华师大版23.5 位似图形精品当堂检测题

这是一份华师大版23.5 位似图形精品当堂检测题，共20页。试卷主要包含了0分），5)，作如下操作，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标为( )
A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=34，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为( )
A. 34B. 37C. 916D. 949
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12得到△OA1B1，当反比例函数的图象y=kx(k≠0)经过A1B1的中点时，k的值为( )
A. 30B. 158C. 30或−30D. 158或−158
如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的12，那么所得的图形与原图形相比( )
A. 形状不变，图形缩小为原来的一半
B. 形状不变，图形放大为原来的2倍
C. 整个图形被横向压缩为原来的一半
D. 整个图形被纵向压缩为原来的一半
下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△ABC与△A′B′C′中，ABA′B′=ACA′C′，∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′；④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与△ABC位似，使位似比为2.其中真命题的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，且▱EBFG与▱ABCD的位似比为23，连结CG，DG.若▱ABCD的面积为30，则△CDG的面积为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
如图，相似四边形ABCD和A′B′C′D′的对应顶点的连线相交于点O.若OA′:A′A=2:1，则下列说法不正确的是( )
A. 四边形ABCD和A′B′C′D′是位似图形
B. 点O是位似中心
C. 四边形ABCD和A′B′C′D′的周长比为2:1
D. 四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为9:4
如图，△DEF和△ABC是位似三角形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )
A. 2
B. 4
C. 5
D. 8
关于对位似图形的表述，下列命题正确的有( )
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是 位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k⋅OP′．
A. ①②③④B. ②③④C. ②③D. ②④
如图，平面直角坐标系中，将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A′，B′，则关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是( )
A. △OA′B′与△AOB关于原点位似，相似比为1:2
B. △OA′B′与△AOB关于原点位似，相似比为2:1
C. △OA′B′与△AOB关于点(2,4)位以，相似比为2:1
D. △OA′B′与△AOB关于点(2,0)位似，相似比为2:1
如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点P为位似中心，且PA1=23PA，则AB:A1B1等于( )
A. 35B. 53C. 23D. 32
按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是( )
A. △ABC与△DEF不是位似图形
B. OEOB=13
C. △ABC与△DEF的周长比为1：2
D. △ABC与△DEF的面积比为4：1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，先以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，再将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90∘得到线段A2B1，连接AA1，AA2则四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．
如图，直线y=13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为______．
如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则ABCD=_____．
如图，A′，B′，C′分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A′B′C′______相似，△ABC与△A′B′C′______位似(填“一定”或“不一定”)．
如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′′，①AB//A′B′；②△ABC∽△A′B′C′；③AO：AA′=1：2；④点C、O、C′三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
如图，在10×10的正方形网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．
(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1;
(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是 ．
如图，在△ABC中，AB=AC，点P在BC上．
(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠APC=2∠ABC.求证：PD//AB．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2．
(3)求△CC1C2的面积．
已知△ABC和点A′，如图．
(1)以点A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D′、E′、F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′、B′C′、C′A′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′．
已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是______；
(2)△A1B1C1的面积是______平方单位．
