数学九年级上册23.5 位似图形优秀课后练习题

这是一份数学九年级上册23.5 位似图形优秀课后练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知AO：OD=2：1，△ABC周长为8，则△DEF的周长是
( )
A. 1B. 2C. 4D. 6
2.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是( )
A. 2：3
B. 3：2
C. 2：5
D. 5：2
3.如图，在网格图中，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点A的对应点为( )
A. 点D
B. 点E
C. 点F
D. 点G
4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若OEEA=23，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是( )
A. 4B. 16C. 36D. 1009
5.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点D，位似比为2：3，则AB：DE的比值为( )
A. 2：3
B. 2：5
C. 4：9
D. 4：13
6.△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
7.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( )
A. 4
B. 6
C. 9
D. 16
8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2：1，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：1
9.在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.将函数f(x)的图象上每个点的横、纵坐标都乘以−1，所得的新函数记作g(x)，我们称f(x)与g(x)互为位似函数.则函数y=3x2−1的位似函数是______ ．
12.如图，ΔABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是 ．
13.四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心.若AB：A′B′=1：2，则OB：OB′= ______ ．
14.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′，若点A的坐标为(1,3)，则A′的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1OB1；
(2)以原点O为位似中心，在图中y轴的左侧画出将△A1OB1放大为原来的2倍后的△A2OB2，并计算△A2OB2的面积．
16.(本小题8.0分)
已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,−1)．
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2︰1；
(3)求出△OA2B2的面积．
17.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(1,2)，0(0,0)．
(1)若各顶点的坐标分别为A1(−1,1)，B1(−1,3)，O1(−3,−1)，且△ABO与△A1B1O1，是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标为______ ，则△A1B1O1的面积为______ ；
(2)若以O为旋转中心，把△ABO顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2O；
(3)若以点O为位似中心，在y轴右侧画出△A2B2O放大2倍后的△CDO，则点A2的对应点C的坐标为______ ；
(4)若△ABO内有一点P(a,b)，经过上面(2)(3)两次变换后点P在△CDO中的对应点为P′，则点P′的坐标为______ ．
18.(本小题8.0分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法);
(2)计算△A′B′C′的面积．
19.(本小题8.0分)
我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.如图，在8×8的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按照以下要求画图．
(1)在图1中画格点△DEF，使△DEF与△ABC相似且周长比为2 2：1．
(2)在图2中画格点△BGC，使∠BGC=∠ACB．
20.(本小题8.0分)
我们把顶点都在格点的线段或三角形分别称为格点线段或格点三角形，在图甲的网格中已知格点线段AB，图乙的网格中已知格点△CDE，请按如下要求作图：
(1)在图甲中作格点线段PQ，使线段PQ与AB垂直．
(2)在图乙中作格点线段MN，使△CDE被MN分割出的小三角形与△CDE的相似比为23．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．利用位似的性质得△ABC∽△DEF，AC：DF=OA：OD=2：1，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【解答】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，AC：DF=OA：OD=2：1，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：1，
∴△DEF的周长为8÷2=4．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，
∴，
且△ABC∽△DEF，
∵OA：AD=2：3，
∴，
又△ABC∽△DEF，
∴C△ABC：C△DEF=AC：DF=2：5
故选：C．
先根据位似的性质得到△ABC与△DEF的位似比为OA：AD，再利用比例性质得到OA：OD=2：5，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查了位似变换，解题关键是掌握位似变换的相关性质，运用比例解题．
3.【答案】B
【解析】解：如图，连接AO并延长，延长线经过点F，E，且OE=2OA，
∵以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，
∴点A的对应点为点E．
故选：B．
连接AO并延长，根据位似变换的性质判断即可．
本题考查的是位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心，
∴四边形ABCD与四边形EFGH相似，EFAB=OEOA，
∵OEEA=23，
∴OEOA=25，
∴四边形EFGH的面积：四边形ABCD的面积=(OEOA)2=(25)2=425，
∴四边形EFGH的面积=425×100=16．
故选：B．
先根据位似的性质得到四边形ABCD与四边形EFGH相似，EFAB=OEOA=25，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解．
本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线．也考查了相似多边形的性质．
5.【答案】A
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点D，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
故选：A．
利用位似变换的性质判断即可．
本题考查位似变换，解题的关键是理解位似变换的性质，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1：4，
∵△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是12，
