数x，y满足|x﹣4|+ y−9 ＝0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 .
三、计算题（共1题；共10分）
21. ( 10分 ) 因式分解 (a2+6a)2+18(a2+6a)+81
四、作图题（共1题；共15分）
22. ( 15分 ) 已知点A（0，3），B（-3，0），C（-1，1）．请在平面直角坐标系上画出△ABC ， 并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
五、解答题（共3题；共45分）
23. ( 15分 ) 已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．
24. ( 15分 ) 如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC
25. ( 15分 ) 若3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取什么值，它的值总是正数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，垂线段BD为△ABC的高．
2.【答案】 C
【解析】解：如图，全等的三角形有：△BAD和△BCD，△BCD和△BC'D，△BAD和△BC'D，△BAE和△DC'E，共4对.
3.【答案】 B
【解析】解：设斜边为c，根据勾股定理得出c= a2+b2 ，
∵ 12 ab= 12 ch，
∴ab= a2+b2 •h，即a2b2=a2h2+b2h2 ，
∴ a2b2a2b2ℎ2 = a2ℎ2a2b2ℎ2 + b2ℎ2a2b2ℎ2 ，
即 1a2 + 1b2 ＝ 1ℎ2 .
4.【答案】 C
【解析】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝14（cm），
5.【答案】 A
【解析】解：∵点 A(3,3) 和点 B(3,−3) ，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴关于x轴对称，
6.【答案】 C
【解析】如图所示：过点A作AC⊥OB于点C，
∵等边△OAB顶点B的坐标为(-2，0)，
∴CO= CB=1，BO=AO=2，
∴ AC=AO2−CO2=22−12=3 ，
∴点A的坐标为： (−1，3) ，
故点A关于 x 轴的对称点坐标为： (−1，−3) ，
7.【答案】 B
【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠C＝∠EAC，
∵∠B＝45°，
∴∠BAC＋∠C＝135°，
∵∠BAE与∠EAC的比为4：1，
∴∠C＋∠C＋4∠C＝135°，
∴∠C＝22.5°，
8.【答案】 A
【解析】在Rt△ABC中，∠C=90° ，c=8，
∴a2+b2=c2 =64，
∵a+b= 10，．∴(a+b)2= 100，
∴2ab= 100-(a2+b2)= 100-64= 36， ab= 18，
∴Rt△ABC的面积= 12 ab=9．
9.【答案】 D
【解析】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
10.【答案】 B
【解析】由题可知 △ADC 为直角三角形，
∵∠C=30°，
∴AD= 12 AC=4m，
又∵E为AC的中点，EF⊥BC，
∴ △CEF 是直角三角形，CE=4m，
∴EF= 12 CE=2m，
二、填空题
11.【答案】 9x6
【解析】解：（﹣3x3）2＝（﹣3）2•（x3）2＝9x6 ，
12.【答案】 12
【解析】解： (x+y)2=(3+1+3−1)2=(23)2=12 ，
13.【答案】 6.75
【解析】解：设正方形的边长为a厘米，
由题意得
12×2a×a=4.5 ，
∴a2=4.5，
∴三角形B的面积是： 12×3a×a=32a2=6.75 平方厘米．
14.【答案】 5.5或11.5
【解析】解：在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；
∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；
如图所示，
MN⊥CD时，旋转角为90+（180°-60°-45°）=165°，
或360°-（60°-45°）=345°，
所以，t=165°+30°=5.5秒，
或t=345°+30°=11.5秒.故答案为：5.5或11.5.
15.【答案】 14
【解析】解： ∵EF//DM//BC，AE＝DE＝CD ，
∴ EFBC=AEAC=13 ，
在 △EFD 与 △CND 中，
{∠EDF=∠CDN∠FED=∠NCDED=DC ，
∴△EFD≌△CND（AAS） ，
∴EF＝CN ，
∴CN∶BC＝1∶3 ，
∴CN∶BN＝1∶4 ，
∴ EFBN=14 ，
16.【答案】 ①②③
【解析】解：正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，
∴∠BCE=∠DCG=90° ， BC=DC ， EC=GC ，
∴ΔBCE≅ΔDCG(SAS) ，
∴∠CGD=∠CEB ，
又 ∵∠CDG=∠HDE ，
∴∠EHD=∠GCD=90° ，
∴GH⊥BE ，故①符合题意；
∵∠EGC 的平分线 GH 过点 D ，
∴∠BGH=∠EGH ，
∵GH⊥BE ，
∴∠BHG=∠EHG=90° ，
∴ΔBGH≅ΔEGH(ASA) ，
∴BG=EG ，故②符合题意；
∵BG=EG ， GH⊥BE ，
∴H 为 BE 的中点，
又 ∵O 是 EG 的中点，
∴HO 是 ΔBEG 的中位线，
∴HO=12BG ， HO//BG ，
∴∠MOH=∠EGC=45° ，
如图，连接 FO ，
∵O 是 EG 的中点，
等腰 RtΔEFG 中， OF=12EG ， ∠OFG=45° ，
∴OH=OF ，
∴∠OHF=∠OFH ，
∴∠MHO+∠HOM=∠OFH+∠OFG ，即 ∠FMG=∠MFG ，
∴FG=MG ，即 ΔMFG 是等腰三角形，故③符合题意；
如图，连接 BD ，
∵HG 垂直平分 BE ，
∴DE=DB ，
∵RtΔABD 中， DB:AB=2:1 ，
∴DE:AB=2:1 ，故④不符合题意；
17.【答案】 1
【解析】解：原式＝40372﹣2×4036×2019
＝40372﹣4036×4038
＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）
＝40372﹣（40372﹣1）
＝1
18.【答案】 ∠A＝∠D(不唯一）
【解析】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，
若∠A=∠D，
在 △ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠ACB=∠EFDBC=EF ，
∴ △ABC≌△DEF（AAS） .
19.【答案】 33
【解析】∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，
∴CB＝CD，
∴∠BDC＝∠DBC＝30°，
又∵∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE中，DE＝3，BE＝6，
∴BD＝ BE2−DE2 ＝ 62−32 ＝ 33 ，
20.【答案】 22
【解析】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣9＝0，
解得x＝4，y＝9，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4＝8＜9，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，周长＝4+9+9＝22.
所以，三角形的周长为22.
三、计算题
21.【答案】 解： (a2+6a)2+18(a2+6a)+81
=(a2+6a+9)2
=(a+3)4
【解析】利用完全平方公式分解即可.
四、作图题
22.【答案】 如图所示， △ABC 和 △AB1C1 即为所求．
【解析】先建立平面直角坐标系，然后作出点A（0，3），B（-3，0），C（-1，1），连接AB、AC、BC即可，然后根据关于y轴对称的图形的性质作出轴对称图形即可．
五、解答题
23.【答案】 证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中， ，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD=PE，
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分线
【解析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
24.【答案】 证明：∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中，
{∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC
【解析】根据条件可推出∠ABC=∠DCB，然后用角边角判定△ABC≌△DCB，可得AB=DC.
25.【答案】 解：由3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，得
（3x2﹣2x+b）+（x2+bx﹣1）=4x2+（b﹣2）x+（b﹣1），得
b﹣2=0，解得b=2；
3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和是4x2+1，
由平方都是非负数，得
4x2+1≥1，
不论x取什么值，它的值总是正数
【解析】根据整式的加法，可得答案