初中23.5 位似图形教课内容ppt课件

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位似图形的定义 位似图形的性质 位似图形的作图
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变.
下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图23. 5. 1，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：
1. 任取一点O;2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、 OD和OE;3. 分别在射线OA、OB、OC、OD和 OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和
Eˊ,使OAˊ ：OA = OBˊ ：OB = OCˊ ：OC = ODˊ : OD = OE ˊ ：OE = 1.5； 4. 顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ ，就得到所要画的多 边形AˊBˊCˊDˊEˊ.
用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？ 你能否用演绎推理说明其中的理由？
试试看，写出演绎推理的整个过程.
1. 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ．要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可．(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间．(3)常见的位似构成如下图所示：
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况．
【例1】判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
判断两个图形是否为位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点． 
图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　) A．点M B．点N C．点O D．点P
2 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在(　　)A．图形外 B．图形内C．图形上 D．以上都可以
1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心．2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等．4．两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
【例2】 〈广西玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　　)A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
导引： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质位似图形都满足，可以直接运用．
1 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　) A．(2，5)　 B．(2.5，5)　C．(3，5)　D．(3，6)
2 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图23. 5. 2 那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD ，在点O 的另一侧取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ, 使OAˊ ：OA = OBˊ ：OB = OCˊ ：OC = ODˊ : OD= 2,这样就可以得到放大到2倍的四边形AˊBˊCˊDˊ.
实际上，如图23. 5. 3所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.
想想看，还可以把位似中心取在哪里？
画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也 可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可 以在某一个顶点上)； 第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形．
要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求， 一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便． (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与 新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比． (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．
【例3】 如图23.5­7，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1) 画出位似中心O；(2) 求出△ABC与△A′B′C′ 的相似比；(3) 以点O为位似中心，再 画一个△A1B1C1，使它 与△ABC的相似比等于 1.5.
导引：(1)要确定△ABC与△A′B′C′的位似中心，只要连 结A′A，C′C并延长，其交点即为位似中心O; (2)相似比即对应边的比，可以通过计算对应边的 长求出相似比，相似比也等于(3)要画△A1B1C1，使其与△ABC的相似比等于1.5， 只要根据相似比确定A1，B1，C1点的位置，然 后顺次连结即可．
解：(1)位似中心O的位置如图23.5­8所示． (2)∵ ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2 . (3)△A1B1C1如图23.5­8所示．
在网格中作图，关键点往往是网格点，线段的长度可通过数网格得到.
1. 下面是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个