八年级上学期数学第三次月考试卷 (5)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (5)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．
A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定
4．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm
5．已知x+y=4 ，xy=3 ，则x2+ y2的值为（ ）
A．22B．16C．10D．4
6．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，是边上的高，是的平分线．，．则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．14
10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．点关于x轴的对称点的坐标是 ．
12．把多项式分解因式的结果是 ．
13．边形的内角和与外角和相等，则 ．
14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
15．如图，在中，，，点，是中线上两点，，则图中阴影面积是 ．
16．如图，小明想测量旗杆的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼，大楼与旗杆相距28米（米），在大楼前10米的点P处，测得，且，，则旗杆的高为 米．
17．如图，已知在，、分别平分、，交于F，连接，且，则的度数为 °．
18．中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（12分）（1）计算：①；
②．
（2）因式分解：①
②
20．（7分）已知展开后的结果中不含和项．
(1)求、的值；
(2)求的值．
21．（7分）如图，已知，点E在边上，与相交于点F．
(1)若，求线段的长；
(2)若，求的度数．
22．（7分）已知△ABN和△ACM的位置如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．
求证：（1）∠M＝∠N．
（2）BD＝CE．
23．（7分）如图，已知在中，，，的平分线交于点，，垂足为点．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
24．（8分）如图，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC．
(1)如图 1，若∠B＝∠C＝90°，求证：AE 平分∠DAB；
(2)如图 2，若 DE⊥AE，求证：AD＝AB+CD．
25．（9分）点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都是，设运动时间为．
(1)连接、交于点，则在、运动过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
(2)连接，当运动时间为多少时，是等边三角形，并说明理由；
(3)连接，当为直角三角形时，则________s．（直接写出结果）
26．（9分）如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，．点F在线段上，连接交于点H．
(1)①比较与的大小，并证明；
②若，求证：；
(2)将图1中的绕点C逆时针旋转，如图2．若F是的中点，判断是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
参考答案及解析
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
3．A
【分析】设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，根据三角形内角和定理得3x＋4x＋5x＝180，即可判断．
【详解】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，
∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，
∴3x＋4x＋5x＝180，
解得：x＝15，
∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，
∴此三角形为锐角三角形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及一元一次方程的应用，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
4．D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5．C
【分析】根据完全平方公式变形，整体代入求值即可．
【详解】解：．
故选择C．
【点睛】本题考查式子的值，求代数式的值，掌握完全平方公式变形的方法是解题关键．
6．C
【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求．
【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．
7．B
【分析】本题主要考查了高的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据高的定义求出，再根据角平分线的定义求出，进而求出，结合三角形内角和定理求出的度数，问题即可得解．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可得．
【详解】解：在和中，
∴无法证明，
选项A说法错误，符合题意；
在和中，
∴（AAS），
选项B说法正确，不符合题意；
在和中，
∴（ASA），
选项C说法正确，不符合题意；
在和中，
∴（AAS），
选项D说法正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定．
9．D
【分析】根据作图可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB，然后可得AD+CD=10，进而可得△ACD的周长．
【详解】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴CD=DB，
∵AB=10，
∴CD+AD=10，
∴△ACD的周长=CD+AD+AC=4+10=14，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．A
【分析】过点D作DG⊥AB于点G，由角平分线的定义及平行线的性质可得∠ADB=90°，然后可证△ADC≌△ADB，△DEC≌△DFB，进而问题可求解．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，
∴，
∵BF∥AC，
∴，
∴，即，
∴，即AD是△ABC的高，故①正确；
∵，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（ASA），
∴，即AD是△ABC的中线，故②正确；
∵BF∥AC，
∴，
∵，
∴△DEC≌△DFB（AAS），
∴ED＝FD，故③正确；
过点D作DG⊥AB于点G，如图所示：
∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，，
∴，
∵AD=AD，
∴（HL），
∴，
同理可知，
∵，
∴，故④正确；
综上所述：正确的个数有4个；
故选A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查因式分解．综合利用提公因式法和公式法即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：
13．
【分析】此题主要考查了多边形内角和和外角和；根据题意列出方程，即可求解．多边形内角和公式：且为整数，多边形的外角和等于度．
【详解】解：根据题意，得
，
解得．
故答案为：．
14．4
【分析】根据，即可得．
【详解】解：∵
∴甲纸片1块，再取乙纸片4块，取丙纸片4块，可以拼成一个边长为a+2b的正方形，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
15．/7.5/