如图，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(3,0).作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1：2，且点A2在第三象限．
(1)在图中画出△AB1O1和△A2B2O；
(2)请直接写出点A2的坐标：______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，
∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，
∴CG=3，
∵BC//GF，
∴GPPC=GFBC=12，
∴GP=1，PC=2，
∴点P的坐标为(0,2)，
故选：C．
连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标即可．
本题主要考查位似变换，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OEEA=34，
∴OEOA=EFAB=37，
则S四边形EFGHS四边形ABCD=(EFAB)2=(37)2=949，
故选：D．
根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k。也考查了反比例函数图象上点的坐标特征。
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到A1(−1,−2)，B1(−2,−12)或A1(1,2)，B1(2,12)，则A1B1的中点坐标为(−32,−54)或(32,54)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值。
【解答】
解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12得到△OA1B1，
而A(2,4)，B(4,1)，
∵A1(−1,−2)，B1(−2,−12)或A1(1,2)，B1(2,12)，
∴A1B1的中点坐标为(−32,−54)或(32,54)，
把(−32,−54)代入y=
得k=−32×(−54)=158或把(32,54)代入y=kx得k=158。
∴k的值是158。
故选B。

4.【答案】D
【解析】解：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的12，
∴整个图形被纵向压缩为原来的一半
故选：D．
一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的12，根据坐标的变化可知整个图形被纵向压缩为原来的一半．
此题考查了图形的变换，此题中纵坐标分别都变化即是整个图形被纵向变化．
5.【答案】C
【解析】解：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方，是真命题；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比，是真命题；
③在△ABC与△A′B′C′中，ABA′B′=ACA′C′，∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′，是真命题；
④因为已知△ABC及位似中心O，能够作2个三角形，使位似比为2，原命题是假命题；
故选：C．
根据相似三角形的性质及位似比的概念解答．
主要考查命题的真假判断和相似三角形，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】C
【解析】解：连结BG，
∵▱ABCD和▱EBFG是以点B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，FG//CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，
∴△CDB的面积为15，
∵FG//CD，
∴△BFG∽△BCD，
∴BGBD=FGCD=23，
∴DGBD=13，
∴△CDG的面积=15×13=5，
故选C．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了位似图形的性质，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，
【解答】
解：如图，相似四边形ABCD和A′B′C′D′的对应顶点的连线相交于点O，
所以四边形ABCD和A′B′C′D′是位似图形 ，故A正确，
点O是位似中心 ，故B正确
因为OA′:A′A=2:1，所以四边形ABCD和A′B′C′D′的位似比为2:3，所以周长比为2:3 ，故C错误，
.四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为4:9，故D正确，
故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考主要查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．
【解答】
解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴两图形的位似之比为1：2，
则△DEF与△ABC的面积比是1：4，
∴△ABC的面积是8．
故选D．
9.【答案】B
【解析】
↵
【分析】
本题主要考查位似图形，由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k⋅OP′.继而可得位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形．
【解答】
解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；
②位似图形一定有位似中心，此选项正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；
④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k⋅OP′，正确．正确的选项为②③④．
故选B．

10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了位似与坐标变换.掌握以原点为位似中心的点的坐标变换规律是解题的关键.根据A，B的横纵坐标都乘以2可得△OA′B′与△OAB关于原点位似，且相似比为2：1即可求解．
【解答】
解：由题意可得△OA′B′与△OAB关于原点位似，且相似比为2：1．
故选B．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等．本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知AB：A1B1=PA：PA1，PA1=23PA，从而求得AB：A1B1=3：2．
【解答】
解：∵PA1=23PA，
∴PA：PA1=3：2，
又∵AB：A1B1=PA：PA1，
∴AB：A1B1=3：2．
故选D．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
根据位似的定义对A进行判断；根据相似三角形的性质对B、C、D进行判断．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．也考查了相似的性质．
