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2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A． B． C．± D．3
2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）庐山交通索道自7月28日开通以来，运行一个月期间，共接待游客超过20万人次，销售收入突破1000万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其中最高峰达到了日接待量17000人次，将17000用科学记数法表示为（ ）
A．17×103 B．1.7×104 C．1.7×103 D．0.17×105
4．（3分）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测；④调查某班50名同学的视力情况．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（3分）下列计算正确的一个是（ ）
A．﹣y2﹣y2＝0 B．x2+x3＝x6
C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．x2y+xy2＝2x3y3
6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a﹣b|＞1
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于他本身的数必是正数
B．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点
C．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大
D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为4
8．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
9．（3分）下列说法中：①的系数是；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元
11．（3分）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）计算：﹣8﹣（﹣1）＝ ．
14．（3分）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为 ．
15．（3分）如图，铁路上有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备 种不同的车票．
16．（3分）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．
三、解答题（本题共7小题）
17．（6分）计算题
（1）3×（﹣9）+7×（﹣9）
（2）﹣12020÷（﹣5）2×（）﹣|0.8﹣1|
18．（6分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求4ab﹣2（2a2+5ab﹣b2）+2（a2+3ab）的值．
19．（7分）解方程：
（1）x﹣4＝3（2﹣x）
（2）
20．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
21．（8分）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD∠COB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．
22．（9分）一列匀速前进的火车，通过列车隧道．
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．
23．（9分）如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．
（1）求B点所对应的数；
（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；
（3）当t≤5时，BPAQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A． B． C．± D．3
【分析】据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（）＝1．
【解答】解：根据倒数的定义得：
﹣3×（）＝1，
因此倒数是．
故选：B．
【点评】此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．
2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．
【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；
B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；
C、球的主视图是圆，故C正确；
D、正方体的主视图是正方形，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（3分）庐山交通索道自7月28日开通以来，运行一个月期间，共接待游客超过20万人次，销售收入突破1000万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其中最高峰达到了日接待量17000人次，将17000用科学记数法表示为（ ）
A．17×103 B．1.7×104 C．1.7×103 D．0.17×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：17000用科学记数法表示为1.7×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测；④调查某班50名同学的视力情况．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①检测朝阳市的空气质量，采用抽样调查；
②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，要求精确度高，采用普查；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测，要求精确度高，采用普查；
④调查某班50名同学的视力情况，要求精确度高，采用普查．
综上所述，采用抽样调查的是①．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）下列计算正确的一个是（ ）
A．﹣y2﹣y2＝0 B．x2+x3＝x6
C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．x2y+xy2＝2x3y3
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、﹣y2﹣y2＝﹣2y2，故此选项错误；
B、x2+x3，无法合并，故此选项错误；
C、﹣（x﹣6）＝﹣x+6，正确；
D、x2y+xy2，无法合并，故此选项错误，
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a﹣b|＞1
【分析】直接利用数轴得出：﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，进而分别判断得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，
则|a|＜|b|，故选项A错误；
ab＜0，故选项B错误；
a+b＜0，故选项C错误；
|a﹣b|＞1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，正确把握相关性质是解题关键．
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于他本身的数必是正数
B．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点
C．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大
D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为4
【分析】依据角的概念、绝对值的性质以及单项式的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．绝对值等于他本身的数必是正数或0，故本选项错误；
B．若线段AC＝BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，故本选项错误；
C．角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；
D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为1+3＝4，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了角的概念、绝对值的性质以及单项式的概念，解题时注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
8．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短，
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
9．（3分）下列说法中：①的系数是；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．
【解答】解：①的系数是的说法正确；
②﹣ab2的次数是3，原来的说法错误；
③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3的说法正确；
④a﹣b和都是整式的说法正确．
正确的有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．
10．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝150，
解得：x＝120，
比较可知，第一件赚了30元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150
解得：x＝200，
比较可知亏了50元，
两件相比则一共亏了20元．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
