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    23.6图形与坐标 华东师大版初中数学九年级上册同步练习(含答案解析)

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    23.6图形与坐标 华东师大版初中数学九年级上册同步练习(含答案解析)

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    这是一份23.6图形与坐标 华东师大版初中数学九年级上册同步练习(含答案解析),共18页。
    23.6图形与坐标华东师大版初中数学九年级上册同步练习I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.如图,已知点的坐标分别为,四边形是平行四边形,点的坐标为,则点的坐标为(    )A.
    B.
    C.
    D. 2.如图,在平面直角坐标系中,点,若平移点到点,使以点为顶点的四边形是菱形,则平移方法错误的是(    )A. 向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度
    B. 向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度
    C. 向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度
    D. 向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度
     3.我们知道,三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,且向下按压矩形,得到如图所示的平行四边形,其中,则平行四边形的对角线的交点的坐标为(    )
     A.  B.  C.  D. 4.根据下列表述,能确定具体位置的是(    )A. 八年级教室 B. 北京东路
    C. 某剧场第 D. 东经,北纬5.如图,把正方形铁片置于平面直角坐标系中,顶点的坐标为,点在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转,第一次旋转至图位置,第二次旋转至图位置,则正方形铁片连续旋转次后,点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 6.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点,点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.如图,菱形,点均在坐标轴上,,点的坐标为,点的中点,点上的一动点,则的最小值是(    )
    A.  B.  C.  D. 8.在平面直角坐标系中,长方形的边可表示成,边可表示成,则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 9.如图,在平面直角坐标系中,将以原点为位似中心放大后得到,若,则的面积比为(    )A.
    B.
    C.
    D.
     10.如图,在平面直角坐标系中,绕原点逆时针旋转得到,若,则点的坐标为
    (    )
     A.  B.  C.  D. II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)11.如图,平行四边形的顶点的位置用数对分别表示为,则顶点的位置用数对表示为______
     12.如图,在平面直角坐标系中,矩形的边轴上,点,点,将矩形绕点逆时针旋转,每次旋转,当第次旋转结束时,点对应的坐标是______
     13.已知的坐标分别是,在平面内找一点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形,则点的坐标为____14.如图,在平面直角坐标系中,长方形的边分别在轴,轴上,点在边上,将该长方形沿折叠,点恰好落在边上的点处,若,则所在直线的表达式为______
     三、解答题(本大题共6小题,共48.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.本小题在平面直角坐标系中,四边形的顶点坐标分别为,求四边形的面积.
     16.本小题

    如图,方格纸中的每个小正方形的边长都为,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上.
    以点为旋转中心,将绕点顺时针旋转得到,画出
    画出关于原点成中心对称的
    可看作是由绕点顺时针旋转得到的,则点的坐标为______
    17.本小题
    在平面直角坐标系中,点的坐标为
    若点在过点且与轴平行的直线上时,求点的坐标;
    将点向右平移个单位,再向上平移个单位后得到点,若点在第三象限,且点轴的距离为,求点的坐标.18.本小题如图,轴,且,点的坐标为,点的坐标为,请写出点的坐标.
     19.本小题如图,在中,为坐标原点,方向为轴正方向建立平面直角坐标系,求两点的坐标.
     20.本小题
    如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为,点,点在网格中的位置如图所示.

    请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系,使点、点的坐标分别为
    的坐标为,在平面直角坐标系中标出点的位置,连接,则的面积为______
    轴上找到一点,使的周长最小,直接写出这个周长的最小值为______

    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:四边形是平行四边形,

    的坐标分别为,点的坐标为
    的坐标为
    故选:
    根据平行四边形的性质得出,进而解答即可.
    本题主要考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键,利用条件先确定出点的位置是解题的突破口.2.【答案】 【解析】解:如图,



    A、由平移的性质得:

    四边形是平行四边形,
    平行四边形是菱形,故选项A不符合题意;
    B、向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,四边形不是菱形,故选项B符合题意;
    C、同得平行四边形是菱形,故选项C不符合题意;
    D、同得平行四边形是菱形,故选项D不符合题意;
    故选:
    由菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.
    本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平移的性质以及坐标与图形性质等知识,熟练掌握菱形的性质好平移的性质是解题的关键.3.【答案】 【解析】解:作轴于轴于
    的坐标是的坐标是

    由题意知





    四边形是平行四边形,

    轴,轴,





    的中位线,

    的坐标为
    故选:
    轴于轴于,由的坐标是的坐标是,得到,由直角三角形的性质求出,因此,由平行线等分线段定理得到,求出,由三角形中位线定理,求出,即可得到的坐标.
    本题考查坐标与图形的性质,平行四边形的性质,三角形中位线定理,平行线分线段成比例定理,关键是由以上知识点求出的长.4.【答案】 【解析】解:、八年级教室,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;
    B、北京东路,不能确定具体位置,故本选项不符合题意.
    C、某剧场第排,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;
    D、东经,北纬,能确定具体位置,故本选项符合题意;
    故选:
    根据坐标的定义,确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.
    本题考查了坐标确定位置,理解确定坐标的两个数是解题的关键.5.【答案】 【解析】解:第一次
    第二次
    第三次
    第四次
    第五次

