2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数章末复习课导学案新人教A版必修第一册

这是一份2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数章末复习课导学案新人教A版必修第一册，共7页。

章末复习课　·　·考点一　指教、对数运算1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．例1　＋(－1)lg 1＝________．(2)通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位：升/小时)与液体所处环境的温度x(单位：℃)近似地满足函数关系y＝eax＋b(e为自然对数的底数，a，b为常数)．若该液体在10℃的蒸发速度是0.2升/小时，在20℃的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为(　　)A．0.5升/小时 B．0.6升/小时C．0.7升/小时 D．0.8升/小时跟踪训练1　－＋lg ＋2lg 2＝________．(2)生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型K(n)＝λlog3n(λ为常数)来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位：天)之间的对应关系，且Q＝＋1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q＝6，T＝60.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为________天．(结果保留一位小数．参考数据：ln 2≈0.30，ln 3≈0.48)考点二　指数函数、对数函数的图象及应用1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．例2　华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的大致图象如图，则函数g(x)＝a－x－b的大致图象是(　　)跟踪训练2　当00，a≠1)，从下面两个条件中选择一个进行答题．①f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数经过点(1，2)；②当x>1，f2(x)－f(x)＝0的解集是{2}．(1)求实数a的值；(2)g(x)＝f()·f()，x∈.求g(x)的最小值、最大值及对应的x的值．跟踪训练3　(1)已知a＝log21.41，b＝20.41，c＝ln 2，则(　　)A．a1，函数y＝a－x＝()x为底数大于1的指数函数，是增函数，函数y＝logax为底数大于0、小于1的对数函数，是减函数，故选C.答案：C例3　解析：(1)若选①：f(2)＝loga2＝1，可得a＝2；若选②：f(x)[f(x)－1]＝0，即f(x)＝0或f(x)＝1，又x>1时解集为{2}，所以，当logax＝0，显然x＝1不合要求，故loga2＝1，则a＝2.(2)由(1)知：f(x)＝log2x，则g(x)＝log2log2＝(log2x－1)(log2x－2)，令t＝log2x∈[－1，3]，则g(x)＝h(t)＝(t－1)(t－2)＝t2－3t＋2＝(t－)2－，当t＝－1，x＝时，g(x)max＝6；当t＝，x＝2时，g(x)min＝－；综上，x＝有g(x)max＝6，x＝2有g(x)min＝－.跟踪训练3　解析：(1)因为e<4，所以<2，则＝ln 20＝1，所以01，1，所以y＝为减函数，所以f(x)是单调递减函数，B不正确，C正确；因为f(x)是奇函数，所以不等式f(2t＋1)＋f(t－5)≤0等价于不等式f(2t＋1)≤f(5－t)，因为f(x)是单调递减函数，所以2t＋1≥5－t，解得t≥，D正确．故选ACD.答案：(1)A　(2)ACD例4　解析：(1)由y＝x－2递增，y＝－()x递增，则y＝递增，又y＝递增，∴f(x)＝－()x－2在定义域上递增，又f(1)＝1－()－1＝－1<0，f(2)＝－1>0，∴零点所在区间是(1，2)．故选B.(2)设t＝2x，t>0，易知函数t＝2x在R上单调递增，于是t2－t＝a在(0，＋∞)上有两个不相等实数根，而y＝t2－t＝(t－)2－(t>0)，如图所示：所以a∈(－，0)时，关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根．故选D.答案：(1)B　(2)D跟踪训练4　解析：(1)作出函数y＝2x2－3和y＝4ln x的图象，如图所示，由图象可知：f(x)最多有两个零点，因为f()＝＋4－3>0，f()＝2e－2－3>0，f(1)＝2－3<0，f(e)＝2e2－4－3>0，f(e2)＝2e4－8－3>0，所以f()f(1)<0，f(1)f()<0，由零点存在性定理可知f(x)在(，1)内有零点，在(1，)内有零点．故选AC.(2)f(x)＋x－a＝0，即f(x)＝－x＋a，画出函数f(x)和y＝－x＋a的图象，如图所示：根据图象知：a>1.答案：(1)AC　(2)(1，＋∞)