11．（3分）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图找出下底面和上底面，再根据漆油漆的部分作出选择．
【解答】解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何体展开图，关键是正确找出侧面正方形的位置．
12．（3分）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推广到一般情形，发现规律解决问题．
【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为（）2，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为（）3，
…
以此类推，
当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5，
取走的线段的长度之和为1，
故选：C．
【点评】此题考查了图形的变化规律．解题的关键是找到图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）计算：﹣8﹣（﹣1）＝ ﹣7 ．
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣8﹣（﹣1）＝﹣7
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
14．（3分）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为 105° ．
【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．
【解答】解：∵钟表上的时间为9时30分，
∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，
∴时针与分针的夹角度数＝90+30÷2＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30°进而求出是解题关键．
15．（3分）如图，铁路上有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备 6 种不同的车票．
【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可．
【解答】解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以共需要6种不同的车票．
故答案是：6．
【点评】本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想．
16．（3分）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 105 度．
【分析】根据角平分线的意义，以及角的和与差，分别表示出∠MON，然后利用两个图形分别计算α、β即可．
【解答】解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON∠BOC（45°+∠BOD），
∠MOD＝∠MOA∠AOD（60°+∠BOD），
∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD（45°+60°），
如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON∠BOC（45°﹣∠BOD），
∠MOD＝∠MOA∠AOD（60°﹣∠BOD），
∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD（45°+60°），
∴α+β＝45°+60°＝105°，
故答案为：105．
【点评】考查角平分线的意义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．
三、解答题（本题共7小题）
17．（6分）计算题
（1）3×（﹣9）+7×（﹣9）
（2）﹣12020÷（﹣5）2×（）﹣|0.8﹣1|
【分析】（1）先算乘除，再算加法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）3×（﹣9）+7×（﹣9）
＝﹣27﹣63
＝﹣90；
（2）﹣12020÷（﹣5）2×（）﹣|0.8﹣1|
＝﹣1÷25×（）
．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（6分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求4ab﹣2（2a2+5ab﹣b2）+2（a2+3ab）的值．
【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再确定a、b的值代入即可．
【解答】解：原式＝4ab﹣4a2﹣10ab+2b2+2a2+6ab，
＝﹣2a2+2b2，
∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣2×4+2＝﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把代数式进行化简．
19．（7分）解方程：
（1）x﹣4＝3（2﹣x）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣4＝6﹣3x，
移项合并得：4x＝10，
解得：x＝2.5；
（2）去分母得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；
（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；
（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．
【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，
则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．
条形统计图补充如下：
；
（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；
D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；
（3）∵A级所占的百分比为20%，
∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．
【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．
21．（8分）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD∠COB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．
【分析】（1）根据方位角，可求出∠AOE，再根据∠COE＝2∠AOE，求出∠COE，进而求出∠BOC，
（2）根据∠COD∠COB．求出∠COD，进而求出∠BOD，再结合OD＝3海里，确定点D在点O的位置；
【解答】解：（1）E点在O点的北偏东43°40′，即∠BOE＝43°40′，
∠AOE＝90°﹣43°40′＝46°20′
∵∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，
∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，
（2）∵∠COD∠COB．
∴∠COD49°＝24°30′，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，
∵OD＝3海里，
即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．
【点评】考查方位角、互为余角、互为补角的意义，求出相应各个角的度数是正确解答的关键．
22．（9分）一列匀速前进的火车，通过列车隧道．
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．
【分析】（1）等量关系为：（隧道长度+火车长度）÷15＝火车长度÷2.5；
（2）等量关系为：隧道的长度CD＝火车的长度+行驶的路程．
【解答】解：（1）解：设这列火车的长度是x米．
由题意得：（300+x）÷15＝x÷2.5，
解得：x＝60．
答：这列火车的长度是60米．
（2）根据题意知，20+60＝540（米）．
所以，CD的长为540米．
【点评】考查了一元一次方程的应用，根据速度不变找到相应的等量关系是解决问题的关键，难点是理解火车通过隧道走的路程为隧道长度+火车长度．
23．（9分）如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．
（1）求B点所对应的数；
（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；
（3）当t≤5时，BPAQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．
【分析】（1）由题意得出OA＝10，由OB+8＝OA，得出OB＝24．即可得出答案；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的数为﹣5t+20，由题意得出方程，解方程即可；
（3）当t≤5时，BPAQ＝2t（20﹣4t）＝10，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点A对应的数是20，
∴OA＝10，
∵OB+8＝OA，
∴OB＝24．
又∵点B在原点的左侧，
∴点B对应的数为﹣24．
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的数为﹣5t+20，
依题意，得：4t+2t﹣24＝2（﹣5t+20），
解得：t＝4，
∴﹣5t+20＝0，
即R所表示的数为0；
当点R恰好为PQ的中点时，t＝4，R所表示的数为0；
（3）当t≤5时，BPAQ的值保持不变；理由如下：
当t≤5时，BPAQ＝2t（20﹣4t）＝10，
∴当t≤5时，BPAQ的值保持不变，定值为10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据点A，B的位置关系，找出点B对应的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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日期：2021/7/27 21:32:15；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A． B． C．± D．3
