八年级上学期数学第三次月考试卷 (15)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (15)，共19页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，下列计算正确的是，下列式子中，计算正确的是，分式有意义的条件是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11章-第15章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解析】，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【分析】根据全等三角形的判断方法解答．
【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
3．如图，在中，，，，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】证明得到，再利用三角形的外角性质证得即可求解．
【解析】在和中，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得是解答的关键．
4．若与的乘积中不含常数项，则的值为
A．B．3C．0D．1
【分析】先利用多项式乘以多项式运算法则求出积，再令常数项为0求解即可．
【解析】，
乘积中不含常数项，
，
．
故选：．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的系数等于0．
5．计算：
A．B．1C．0.5D．
【分析】先把写成的形式，然后逆用积的乘方法则进行计算．
【解析】
，
故选：．
【点评】本题考查积的乘方的逆运算、有理数的乘方，掌握积的乘方公式是解答的关键．
6．下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据绝对值、算术平方根、平方根、立方根的性质分别进行计算，即可得出结论．
【解析】、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了绝对值、算术平方根、平方根、立方根．解题关键是根据性质确定结果的正负．
7．在和△中，，，补充条件后，仍不一定能保证△，这个补充条件是
A．B．C．D．
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解析】，，
当时，根据“”可判断△，所以选项不符合题意；
当时，根据“”可判断△，所以选项不符合题意；
当时，根据“”可判断△，所以选项不符合题意；
当时，不一定能保证△．所以选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8．下列式子中，计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．
【解析】、原式，故本选项正确；
、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项错误；
、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项错误；
、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
9．分式有意义的条件是
A．B．C．或D．且
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则．
【解析】只要和不同时是0，分母就一定不等于0．
故选：．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
10．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有 个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明和全等，可得结论．
【解答】证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，故①正确
，
，
．故③正确，
．，
，
，故④正确，
无法判断，故②错误，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．已知点和点关于轴对称，则 ．
【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解析】点和点关于轴对称，
，．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则 ．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质求解即可．
【解析】的垂直平分线交于点，
，
，
在中，，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
13．如图，，，，则下列结论正确的是： ①②④ ．（填序号）
①平分；
②；
③；
④．
【分析】根据已知，，想到构造一个等腰三角形，所以延长，以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，则，就得到，然后再证明，就可以判断出平分，再由角平分线的性质想到过点作，交的延长线于点，从而证明，即可判断．
【解析】延长，以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，则，过点作，交的延长线于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
故①正确；
，
，
，
故②正确；
，，
，
，，
，
，
，
，
故③错误；
，
，
故④正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，必须根据已知结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14．多项式展开后不含一次项，则 1 ．
【分析】利用多项式与多项式相乘的法则可求解．
【解析】，
乘积的结果中不含的一次项，
，
．
故答案为：1．
【点评】本题运用多项式与多项式相乘的法则，关键是理解好不含一次项就是一次项的系数为0．
15．关于的方程的解是正数，则的取值范围是 且 ．
【分析】先求得的值，再根据解为正数，列出关于的不等式，求解即可．
【解析】解方程，得，
关于的方程的解是正数，
，
，
，
，
，
，
的取值范围是且；
故答案为且．
【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键．
16．如图，中，平分，垂直于，的面积为58，的面积为30，则的面积等于 28 ．
【分析】延长交于，由证明，得出，得出的面积的面积，的面积的面积，即可得出结果．
【解析】延长交于，如图所示：
平分，垂直于，
，，
在和中，，，，
的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
故答案为28．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出是解决问题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
【分析】先去括号，然后再合并同类项．
【解析】
．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，准确熟练的计算是解题的关键．
18．如图，点，在线段上，，，，与交于点．求证：．
【分析】证明得到，根据等腰三角形的判定即可证得结论．
【解答】证明：，
，即，
在和中，
，
，
，
．
【点评】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，会利用等角对等边证明边相等是解答的关键．
19．解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
如图，中，，．
（1）作出边上的高；
（2）若是的一条角平分线，求的度数．
【分析】（1）根据尺规作图作垂线的方法步骤作图即可；
（2）根据角平分线的定义求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求得，再进而可求解．
【解析】（1）如图，线段即为所求作；
（2）如图，线段是的平分线，
则
是边上的高，
，又，
，
．
【点评】本题考查尺规作图作垂线、作角平分线、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义以及角度的运算，解答的关键是熟悉基本尺规作图的方法以及角之间的运算．
21．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请画出图形，写出已知、求证、证明的过程）．
【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可证明．
【解答】
已知：如图：是的外角，
平分，．
求证：为等腰三角形．
证明：，
，
，
平分，
，
，
，
为等腰三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的判定和性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是准确画出图形．
22．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解析】如图所示：
．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
23．某商店计划今年的圣诞节购进、两种纪念品若干件．若花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，已知每件种纪念品比每件种纪念品多4元．
（1）求一件种纪念品、一件种纪念品的进价各是多少元？
（2）老板花费480元购进种纪念品后，以每个20元的价格销售种纪念品，当种纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使种纪念品的销售利润不低于224元，剩余的种纪念品每个售价至少要多少元？
【分析】（1）设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，由题意：花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，列出分式方程，解方程即可；
（2）设剩余的种纪念品每个售价为元，由题意：老板花费480元购进种纪念品后，以每个20元的价格销售种纪念品，当种纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，要使种纪念品的销售利润不低于224元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解析】（1）设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一件种纪念品需16元，购买一件种纪念品需12元．
（2）设剩余的种纪念品每个售价为元，
依题意，得：，
解得：，
答：剩余的种纪念品每个售价至少为14元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．
24．根据下列材料，回答问题：
（1），
请根据以上各式完成下列题目：
① ；
② ；为正整数）
③用简便方法计算：；
（2），；
请根据以上各式完成下列题目：
① ；
② ；，为正整数）
③用简便方法计算：．
【分析】（1）①根据计算规律计算求解即可．
②根据计算规律计算求解即可．
③根据计算规律计算求解即可．
（2）①根据计算规律计算求解即可．
②根据计算规律计算求解即可．
③根据计算规律计算求解即可．
【解析】（1）①，
故答案为：．
②，
故答案为：．
③根据题意，得
．
（2）①，
故答案为：．
②，
故答案为：．
③根据题意，得
．
【点评】本题考查了数字中的运算规律，正确找出规律是解题的关键．
25．如图1，，，轴于点，轴于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，交于点，求证：点为中点；
（3）如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接，．且，点为中点．连接，，求证：．
【分析】（1）根据证明三角形全等即可解决问题．
（2）如图2中，作交于．证明可得结论．
（3）如图3中，延长到，使得，连接，，延长交于．利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，
轴于点，轴于点，
，
，，
，，
．
（2）解：如图2中，作交于．
轴，轴，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为中点．
（3）证明：如图3中，延长到，使得，连接，，延长交于．
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．