人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理巩固练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理巩固练习，共10页。

【夯实基础】
题型1空间向量基底概念及辨析
1. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ）
A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量
B．直线可以由其上一点和它的方向向量确定
C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底
D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量
2．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（ ）
A．B．C．D．
3. 已知为三条不共面的线段，若，那么（ ）
A．1B．C．D．
4. 正方体中，为与的交点，若，则（ ）
A．B．
C．D．
5.如图，在平行六面体中，点E，F分别是棱和的中点，以为基底表示．

题型2用空间基底表示向量
6. 已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．两两共面，但不共面
C．一定存在x，y，使得
D．一定能构成空间的一个基底
7. 已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（ ）
A．2B．C．D．
8. 在平行六面体中，，记向量，，，则向量（ ）
A．B．
C．D．
9. 如图，在正方体中，分别为的中点，若，则__________.
10.如图所示，在平行六面体中，为的中点.
（1）化简：；
（2）设是棱上的点，且，若，试求实数，，的值.
题型3空间向量基本定理及应用
11．在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（ ）
A．1B．3C．D．
12.在平行六面体中，，，，点P在上，且，则___________．（用，，表示）
13．已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（ ）
A．B．C．1D．
14．如图，在平行六面体中，与交于点，且，，.则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
15.如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值．
(1)；
(2)．
【能力提升】
单选题
1. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．B．C．D．
3．四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（ ）
A．B．1C．D．2
4．如图，三棱锥中，M，N分别是，的中点，G为线段上一点，且，记，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ）
A．B．C．D．
6．已知三棱锥中，，，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．在以下命题中：
①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；
②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；
③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面
④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底
⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．设是空间一个基底，则下列选项中正确的是（ ）
A．若，则
B．两两共面，但不可能共面
C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使
D．一定能构成空间的一个基底
多选题
9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则
B．若非零向量，，满足，，则
C．若向量，，是空间一组基底，则，，也是一组基底
D．若，，是空间向量的一组基底，，则A，B，C，D四点共面
10．关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）
A．向量，，若，则
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线
填空题
11．若为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号）
①，，； ②，，；
③，，； ④，，．
12．已知不共面，，，，若，则______．
解答题
13．如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，.
(1)用，，表示；
(2)计算.
14．如图所示，平行六面体中，，，，用示如下向量：
(1)，，；
(2)（分别是和的中点）．
15．如图，在三棱柱中，是棱的中点，，设.
(1)试用向量表示向量；
(2)若，求.
16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.
(1)试用表示向量；
(2)求BM的长.