高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第一课时学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第一课时学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】 (1)通过描点法画对数函数的图象，推导对数函数的图象与性质．(2)能利用对数函数的单调性，比较函数值的大小、解方程、解不等式．
题型 1对数函数的图象和性质
【问题探究】 请你用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝lg2x；(2)y＝lg5x；(3)y＝；(4)y＝.
并根据图象说出这四个函数的图象特征．
例1 (1)如图所示的曲线是对数函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________．
(2)函数y＝lga(2x＋7)－2(a>0，且a≠1)的图象一定经过的点是________．
题后师说
解决与对数函数图象有关问题的策略
跟踪训练1 (1)
已知函数f(x)＝lga(x－b)(a>0，且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是( )
A．a>0，b<－1
B．a>0，－1C．0D．0(2)函数y＝3lga(x－1)＋2过定点( )
A．(1，0) B．(2，2)
C．(1，1) D．(2，0)
题型 2比较对数值的大小
例2 比较下列各组值的大小：
(1)，；(2)lg1.51.6，lg1.51.4；
(3)lg0.57，lg0.67；(4)lg3π，lg20.8.
题后师说
比较对数值大小的三种常用方法
跟踪训练2 比较下列各组中两个值的大小：
(1)lg31.9，lg32；(2)lg23，lg0.32；
(3)lg50.4，lg60.4.
题型 3解简单对数不等式
例3 解下列关于x的不等式：
(1)lg0.7(2x)(2)lga(1－x)一题多变 求函数f(x)＝的定义域．
跟踪训练3 (1)lg2x(2)y＝.
随堂练习
1.函数g(x)＝lga(x＋2)(02．已知函数y＝lga(x＋3)＋1(a>0，且a≠1)，则函数恒过定点( )
A．(1，0) B．(－2，0)
C．(0，1) D．(－2，1)
3．已知a＝ln 3，b＝lg32，c＝，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．a4．函数f(x)＝的定义域为________．
课堂小结
1.在对数函数y＝lgax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．
2．利用对数函数的图象和性质比较大小．
3．利用对数函数的单调性解简单的对数不等式．
4．4 对数函数
4．4.2 对数函数的图象和性质
第1课时 对数函数的图象和性质(一)
问题探究 提示：(1)这四个图象都在y轴右侧，即定义域为(0，＋∞).
(2)y＝lg2x与y＝图象关于x轴对称，y＝lg5x与y＝图象关于x轴对称．
(3)函数y＝与y＝的图象从左到右是下降的，即函数的减区间为(0，＋∞).
(4)这四个图象均过定点(1，0).
例1 解析：(1)由题图可知函数y＝lgax，y＝lgbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝lgcx，y＝lgdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.
过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.
(2)由题意得：
令2x＋7＝1，解得x＝－3，
所以y＝－2，
故图象一定经过定点(－3，－2).
答案：(1)b>a>1>d>c (2)(－3，－2)
跟踪训练1 解析：(1)因为函数f(x)＝lga(x－b)为减函数，所以00，即b>－1，又因为函数图象与y轴有交点，所以b<0，所以－1(2)因为lga1＝0(a>0，且a≠1)，所以要求y＝3lga(x－1)＋2恒过定点，则满足解得，所以y＝3lga(x－1)＋2恒过定点(2，2).故选B.
答案：(1)D (2)B
例2 解析：(1)因为函数y＝是(0，＋∞)上的减函数，且0.5<0.6，
所以>.
(2)因为函数y＝lg1.5x是(0，＋∞)上的增函数，且1.6>1.4，
所以lg1.51.6>
(3)因为0>lg70.6>lg70.5，所以<，
即lg0.67(4)因为lg3π>lg31＝0，
lg20.8lg20.8.
跟踪训练2 解析：(1)因为y＝lg3x在(0，＋∞)上递增，所以lg31.9(2)因为lg23>lg21＝0，lg0.32lg0.32.
(3)在同一直角坐标系中，作出y＝lg5x，y＝lg6x的图象，再作出直线x＝0.4，
观察图象可得lg50.4例3 解析：(1)因为函数y＝lg0.7x在(0，＋∞)上为减函数，
所以，解得x>1.
所以不等式的解集为(1，＋∞).
(2)当a>1时，，解得当0当a>1时，不等式的解集为(，1)；当0一题多变 解析：由函数f(x)＝，则，解得x≤3，
所以函数f(x)＝的定义域为(－∞，3].
跟踪训练3 解析：(1)由lg2x解得x>4，所以不等式的解集为(4，＋∞).
(2)由题设有－1≥0即≥＝1即0故函数的定义域为(0,].
[随堂练习]
1．解析：当00得x>－2，即函数的定义域为(－2，＋∞)，排除C，故选A.
答案：A
2．解析：令x＋3＝1，解得x＝－2，y＝1，所以函数恒过定点(－2，1)，故选D.
答案：D
3．解析：因为a＝ln 3>ln e＝1，0＝lg31答案：B
4．解析：要使y＝有意义，
则，即，解得1答案：(1，2]