数学必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式学案

这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。


【问题探究】
(1)观察如图单位圆及角α与－α的终边．
①角α的终边与－α的终边有何关系？
②若设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x，y)，那么角－α的终边与单位圆的交点P2的坐标是什么？
(2)利用诱导公式五如何推导出角＋α与角α三角函数值之间的关系？
题型 1利用诱导公式化简
例1 化简：.
学霸笔记：利用诱导公式化简时，要特别注意函数名称和符号的确定．
跟踪训练1 化简：.
题型 2利用诱导公式证明恒等式
例2 求证：＝－tan α.
学霸笔记：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，应遵循化繁为简的原则．
跟踪训练2 求证：·sin (α－2π)·cs (2π－α)＝sin2α.
题型3利用诱导公式求值
例3 (1)若sin (α＋)＝，且α是第三象限角，则cs (α＋)＝( )
A． B．－
C． D．－
(2)已知sin (－x)＝，且0一题多变 将本例(2)中的条件不变，求sin (＋x)．
学霸笔记：利用诱导公式求值的策略
(1)对给值求值时，要注意要求角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围．
(2)常见的互余的角：－α与＋α，＋α与－α等，常见的互补的角：＋α与－α，＋α与－α，＋α与－α等．
跟踪训练3 (1)已知cs (π－α)＝－，则sin (α＋)＝( )
A． B．
C．－ D．－
(2)已知sin (α－)＝，则cs (＋α)＝( )
A．－B．
C．－ D．
随堂练习
1.已知sin α＝，则cs (α－)＝( )
A． B．－
C．－ D．
2．已知cs (π－α)＝－，则cs (α＋)＝( )
A．± B．±
C．D．
3．已知cs 28°＝a，则cs (－602°)＝( )
A．a B．－a
C． D．－
4．化简：＝________．
课堂小结
1.诱导公式五、六的推导与记忆．
2．利用诱导公式五、六求值与化简．
第2课时 诱导公式五、六
问题探究1 提示：(1)①两角的终边关于直线y＝x对称．
②点P1与P2关于直线y＝x对称，点P2的坐标为(y，x)．
(2)以－α代替α，
得sin [－(－α)]＝sin (＋α)＝cs (－α)＝cs α，
cs [－(－α)]＝cs (＋α)＝sin (－α)＝－sin α.
例1 解析：
＝＝.
跟踪训练1 解析：原式＝＝1.
例2 解析：左边＝＝－tan α＝右边，所以原等式成立．
跟踪训练2 证明：左边＝·[－sin (2π－α)]cs α
＝[－(－sin α)]cs α＝·sin α·cs α＝sin2α＝右边，故原式成立．
例3 解析：(1)∵sin(α＋)＝－cs α＝，
∴cs α＝－，又α是第三象限角，
∴sin α＝－＝－，
∴cs(α＋)＝－sin α＝.故选C.
(2)cs (＋x)＝cs [－(－x)]
＝sin (－x)＝.
答案：(1)C (2)见解析
一题多变 解析：sin (－x)＝，0∴cs (－x)＝ ＝，
sin(＋x)＝sin
＝cs (－x)＝.
跟踪训练3 解析：(1)因为cs (π－α)＝－，所以－cs α＝－，所以cs α＝，所以sin (α＋)＝cs α＝.故选B.
(2)因为sin (α－)＝，所以cs (＋α)＝sin ＝－sin (α－)＝－.故选A.
答案：(1)B (2)A
[随堂练习]
1．解析：cs (α－)＝sin α＝.故选D.
答案：D
2．解析：由cs (π－α)＝－cs α可得cs α＝，
而cs (α＋)＝－sin α，sin α＝±＝±，
所以cs(α＋)＝±.故选A.
答案：A
3．解析：cs (－602°)＝cs (2×360°－602°)＝cs 118°
＝cs (90°＋28°)＝－sin 28°＝－＝－.
故选D.
答案：D
4．解析：原式＝＝－tan α.
答案：－tan α