故选：D．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的相似比，根据题意计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．
∴C△ABC：C△DEF=2：3，
∵△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长是6，
故选：B．
根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF的周长．
本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△FED，AB/​/ED，
∴△OAB∽△ODE，
∴ABDE=OBOE=2，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=4，
即△ABC与△DEF的面积比是：4：1．
故选：C．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△FED，AB/​/DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD．
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△BAD∽△CBD．
根据作图痕迹可知，
A选项中，BD是∠ABC的平分线，不与AC垂直，不符合题意；
B选项中，BD是AC边上的中线，不与AC垂直，不符合题意；
C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；
D选项中，AB=AD，BD不与AC垂直，不符合题意．
故选：C．
若△BAD∽△CBD，可得∠ADB=∠BDC=90°，即BD是AC的垂线，根据作图痕迹判断即可．
本题考查尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD．
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△BAD∽△CBD．
根据作图痕迹可知，
A选项中，BD是∠ABC的平分线，不与AC垂直，不符合题意；
B选项中，BD是AC边上的中线，不与AC垂直，不符合题意；
C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；
D选项中，AB=AD，BD不与AC垂直，不符合题意．
故选：C．
若△BAD∽△CBD，可得∠ADB=∠BDC=90°，即BD是AC的垂线，根据作图痕迹判断即可．
本题考查尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解答本题的关键．
11.【答案】y=−3x2+1
【解析】解：∵将函数f(x)的图象上每个点的横、纵坐标都乘以−1，所得的新函数记作g(x)，我们称f(x)与g(x)互为位似函数，
∴函数y=3x2−1的位似函数是：−y=3(−x)2−1，即y=−3x2+1．
故答案为：y=−3x2+1．
根据“位似函数”函数的定义作答．
本题主要考查了位似变换，解题的关键是掌握“位似函数”的定义，由此推知其运算法则．
12.【答案】略
【解析】略
13.【答案】1：2
【解析】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB/​/A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴OB：OB′=AB：A′B′=1：2，
故答案为：1：2．
四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∖user2//A′B′，△OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB′的比值．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
14.【答案】(2,6)或(−2,−6)
【解析】【分析】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
根据位似变换的性质解答即可．
【解答】
解：以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′，点A的坐标为(1,3)，
则A′的坐标为(1×2,3×2)或[1×(−2),3×(−2)]，即(2,6)或(−2,−6)，
故答案为：(2,6)或(−2,−6)．
15.【答案】解：(1)如图，△A1OB1即为所求．
(2)如图，△A2OB2即为所求．
由图可知△AOB是等腰直角三角形，OA=OB= 12+22= 5．
∴S△A2OB2=4S△AOB=4×12× 5× 5=10(解法不唯一)．
【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A、B的对应点A1、B1即可；
(2)延长OA1到A2，使得OA2=2OA1即可，同法可得B2即可，根据S△A2OB2=4S△AOB，计算△A2OB2面积即可．
此题考查了旋转变换、位似变换、三角形的面积等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：(1)如图所示：△OA1B1即为所求；
(2)如图所示：△OA2B2即为所求；
(3)△OA2B2的面积=12×5×(2+2)=10．
【解析】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
(3)以x轴为分割线，将△OA2B2分成两部分，即可求得△OA2B2的面积．
17.【答案】(3,1) 2 (2,−2) (2b,−2a)
【解析】解：(1)如图所示，各个对应点所连直线相交于一点P，点P即为所画的点，
∴P(3,1)；
∵A1(−1,1)，B1(−1,3)，O1(−3,−1)，
∴A1B1=2，
∴S△A1B1O1=12×2×2=2；
故答案为：(3,1)，2；
(2)如图所示，△A2B2O即为所求；
(3)如图所示，△CDO即为所求，
∴点A2的对应点C的坐标为(2,−2)
(4)点P(a,b)绕点O旋转顺时针旋转90°后的坐标为(b,−a)，
点(b,−a)以相似比为2：1放大后的点的坐标为(2b,−2a)，即P′的坐标为(2b,−2a)，
故答案为：(2b,−2a)．
(1)根据位似中心一定在对应点连线的交点处求出点P的坐标；根据三角形面积公式求出△A1B1O1的面积即可；
(2)根据旋转的特点先找到A、B的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接A2、B2、O即可；
(3)根据位似图形的特点先找到A2、B2对应点C、D的位置，然后顺次连接C、D、O并求出点C的坐标即可；
(4)先求出点P旋转后对应点的坐标，再根据位似图形的性质求出点P′的坐标即可．
本题主要考查了画位似图形，画旋转图形，求位似中心位置，求位似图形对应点坐标，求旋转图形对应点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示，
(2)△A′B′C′的面积=4×4−12×2×2−12×2×4−12×2×4=6．
【解析】本题考查了作图−位似变换，认真作图是解决问题的关键．
(1)延长OA到A′，使OA′=2OA，同法得到其余点的对应点，顺次连接即可．
(2)用所求三角形所在正方形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可．
19.【答案】解：(1)如图1中，△DEF即为所求；
(2)如图2中，△BCG即为所求．

【解析】(1)利用相似比求出△DEF的三边，画出三角形即可；
(2)根据tanG=13，构造三角形即可．
本题考查作图−相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的性质，学会利用数形结合的思想解决问题．
20.【答案】解：(1)如图甲所示，格点线段PQ，即为所求线段，

(2)根据平行线分线段成比例，作MN/​/DE，相似比为23，如图乙所示，

格点线段MN，即为所求线段．
【解析】(1)作已知线段的垂线，且过格点，作图见详解；
(2)根据平行线分线段成比例，即可求解．
本题主要考查的图形的变换，掌握图形性质，平行线分线段成比例是解题的关键．