高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精练

4.4 对数函数（精练）

【题组一 对数函数的判断】

1．（2021·江苏高一专题练习）下列函数是对数函数的是

A． B． 

C． D． 

【答案】C

2．（2021·全国高一课前预习）下列函数是对数函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．（2021·全国高一课时练习）已知下列函数：

①y＝log(－x)(x＜0)；

②y＝2log4(x－1)(x＞1)；

③y＝ln x(x＞0)；

④，(x＞0，a是常数)．

其中为对数函数的是________(只填序号)．

【答案】③

4．（2021·全国高一课时练习）若函数是对数函数，则        .

【答案】5

【题组二 对数函数的解析式或函数值】

1．（2021·全国高一专题练习）若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.

【答案】-3

2．（2021·全国高一课时练习）已知对数函数的图象过点，则_________．

【答案】

【题组三 对数函数的定义域】

1．（2021·全国高一单元测试）已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

2．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

3．（2021·云南玉溪市·高一期末）函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

4．（2021·湖南湘西·）函数的定义域是______．

【答案】

5．（2021·上海高一专题练习）求下列函数的定义域.

（1）；

（2）；

（3）.

【解】（1）因为，所以，解得且，

所以函数的定义域为：；

（2）因为，所以, 解得且，故函数的定义域为；

（3）

解得：或

所以函数的定义域为；

【题组四 对数函数的定点】

1．（2021·上海金山区·高一期末）对于任意不等于1的正数，函数的图像都经过一个定点，这个定点的坐标是_______.

【答案】

2．（2021·上海高一期中）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为____________.

【答案】

3．（2021·新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是______．

【答案】

4．（2021·黑龙江绥化市·）函数(且)的图象经过的定点坐标为___________.

【答案】

5．（2021·全国）函数的图像恒过一定点______．

【答案】

6．（2021·上海）若函数过定点，则定点的坐标为______.

【答案】

【题组五 对数函数的值域（最值）】

1．（2021·全国高一课时练习）函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)

A．(2，＋∞) B．(－∞，2)

C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)

【答案】C

2．（2021·河北石家庄·高一期末）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

3．（2021·曲周县第一中学高一月考）下列函数中与函数值域相同的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

4．（2021·贵州高一期末）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

5．（2021·河北邯郸·）已知函数的定义域为A，函数的值域为B，又，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

6．（2021·广东清远·高一期末）若函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

7．（2021·浙江）已知函数)的值域为，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

8．（2021·山西太原·）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

9．（2021·上海市杨浦高级中学）函数，的最小值是______________.

【答案】

10．（2021·上海市控江中学高一期末）函数的值域是，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【题组六 对数函数的单调性】

1．（2021·江西抚州·高一期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

2．（2021·雄县第二高级中学高一期末）已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

3．（2021·河北高一期末）函数的单调递减区间为___________.

【答案】

4．（2021·全国高一专题练习）函数的单调递减区间是________．

【答案】

5．（2021·全国高一单元测试）若函数在上为减函数，则a取值范围是___________.

【答案】

6（2021·全国）已知f(x)＝在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

【答案】(－4，4]

【题组七 对数函数比较大小】

1．（2021·北京丰台·）已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

2（2021·沂源县第二中学高一开学考试）设，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．（2021·全国高一单元测试）已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

4．（2021·全国）已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

5．（2021·全国高一课时练习）下列不等号连接不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

6．（2021·福建莆田·）已知函数，，，，则（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

7．（2021·四川巴中市·高一期末）已知函数，，则､b､c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

8．（2021·江苏）若，，，则、、的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

9．（2021·上海高一专题练习）比较下列各组中两个值的大小：

①log31.9，log32；②log23，log0.32；③logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)；④log50.4，log60.4.

【答案】（1）log31.9<log32；（2）log23>log0.32；（3）答案见解析；（4）log50.4<log60.4.

【题组八 解对数不等式】

1．（2021·全国高一单元测试）“”是“”的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

2．（2021·全国）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

3．（2021·河南漯河·高一期末）已知函数，若，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

4．（2021·河南焦作·高一期末）已知函数.若对于任意的，都有，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

5．（2021·上海黄浦·格致中学）若且，则实数m、n满足的关系式为（    ）

A．0<m<n<1 B．0<n<m<1 C．0<m<1<n D．1<m<n

【答案】C

【题组九 图像问题】

1．（2021·广西钦州·高一期末）已知定义在上的函数的图象如图所示，则满足的关系是

A． B．

C． D．

【答案】D

2．（2021·江苏高一专题练习）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

3．（2021·江苏）已知函数，则的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

4．（2021·湖南湘西·）若，则与在同一坐标系中的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

5．（2021·全国）函数的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

6．（2021·浙江高一单元测试）已知函数（，），则的图象可能是（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】B

7．（2021·浙江）函数的图象是（    ）

A．B．

C． D．

【答案】C

8．（2021·赤峰学院附属中学高一期末）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

9．（2021·河北石家庄·高一期末）（多选）如图是三个对数函数的图象，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

10．（2021·浙江高一期末）（多选）在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【题组十 反函数】

1．（2021·上海高一课时练习）已知函数的图像过点，而且其反函数的图像过点，则是（    ）

A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数

【答案】A

2．（2021·安徽宿州·高一期末）若函数的反函数是，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

3．（2021·云南高一期末）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ）

A．10 B．-1 C．2 D．-2

【答案】C

4．（2021·上海）已知常数，若函数反函数的图象经过点，则________

【答案】0

5．（2021·上海）若函数的图像经过点，则函数的反函数的图像必经过点___________.

【答案】