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的面积与等分线的关系，根据三线合一可得，，然后根据三角形的面积的关系可求解，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的面积与等分线的关系是解题的关键．
【详解】∵，
∴是等腰三角形
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵
∴；
故答案为：．
16．10
【分析】本题考查了全等三角形判定与性质的应用．根据题意计算得，则，根据，得，则，根据得，则，利用可证明，即可得．
【详解】解：由题意得，，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：10．
17．
【分析】过点D分别作交于点H，交于点M，交于点N，根据角平分线的性质得，，等量代换得，再根据角平分线的判定，得是的平分线，由三角形的外角性质得，最后由邻补角互补，得，结合是的平分线，即．
【详解】解：过点D分别作交于点H，交于点M，交于点N，如图所示：
因为、分别平分、，
则，
则，
因为，，
所以是的角平分线，
因为、分别平分、，
所以，，
因为，
所以，
则，
即，
所以
因为，且是的角平分线
所以．
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），以及三角形的内角和等知识内容．角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18．2或3
【分析】此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】解：∵厘米，，点D为的中点，
∴厘米，
①当厘米，时，与全等，
∴厘米；
∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1秒，
∴厘米，
∴；
②当厘米，时，，
∵厘米，
∴厘米，
∴运动时间为秒，
∴，
故答案为：2或3．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：．
19．（1）①；②；（2）①；②
【分析】（1）①利用单项式乘以多项式运算法则求解即可；
②利用平方差公式运算求解即可；
（2）①利用提公因式和完全平方公式法分解因式即可；
②利用提公因式法分解因式即可．
【详解】（1）①
；
②
；
（2）①
；
②
．
【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算，因式分解，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则计算，再根据不含和项，即可求出与的值；
（2）利用多项式乘以多项式法则计算，将与的值代入求解即可；
【详解】（1）解：
∵展开后的结果中不含和项，
∴，
解得：，
（2）
将，代入得：
原式
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、不含无关类问题及代数式求值，熟练掌握运算法则及不含无关类做题方法是解决本题关键．
21．(1)5
(2)
【分析】（1）由，得到，而，即可得到；
（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
22．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）用SAS先证明△ABN≌△ACM，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）由（1）题△ABN≌△ACM可得∠B＝∠C，再用ASA证明△ABD≌△ACE即可.
【详解】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠BAN＝∠CAM，
又∵AB＝AC，AN＝AM，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠M＝∠N，
（2）∵△ABN≌△ACM，
∴∠B＝∠C，
又∵AB＝AC，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理进行求解即可；
（2）根据垂直的定义和角平分线的定义分别得到，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵的平分线交于点，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．
24．(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）延长 DE 交 AB 的延长线于 F，易得AB∥CD，∠CDE＝∠F，又E 是 BC 的中点，可得E 是 BC 的中点，△CDE≌△BFE，可得DE＝FE，由已知DE 平分∠ADC，可得∠CDE＝∠ADE，∠ADE＝∠F，AD＝AF，可得结论.
（2）在 DA 上截取 DF＝DC，连接 EF, 同理可得△CDE≌△FDE，可得CE＝FE，∠CED＝∠FED，又E 是 BC 的中点，可得FE＝BE，可证得∠AEF＝∠AEB，可得
△AEF≌△AEB 可得AF＝AB，AD＝AF+DF＝AB+CD．
【详解】解：（1）如图 1，延长 DE 交 AB 的延长线于 F，
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠CDE＝∠F，
又∵E 是 BC 的中点，
∴E 是 BC 的中点，
∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DE＝FE，即 E 为 DF 的中点，
∵DE 平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠F，
∴AD＝AF，
∴AE 平分∠DAB；
（2）如图 2，在 DA 上截取 DF＝DC，连接 EF，
∵DE 平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠FDE， 又∵DE＝DE，
∴△CDE≌△FDE（SAS），
∴CE＝FE，∠CED＝∠FED， 又∵E 是 BC 的中点，
∴CE＝BE，
∴FE＝BE，
∵∠AED＝90°，
∴∠AEF+∠DEF＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠AEF＝∠AEB， 又∵AE＝AE，
∴△AEF≌△AEB（SAS），
∴AF＝AB，
∴AD＝AF+DF＝AB+CD．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，灵活做辅助线是解题的关键.
25．(1)不变，；
(2)s；
(3)或
【分析】（1）利用等边三角形的性质可证明，则可求得，再利用三角形外角的性质可证得；
（2）由为等边三角形，可得，再建立方程求解即可；
（3）当为直角三角形时，分两种情况讨论，当，而，则；当时，则，再利用含的直角三角形的性质列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵为等边三角形，
∴，
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴在P、Q运动的过程中，不变，；
（2）解：为等边三角形，

由题意得：，
，
，
解得：，
所以当为等边三角形时，则s；
（3）解：当为直角三角形时，
当，而，则，
，
，
解得：，
当时，则，
，
，
解得：，
综上：当s或s时，为直角三角形．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握“利用图形的性质得到边与边之间的关系，再建立方程求解”是解题的关键．
26．(1)①，理由见详解；②证明见详解；
(2)若F是的中点，仍然成立，理由见详解；
【分析】（1）①证明即可得到答案；②根据得到，结合得到，，即可得到，结合得到，从而得到，，得到，即可得到证明；
（2）延长至点G，使，连接如图，先证，再证即可得到答案；
【详解】（1）解：，理由如下，
在与中，
∵，
∴，
∴；
②证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：若F是的中点，仍然成立，理由如下，
延长至点G，使，连接如图，
∵F是的中点，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵绕点C逆时针旋转，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；