高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数同步测试题，共23页。

【选题明细表】
基础巩固
1.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=|lg2x|,若a=f(-3),b=f(14),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )
(A)a>b>c(B)b>a>c
(C)c>a>b(D)a>c>b
【答案】B
【解析】因为函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称,
所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,
所以函数y=f(x)是偶函数.
所以a=f(-3)=f(3)=|lg23|=lg23,
又b=f（14）=lg214=|-2|=2,
c=f(2)=|lg22|=1,所以c2.若函数y=f(x)与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( )
(A)e2x-2(B)e2x
(C)e2x+1(D)e2x+2
【答案】A
【解析】若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=lnx+1的反函数为y=e2x-2,故选A.
3.若lgm8.1(A)m>n>1 (B)n>m>1
(C)0【答案】C
【解析】由题意知m,n一定都是大于0且小于1的数,根据函数图象(图略)知,当x>1时,底数越大,函数值越小,故选C.
4.已知函数f(x)=lg(a-1)(2x+1)在（-12,0）内恒有f(x)>0,则a的取值范围是( )
(A)(1,+∞)(B)(0,1)
(C)(0,2) (D)(1,2)
【答案】D
【解析】由-120恒成立,则05.函数y=lg2|x|的图象大致是( )
【答案】A
【解析】因为函数y=lg2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图象可知A正确.
6.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为 .
【答案】0
【解析】函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,
所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),
所以ax=-ax在函数的定义域中总成立,所以a=0.
7.函数f(x)=|lg12x|的单调增区间为 .
【答案】[1,+∞)
【解析】由函数f(x)=|lg12x|可得函数的大致图象如图所示,
所以函数的单调增区间为[1,+∞).
8.已知f(x)=lg4(4x-1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)求f(x)在区间[12,2]上的值域.
【答案】（1）(0,+∞)（2）f(x)在(0,+∞)上单调递增（3）值域为[0,lg415].
【解析】(1)由4x-1>0,解得x>0,
因此f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)设0因此lg4(4x1-1)故f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(3)因为f(x)在区间[12,2]上单调递增,
又f(12)=0,f(2)=lg415,
因此f(x)在区间[12,2]上的值域为[0,lg415].
能力提升
9.已知lg2b(A)(12)b>(12)a>(12)c
(B)(12)a>(12)b>(12)c
(C)(12)c>(12)b>(12)a
(D)(12)c>(12)a>(12)b
【答案】A
【解析】因为lg2ba>b,所以(12)b>（12）a>（12）c.故选A.
10.已知函数f(x)=f(x+1),x<4,2x,x≥4,则f(2+lg23)等于( )
(A)8 (B)12 (C)16 (D)24
【答案】D
【解析】因为1又4<3+lg23<5,所以f(3+lg23)=2(3+lg23)=23×2lg23=8×3=24.故选D.
9.当0【答案】D
【解析】因为函数y=ax与y=lgax互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,
且当012.已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
【答案】（1）a的取值范围为(1,+∞)（2）a的取值范围为[0,1].
【解析】(1)因为f(x)的定义域为R,
所以ax2+2x+1>0恒成立.
当a=0时,2x+1>0,x>-12,不合题意;
所以a≠0.由a>0,Δ=4-4a<0,得a>1.
故实数a的取值范围为(1,+∞).
(2)因为f(x)的值域为R,
所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R}⊇(0,+∞).
(也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数)
①当a=0时,y=2x+1可以取遍一切正数,符合题意,
②当a≠0时,需a>0,Δ=4-4a≥0,即0综上,实数a的取值范围为[0,1].
素养达成
13.已知函数f(x)=lg2(x+1),g(x)=lg2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;
(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.
【答案】（1）[0,+∞).（2）[0,lg23).
【解析】(1)因为f(x)=lg2(x+1),
g(x)=lg2(3x+1),g(x)≥f(x),
所以3x+1≥x+1>0,
所以x≥0.
即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).
(2)因为y=g(x)-f(x)=lg2(3x+1)-lg2(x+1)
=lg23x+1x+1(x≥0).
令h(x)=3x+1x+1=3-2x+1,
则h(x)为[0,+∞)上的增函数,所以1≤h(x)<3,
故y=g(x)-f(x)∈[0,lg23),
即函数y=g(x)-f(x)的值域为[0,lg23).
知识点、方法
题号
对数值大小的比较
1,3
对数函数的图象特征
5,7,11
利用对数函数单调性解不等式或方程
4,9,10
对数函数性质的综合应用
6,8,12,13
反函数
2