初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质优秀复习练习题

这是一份初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质优秀复习练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为
( )
A. 1.2kmB. 2.4kmC. 3.6kmD. 4.8km
2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE.若BD=6，CD =5，则△DCG的面积为( )
A. 10B. 5C. 103D. 53
3.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A. 2.5B. 2 5C. 5D. 4 5
4.若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为38∘，则顶角的度数为( )
A. 38∘B. 128∘C. 38∘或142∘D. 52∘或128∘
5.给出下列说法： ①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形; ②三边长分别为1， 10，3的三角形是直角三角形; ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ④三个角之比为3:4:5的三角形是直角三角形，其中正确的有( )
A. ③B. ① ②C. ① ② ③D. ① ② ③ ④
6.如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，边长为2 2的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，E为BC边上一动点(不与B，C重合)，OF⊥OE交CD于F，G为EF中点.给出如下四个结论：①∠OEF=45°；②点E在运动过程中，△OEF面积不变化；③△CEF周长的最小值为2+2 2；④点E在运动过程中，OG与CG始终相等，其中正确的结论是( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④
8.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA=6，OC=8，点M(4,0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为( )
A. (6,2)或(6,6)
B. (6,2)或(6,3)
C. (6,1)或(6,3)或(6,6)
D. (6,1)或(6,2)或(6,6)
9.如图，在△ABC中，∠B=50∘，CD⊥AB于点D，F为边AC的中点，CD=CF，则∠ACB的度数为( )
A. 90∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘
10.如图，一根木棒BC斜靠在墙上，木棒与它在墙壁及地板上的影子AB，AC构成一个直角三角形ABC，若∠CBA与∠BCA的角平分线交于点P，则∠P的度数为( )
A. 135°
B. 145°
C. 125°
D. 120°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA=3，OC=4，点M(2,0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为：______．
12.如图，在四边形ABCD中，∠A=60∘，∠B=∠D=90∘，BC=3，CD=6，则AB的长为 ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到B'C处.若∠B=50∘，则∠ACB'= °.
14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB'C'，点C'恰好落在边AB上，连接BB'，则∠BB'C'=_____．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8.0分)
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
(2)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE=6，求△BDE中BE边上的高DG为多少？
16.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°能与△DEC重合．
(1)请用尺规作图法，作AC的垂直平分线，垂足为F；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)问情况下，连接DF，求证：△CFD≌△ABC(填空)．
证明：(2)∵点F是边AC中点，
∴CF= ______ ，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°，
∴BA=12AC,∠A=60°，
∴AB= ______ ，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A= ______ ，
在△ABC和△CFD中，AB=CF∠A=∠FCD(ㅤㅤ)
∴△ABC≌△CFD(SAS)．
17.(本小题8.0分)
求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=30∘，∠ACB=90∘.求证：BC=12AB．
请用两种方法完成证明．
18.(本小题8.0分)
我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．
(1)若△ABC三边长分别是2， 5和4，试判断此三角形是否为常态三角形；
(2)如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD，AD=BD=DC，BC=6，AC