高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课后练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下条件中，能判定数列是等比数列的有（ ）
①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．与的等比中项是（ ）
A．1B．C．2D．或1
3．已知中，，，则数列的通项公式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列，若正整数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．或
5．（多选题）下列选项中，不是成等比数列的充要条件是（ ）．
A．（为常数）B．（为常数）
C．D．
6．（多选题）关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．当时，
二、填空题
7．在等比数列中，，公比，则 .
8．已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则 .
9．已知数列的通项公式为，则数列中能构成等比数列的三项可以为________.(只需写出一组)
10．已知是1，2的等差中项，是，的等比中项，则等于 ．
三、解答题
11．已知正项等比数列，首项，且成等差数列，求数列的通项公式.
12．已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式及前n项和；
（2）设等比数列满足，，求数列的通项公式．
4.3.1等比数列的概念 (1) 基础练
一、选择题
1．以下条件中，能判定数列是等比数列的有（ ）
①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【详解】①中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数列；
②中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列；
③中，当时，不是等比数列；④中，数列符合等比数列的定义，是等比数列.故选：A.
2．与的等比中项是（ ）
A．1B．C．2D．或1
【答案】D
【详解】由题意可设与的等比中项是，则，解得或.故选：D.
3．已知中，，，则数列的通项公式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解:因为中，，,所以数列是首项为,公比的等比数列,
设通项公式为: ,所以.故选:C
4．已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列，若正整数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【详解】由题知，因为为等差数列，所以，又，则，从而.故选：C．
5．（多选题）下列选项中，不是成等比数列的充要条件是（ ）．
A．（为常数）B．（为常数）
C．D．
【答案】ABD
【详解】解：对于A. 当时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；
对于B. 当时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；
对于C. 根据等比数列等比中项可以判定此数列为等比数列，故正确；对于D. 当时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；故选：ABD.
6．（多选题）关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．当时，
【答案】ABC
【详解】由题意，设数列的公比为，因为，得，
当时，，此时，当时，，
故不正确的是ABC.故选：ABC.
二、填空题
7．在等比数列中，，公比，则 .
【答案】
【详解】由题知.
8．已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则 .
【答案】
【详解】由韦达定理可知，，则，，从而，
且.
9．已知数列的通项公式为，则数列中能构成等比数列的三项可以为________.(只需写出一组)
【答案】，，（答案不唯一）
【详解】因为数列的通项公式为，
所以数列中的项依次为，，，，，，，，，，，，……，
显然，所以，，能构成等比数列.故答案为：，，
10．已知是1，2的等差中项，是，的等比中项，则等于 ．
【答案】
【详解】由题意，，，∴．
三、解答题
11．已知正项等比数列，首项，且成等差数列，求数列的通项公式.
【详解】解：设等比数列的公比为q，
由题意得：，
即，即，
所以或（舍），
所以．
12．已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式及前n项和；
（2）设等比数列满足，，求数列的通项公式．
【详解】（1）设等差数列的公差为，
则，解得，
，；
（2），，
则公比为，
.