    发现点的位置次一个循环,

    的纵坐标与相同为,横坐标为

    故选:
    首先求出的坐标,探究规律后,利用规律解决问题.
    本题考查坐标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型.6.【答案】 【解析】【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标不变,求出点坐标,进一步可知点所在象限.【解答】解:与点关于轴对称,坐标为在第二象限,故选:【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标,熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键.7.【答案】 【解析】解:根据题意得,点关于轴的对称点是的中点,连接与点,此时有最小值为

    四边形是菱形,,点

    是等边三角形,

    的最小值是
    故选:
    根据题意得,点关于轴的对称点是的中点,连接与点,此时有最小值,求出此时的最小值即可.
    本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质,等边三角形的判定和性质是解题的关键.8.【答案】 【解析】9.【答案】 【解析】解:

    以原点为位似中心放大后得到
    的相似比是
    的面积的比是
    故选:
    根据信息,找到的比值即为相似比,然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案.
    本题考查位似变换、坐标与图形的性质.关键在于找到相似比就是对应边的比.10.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查坐标与图形变化旋转,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题如图,连接,过点轴于点,过点轴于点利用全等三角形的性质解决问题即可.
    【解答】
    解:如图,连接过点轴于点过点
    于点








    11.【答案】 【解析】解:平行四边形的顶点的位置用数对分别表示为
    坐标为
    故答案为:
    根据平行四边形的性质:对边平行且相等,解答即可.
    此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质:对边平行且相等解答.12.【答案】 【解析】解:由题意,

    每旋转次则回到原位置,

    次旋转结束后,图形顺时针旋转了
    次旋转结束时,点的坐标是
    故答案为:
    根据题意得出点坐标变化规律,进而得出点的坐标位置,进而得出答案.
    本题主要考查了坐标与图形变化旋转,点的坐标,确定旋转后的位置是解此题的关键.13.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查了平行四边形的性质和判定,利用分类讨论思想是本题的关键.根据题意画出图形,由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点的坐标.
    【解答】解:分三种情况:当四边形为平行四边形时,如图所示:  的坐标分别是把点向左平移单位,再向上平移个单位得的坐标,当四边形为平行四边形时,如图所示:  的坐标分别是把点向右平移个单位,再向上平移个单位得的坐标,当四边形为平行四边形时,如图所示:  的坐标分别是把点向右平移个单位,再向下平移个单位得的坐标,综上所述,点的坐标为故答案为14.【答案】 【解析】解:设,则
    由题意可得,



    解得,






    解得
    的坐标为
    由题意知点的坐标为
    所在直线的表达式为

    解得

    所在直线的表达式为
    故答案为:
    根据勾股定理可以得到的长度,从而可以得到点的坐标,由待定系数法即可求出所在直线的表达式.
    本题考查勾股定理的应用,矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称,待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.15.【答案】解:

    解:作轴于点轴于点
    则四边形的面积梯形CDFE
    ​​​​​​​
     【解析】本题考查了坐标与图形的性质,当告诉一些具体点时,应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形.
    本题应分别过轴作垂线,四边形的面积分割为过两点的直角三角形和直角梯形.16.【答案】 【解析】解:如图,即为所求;

    由图可知:
    关于原点对称的点为:
    如图:即为所求;

    如图,
    可看作是由绕点顺时针旋转得到的,



    故答案为:

    通过找点,描点,连线的方法进行作图即可;
    先找到点关于原点对称的点,再连线作图即可;
    根据可看作是由绕点顺时针旋转得到的,则,根据的坐标,结合图形即可得到点的坐标.
    本题考查旋转作图.熟练掌握旋转三要素,通过找点,描点,连线的方法进行作图,是解题的关键.17.【答案】解:点在过点且与轴平行的直线上,
    点的横坐标为

    解得

    点坐标为
    由题意知的坐标为
    在第三象限,且轴的距离为
    的横坐标为

    解得

    的坐标为 【解析】因为点在过点且与轴平行的直线上,所以两点的横坐标相同,令点横坐标为,解得值并代入纵坐标的代数式中,求值即可得到答案;
    根据题意用含的代数式表示点的坐标,根据点的位置特征,解得的值并代入点的坐标中,即可得到答案.
    本题考查了坐标与图形变化平移,掌握平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征,平行于轴的直线上点的坐标特征.18.【答案】 【解析】19.【答案】 【解析】20.【答案】  【解析】解:如图,平面直角坐标系如图所示;

    如图,即为所求,

    如图,点即为所求,
    周长的最小值为
    根据两点坐标确定平面直角坐标系即可;
    把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可;
    作点关于轴的对称点,连接轴于点,此时的周长最小,再利用勾股定理计算.
    本题考查坐标与图形,勾股定理,最短路径问题等知识,解题的关键是找到最短的路线,属于中考常考题型.

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