八年级上学期数学第三次月考试卷 (9)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (9)，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，当分式有意义时，x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5
【答案】C
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2
【答案】C
【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；
a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；
（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．
故选：C．
4．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A．AB＝ACB．DB＝DCC．∠ADB＝∠ADCD．∠B＝∠C
【答案】B
【解答】解：A、∵AB＝AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB＝DC时，AD＝AD，∠1＝∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB＝∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B＝∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
5．当分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2
【答案】C
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故选：C．
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（ ）
A．72°B．60°C．54°D．36°
【答案】D
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，
由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，
解得：∠A＝36°，
故选：D．
7．如果把分式中的x和y都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的4倍B．变为原来的2倍
C．不变D．变为原来的
【答案】B
【解答】解：把分式中的x和y都变为原来的2倍后得：
＝＝2•，
即分式的值变为原来的2倍．
故选：B．
8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．
故选：B．
9．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】D
【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故选：D．
10．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（ ）
A．6B．24C．36D．72
【答案】D
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n＝（am）3×（an）2
＝23×32
＝72．
故选：D．
11．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
即AB＝BC，BD＝BE，∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，
又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，
过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，
∵S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，
∴×AE×BM＝，
∴BM＝BN，
∴BH平分∠AHD，∴①②③正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB＝∠BCD，
∵∠CBA＝60°，
∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，∴④正确；
∵BF＝BG，∠FBG＝60°，
∴△BFG是等边三角形，∴⑤正确；
∴∠GFB＝∠CBA＝60°，
∴FG∥AD，∴⑥正确；
故选：D．
12．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1的边长为（ ）
A．2n﹣2B．2n﹣1C．2nD．2n+1
【答案】B
【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∠MON＝30°，
∴∠A1OB1＝∠A1B1O＝30°，OA1＝A1B1＝A2B1＝1，
同理：A2O＝A2B2＝2＝21，
A3B3＝A3O＝2A2O＝4＝22，
..．
以此类推可得△AnBnAn+1的边长为AnBn＝2n﹣1，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．计算（a3）2的结果是 a6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（a3）2＝a3×2＝a6．
故答案为：a6．
14．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝ 16 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵3m＝8，3n＝2，
∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．
故答案为：16．
15．分解因式：2a2﹣8＝ 2（a+2）（a﹣2） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2a2﹣8
＝2（a2﹣4），
＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
16．已知4x2+mx+是完全平方式，则m的值应为 ± ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵4x2+mx+是完全平方式，
∴m＝±，
故答案为：±
17．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 4 分钟后，△CAP与△PQB全等．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
18．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的）后得到图 ③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn，则Pn＝ 3﹣ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：P1＝1+1+1＝3，
P2＝1+1+＝＝3﹣，
P3＝1+1+×3＝＝3﹣，
P4＝1+1+×2+×3＝＝3﹣，
…
Pn＝3﹣，
故答案为：3﹣．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）解方程：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：2x+2x﹣2＝3，
移项合并得：4x＝5，
解得：x＝1.25，
经检验x＝1.25是分式方程的解．
20．（6分）分解因式：
（1）3x﹣12x3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝﹣3x（4x2﹣1）＝﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
21．（8分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，AC＝ED，∠CAB＝∠DEF，求证：AB∥EF．
【答案】见解析．
【解答】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SAS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥EF．
22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ．
【答案】（1）点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．
（2）见解答．
（3）画图见解答；（2，0）．
【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点P即为所求，
点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
23．（8分）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1
＝20+6
＝26．
答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．
24．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（+）×15+＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
25．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：
x2+4x+2＝x2+4x+4﹣2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；
﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+3）＝﹣（x2﹣2x+1+2）＝﹣[（x﹣1）2+2]＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2
﹣2x2﹣4x+6＝﹣2（x+1）2+8≤8并完成下列问题
（1）x2+6x+12＝（x+a）2+b≥b，则a＝ ；b＝ ；﹣x2﹣4x+1＝﹣（x+m）2+n≤n，则m＝ ；n＝ ；
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，如图，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形垂直于墙的一边长度为x米，完成下列任务：
①列式：用含x的式子表示花圃的面积： ；
②请说明当x取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少平方米？
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），
∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
【答案】（1）3，3，2，5；
（2）①﹣2x2+60x；
②当x＝15时，花圃的面积最大，最大面积是450平方米．
【解答】解：（1）∵x2+6x+12
＝（x2+6x+9）+3
＝（x+3）2+3≥3，
﹣x2﹣4x+1
＝﹣（x2+4x+4）+4+1
＝﹣（x+2）2+5≤5，
故答案为：3，3，2，5；
（2）①由题意得：x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x，
故答案为：﹣2x2+60x；
②设花圃的面积的面积为y，
则y＝﹣2x2+60x
＝﹣2（x2﹣30x+225）+250
＝﹣2（x﹣15）2+450≤450，
∴当x＝15时，花圃的面积最大，最大面积是450平方米．
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在四边形ABCD中，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，
∵∠BAC+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD；
（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，
∵B（0，7），C（7，0），
∴OB＝OC，
∴∠BCO＝45°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCO＝∠DCO＝45°，
∵AF⊥BC，AE⊥CD，
∴AF＝AE，∠FAE＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（ASA），
∴AB＝AD，
同理，△ABO≌△DAG，
∴DG＝AO，BO＝AG，
∵A（﹣3，0）B（0，7），
∴D（4，﹣3），
S四ABCD＝AC•（BO+DG ）＝50；
（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，
∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，
∴EH＝EG，
∵∠BCO＝∠BEO＝45°，
∴∠EBC＝∠EOC，
在△EBH和△EOG中，
，
∴△EBH≌△EOG（AAS），
∴EB＝EO，
∵∠BEO＝45°，
∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，
∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，
∴BF＝BO＝7．