2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）庐山交通索道自7月28日开通以来，运行一个月期间，共接待游客超过20万人次，销售收入突破1000万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其中最高峰达到了日接待量17000人次，将17000用科学记数法表示为（ ）
A．17×103 B．1.7×104 C．1.7×103 D．0.17×105
4．（3分）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测；④调查某班50名同学的视力情况．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（3分）下列计算正确的一个是（ ）
A．﹣y2﹣y2＝0 B．x2+x3＝x6
C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．x2y+xy2＝2x3y3
6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a﹣b|＞1
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于他本身的数必是正数
B．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点
C．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大
D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为4
8．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
9．（3分）下列说法中：①的系数是；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元
11．（3分）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）计算：﹣8﹣（﹣1）＝ ．
14．（3分）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为 ．
15．（3分）如图，铁路上有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备 种不同的车票．
16．（3分）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．
三、解答题（本题共7小题）
17．（6分）计算题
（1）3×（﹣9）+7×（﹣9）
（2）﹣12020÷（﹣5）2×（）﹣|0.8﹣1|
18．（6分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求4ab﹣2（2a2+5ab﹣b2）+2（a2+3ab）的值．
19．（7分）解方程：
（1）x﹣4＝3（2﹣x）
（2）
20．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
21．（8分）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD∠COB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．
22．（9分）一列匀速前进的火车，通过列车隧道．
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．
23．（9分）如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．
（1）求B点所对应的数；
（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；
（3）当t≤5时，BPAQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A． B． C．± D．3
【分析】据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（）＝1．
【解答】解：根据倒数的定义得：
﹣3×（）＝1，
因此倒数是．
故选：B．
【点评】此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．
2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．
【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；
B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；
C、球的主视图是圆，故C正确；
D、正方体的主视图是正方形，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（3分）庐山交通索道自7月28日开通以来，运行一个月期间，共接待游客超过20万人次，销售收入突破1000万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其中最高峰达到了日接待量17000人次，将17000用科学记数法表示为（ ）
A．17×103 B．1.7×104 C．1.7×103 D．0.17×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：17000用科学记数法表示为1.7×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测；④调查某班50名同学的视力情况．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①检测朝阳市的空气质量，采用抽样调查；
②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，要求精确度高，采用普查；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测，要求精确度高，采用普查；
④调查某班50名同学的视力情况，要求精确度高，采用普查．
综上所述，采用抽样调查的是①．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）下列计算正确的一个是（ ）
A．﹣y2﹣y2＝0 B．x2+x3＝x6
C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．x2y+xy2＝2x3y3
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、﹣y2﹣y2＝﹣2y2，故此选项错误；
B、x2+x3，无法合并，故此选项错误；
C、﹣（x﹣6）＝﹣x+6，正确；
D、x2y+xy2，无法合并，故此选项错误，
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a﹣b|＞1
【分析】直接利用数轴得出：﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，进而分别判断得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，
则|a|＜|b|，故选项A错误；
ab＜0，故选项B错误；
a+b＜0，故选项C错误；
|a﹣b|＞1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，正确把握相关性质是解题关键．
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于他本身的数必是正数
B．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点
C．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大
D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为4
【分析】依据角的概念、绝对值的性质以及单项式的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．绝对值等于他本身的数必是正数或0，故本选项错误；
B．若线段AC＝BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，故本选项错误；
C．角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；
D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为1+3＝4，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了角的概念、绝对值的性质以及单项式的概念，解题时注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
8．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短，
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
9．（3分）下列说法中：①的系数是；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．
【解答】解：①的系数是的说法正确；
②﹣ab2的次数是3，原来的说法错误；
③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3的说法正确；
④a﹣b和都是整式的说法正确．
正确的有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．
10．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝150，
解得：x＝120，
比较可知，第一件赚了30元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150
解得：x＝200，
比较可知亏了50元，
两件相比则一共亏了20元．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
11．（3分）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图找出下底面和上底面，再根据漆油漆的部分作出选择．