【解答】
解：A、△ABC与△DEF是位似图形，所以A选项的说法错误；
B、因为AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，则OE：OB=EF：BC=1：2，所以B选项的说法错误；
C、因为△ABC与△DEF的相似比为2，所以△ABC与△DEF的周长比为2，所以C选项的说法错误；
D、因为△ABC与△DEF的相似比为2，所以△ABC与△DEF的面积比为4：1，所以D选项的说法正确．
故选D．
13.【答案】20
【解析】如图，由题意可知四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是(22+42)2=(20)2=20个平方单位．
14.【答案】(3,2)或(−9,−2)
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．
首先根据直线y=13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．
【解答】
解：∵y=13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，
令x=0可得y=1；令y=0可得x=−3，
∴点A和点B的坐标分别为(−3,0)；(0,1)，
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，
∴OBO′B′=AOAO′=12，
∴O′B′=2，AO′=6，
如图所示：
∴当点B′在第一象限时，B′的坐标为(3,2)；
当点B′在第三象限时，B′的坐标为(−9,−2)．
∴B′的坐标为(−9,−2)或(3,2)．
故答案为：(−9,−2)或(3,2)．
15.【答案】25
【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，
∴OAOC=ABCD=22+3=25．
故答案为：25．
直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
16.【答案】一定 一定
【解析】解：∵A′，B′，C′分别是OA，OB，OC的中点，
∴A′B′//AB，A′C′//AC，B′C′//BC，
∴∠A′B′O=∠ABO，∠OB′C′=∠OBC，
∴OA′OA=OB′OB=A′B′AB=B′C′BC，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∵A′B′//AB，A′C′//AC，B′C′//BC，
△ABC与△A′B′C′相交于点O，
∴△ABC与△A′B′C′一定是位似图形．
故答案为：一定，一定．
利用相似图形的判定方法以及位似图形的判定方法解答即可．
此题主要考查了位似图形以及相似三角形的判定，熟练掌握其判定是解题关键．
17.【答案】①②④
【解析】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′′，
∴AB//A′B，△ABC∽△A′B′C′；AO：AA′=2：1；点C、O、C′三点在同一直线上，
①①②④正确，
故答案为：①②④．
根据位似变换的性质一一判断即可．
本题考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质．
18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作图形．
(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1:OA=3:1．
故答案为3:1．
【解析】见答案．
19.【答案】解：(1)如图：作出∠APD=∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；
(2)证明：如图，∵∠APC=2∠ABC，∠APD=∠ABC，
∴∠DPC=∠ABC，
∴PD//AB．
【解析】本题考查了作图−相似变换，等腰三角形的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
(1)尺规作图作出∠APD=∠ABP，即可得到∠DPC=∠PAB，从而得到△PCD∽△ABP；
(2)根据题意得到∠DPC=∠ABC，根据平行线的的判定定理即可证得结论．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2BC2即为所求；
(3)△CC1C2的面积为12×3×6=9
【解析】(1)根据平移的定义将三顶点平移后顺次连接即可得；
(2)根据位似变换的定义作图可得；
(3)根据三角形的面积公式求解可得．
本题主要考查作图−平移变换和位似变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和位似变换的定义及性质．
21.【答案】解：(1)作线段A′C′=2AC、A′B′=2AB、B′C′=2BC，得△A′B′C′即可所求．
证明：∵A′C′=2AC、A′B′=2AB、B′C′=2BC，
∴△ABC∽△A′B′C′，
；
(2)证明：
∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，
∴DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，
∴△DEF∽△CAB，
同理：△D′E′F′∽△C′A′B′，
由(1)可知：△ABC∽△A′B′C′，
∴△DEF∽△D′E′F′．
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法．
(1)分别作A′C′=2AC、A′B′=2AB、B′C′=2BC得△A′B′C′即可所求；
(2)根据中位线定理易得：△DEF∽△CAB，△D′E′F′∽△C′A′B′，故△DEF∽△D′E′F′，
22.【答案】(1)(1,0)；
(2)10 ．
【解析】
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是(1,0)；
故答案为：(1,0)；
(2))△A1B1C1的面积是：12(2+4)×6−12×2×4−12×2×4=10．
故答案为：10．
【分析】
(1)利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置进而求出即可；
(2)利用梯形面积减去周围三角形面积求出△A1B1C1的面积．
此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键．
23.【答案】(1)如图，△AB1O1和△A2B2O为所作；
(2)(−6,−4)．
【解析】解：(1)见答案；
(2)点A2的坐标为(−6,−4)．
故答案为(−6,−4)．
(1)利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点O1、B1即可得到△AB1O1；把A、B的横纵坐标都乘以−2即可得到A2和B2的坐标，然后描点即可得到△A2B2O；
(2)由(1)可得点A2的坐标．
本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
k
x