人教版数学 九下 第26章 反比例函数 单元精选能力测试卷
展开人教版数学 九下 二十六章《反比例函数》单元九下能力测试卷
一．选择题（共30分）
1.已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋1的图象没有交点，则k的值可以是( )
A． B． C．－ D．－1
2.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如题9图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )
题9图
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
3.一次函数y＝ax－2a与反比例函数y＝－(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
4.若直线y＝m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2 B．0＜m≤2 C．0＜m＜4 D．0＜m≤4
5.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与轴平行，点P（，）是反比例函数的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则的值为（ ）
- 1 B . 2 C . 3 D. 4
6.如图，正比例函数和的图象与反比例函数的图象分别交于A、C两点，过A、C两点分别向轴作垂线，垂足分别为B、D若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别为和，则与的关系为（ ）
A . B. C. D. 与、的值无关
7.如图，已知直线与轴、轴相交于P 、Q 两点，与的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB.给出下列四个结论：①；
②；③S△AOP=S△BOQ；④不等式的解集
是或，其中正确的结论是（ ）
- ①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
8．如图，A，B两点在双曲线上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为2，则S1+S2的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
9．如图，在第一象限内，A是反比例函数y＝（k1＞0）图象上的任意一点，AB平行于y轴交反比例函数y＝（k2＜0）的图象于点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其顶点C，D在y轴上，若SABCD＝7，则这两个反比例函数可能是（ ）
A．y＝和y＝﹣ B．y＝和y＝﹣
C．y＝和y＝﹣ D．y＝和y＝﹣
10.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
二、填空题（共24分）
11.如图抛物线y=ax2与反比例函数交于点C（1，2），不等式的解集是 ．
12.反比例函数的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，如果，那么k= ．
13.如图，平面直角坐标系中，点A(－2，0)，以点O为圆心，OA为半径的半圆与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，点D在上，AD平分∠BAC，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点D，则k的值为________．
14．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝x＋m(m<0)与双曲线y＝相交于点A，B，点A在第一象限，延长AO与已知双曲线交于点C，连接BC，若OA＝1，直线AC与x轴所夹的锐角为15°，则△ABC的面积为________．
15．如图，点A，B(2，y2)分别在反比例函数y＝(x>0)和y＝－(x>0)的图象上，动点P在x轴的正半轴上移动，当AP与BP之差最大时，点P的坐标是____________．
16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，a+）（其中k为常数且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．已知点A在反比例函数y＝的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，当线段OB最短时，点B的坐标为 ．
三、解答题（共66分）
17.（6分）（1）已知反比例函数y＝ ，当x＝1时，y＝3；试先求k值；
（2）解关于t的方程. .
18.（8分）如图，已知直线 经过点 ，点P关于y轴的对称点 在反比例函数 （ ）的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）分别写出一次函数和反比例函数中，当 时x的取值范围．
19.（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
Ⅰ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
Ⅱ 连OB，在x轴上取点C，使 ，并求 的面积；
Ⅲ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
20.（10分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……；乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为（）元，优惠后得到商家的优惠率P（P= ），写出P与之间的函数关系式，并说明P随之间的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是（元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
21.（10分）如图，直线（为常数，）与双曲线（为常数，）的交点为A，B，AC⊥轴于点C，∠AOC=30°，OA=2.（1）求的值；（2）点P在轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标.
22.（12分）如图，已知≠0）与反比例函数的图象交于点A、C，其中A点坐标（1，1）。
（1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象写出当，的取值范围？
（3）若一次函数与轴交于B点，连接OA，求△AOB的面积； （4）在（3）的条件下，在轴上是否存点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（提示：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方）。
23.（12分）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x轴，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上，AB的对应线段CB恰好经过点O.
(1)求证：△OBD是等边三角形．
(2)求出双曲线的解析式，并判断点C是否在双曲线上．
(3)在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