【解答】解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何体展开图，关键是正确找出侧面正方形的位置．
12．（3分）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推广到一般情形，发现规律解决问题．
【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为（）2，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为（）3，
…
以此类推，
当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5，
取走的线段的长度之和为1，
故选：C．
【点评】此题考查了图形的变化规律．解题的关键是找到图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）计算：﹣8﹣（﹣1）＝ ﹣7 ．
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣8﹣（﹣1）＝﹣7
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
14．（3分）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为 105° ．
【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．
【解答】解：∵钟表上的时间为9时30分，
∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，
∴时针与分针的夹角度数＝90+30÷2＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30°进而求出是解题关键．
15．（3分）如图，铁路上有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备 6 种不同的车票．
【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可．
【解答】解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以共需要6种不同的车票．
故答案是：6．
【点评】本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想．
16．（3分）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 105 度．
【分析】根据角平分线的意义，以及角的和与差，分别表示出∠MON，然后利用两个图形分别计算α、β即可．
【解答】解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON∠BOC（45°+∠BOD），
∠MOD＝∠MOA∠AOD（60°+∠BOD），
∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD（45°+60°），
如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON∠BOC（45°﹣∠BOD），
∠MOD＝∠MOA∠AOD（60°﹣∠BOD），
∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD（45°+60°），
∴α+β＝45°+60°＝105°，
故答案为：105．
【点评】考查角平分线的意义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．
三、解答题（本题共7小题）
17．（6分）计算题
（1）3×（﹣9）+7×（﹣9）
（2）﹣12020÷（﹣5）2×（）﹣|0.8﹣1|
【分析】（1）先算乘除，再算加法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）3×（﹣9）+7×（﹣9）
＝﹣27﹣63
＝﹣90；
（2）﹣12020÷（﹣5）2×（）﹣|0.8﹣1|
＝﹣1÷25×（）
．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（6分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求4ab﹣2（2a2+5ab﹣b2）+2（a2+3ab）的值．
【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再确定a、b的值代入即可．
【解答】解：原式＝4ab﹣4a2﹣10ab+2b2+2a2+6ab，
＝﹣2a2+2b2，
∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣2×4+2＝﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把代数式进行化简．
19．（7分）解方程：
（1）x﹣4＝3（2﹣x）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣4＝6﹣3x，
移项合并得：4x＝10，
解得：x＝2.5；
（2）去分母得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；
（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；
（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．
【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，
则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．
条形统计图补充如下：
；
（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；
D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；
（3）∵A级所占的百分比为20%，
∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．
【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．
21．（8分）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD∠COB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．
【分析】（1）根据方位角，可求出∠AOE，再根据∠COE＝2∠AOE，求出∠COE，进而求出∠BOC，
（2）根据∠COD∠COB．求出∠COD，进而求出∠BOD，再结合OD＝3海里，确定点D在点O的位置；
【解答】解：（1）E点在O点的北偏东43°40′，即∠BOE＝43°40′，
∠AOE＝90°﹣43°40′＝46°20′
∵∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，
∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，
（2）∵∠COD∠COB．
∴∠COD49°＝24°30′，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，
∵OD＝3海里，
即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．
【点评】考查方位角、互为余角、互为补角的意义，求出相应各个角的度数是正确解答的关键．
22．（9分）一列匀速前进的火车，通过列车隧道．
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．
【分析】（1）等量关系为：（隧道长度+火车长度）÷15＝火车长度÷2.5；
（2）等量关系为：隧道的长度CD＝火车的长度+行驶的路程．
【解答】解：（1）解：设这列火车的长度是x米．
由题意得：（300+x）÷15＝x÷2.5，
解得：x＝60．
答：这列火车的长度是60米．
（2）根据题意知，20+60＝540（米）．
所以，CD的长为540米．
【点评】考查了一元一次方程的应用，根据速度不变找到相应的等量关系是解决问题的关键，难点是理解火车通过隧道走的路程为隧道长度+火车长度．
23．（9分）如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．
（1）求B点所对应的数；
（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；
（3）当t≤5时，BPAQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．
【分析】（1）由题意得出OA＝10，由OB+8＝OA，得出OB＝24．即可得出答案；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的数为﹣5t+20，由题意得出方程，解方程即可；
（3）当t≤5时，BPAQ＝2t（20﹣4t）＝10，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点A对应的数是20，
∴OA＝10，
∵OB+8＝OA，
∴OB＝24．
又∵点B在原点的左侧，
∴点B对应的数为﹣24．
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的数为﹣5t+20，
依题意，得：4t+2t﹣24＝2（﹣5t+20），
解得：t＝4，
∴﹣5t+20＝0，
即R所表示的数为0；
当点R恰好为PQ的中点时，t＝4，R所表示的数为0；
（3）当t≤5时，BPAQ的值保持不变；理由如下：
当t≤5时，BPAQ＝2t（20﹣4t）＝10，
∴当t≤5时，BPAQ的值保持不变，定值为10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据点A，B的位置关系，找出点B对应的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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日期：2021/7/27 21:32:15；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
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