2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分共36分）

1．（3分）“2的平方根”可用数学式子表示为　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列各数中是无理数的是　　

A． 

B．0 

C． 

D．（相邻两个1间依次增加1个

3．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是　　

A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号 

B．深圳麦当劳店 

C．市民中心北偏东方向 

D．地王大厦25楼

4．（3分）下列各式计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是　　

A．我国一共派出了六名选手 

B．我国参赛选手的平均成绩为38分 

C．参赛选手的中位数为38 

D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分

6．（3分）如图，，与交于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）下列命题是假命题的是　　

A．是最简二次根式 

B．若点，在直线，则 

C．数轴上的点与有理数一一对应 

D．点关于轴的对称点的坐标是

8．（3分）已知，，是的三条边，满足下列条件的中，不是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，设点到原点的距离这，将轴的正半轴绕点逆时针旋转与重合，记旋转角为，规定，表示点的极坐标，若某点的极坐标为，，则该点的平面坐标为　　

A．， B． C． D．

10．（3分）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了，但排骨单价却上涨了，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为元斤，元斤，则可列方程为　　

A． 

B． 

C． 

D．

12．（3分）如图，等腰直角三角形纸片中，，把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，若，，则下列结论一定正确的个数是　　

①；②；③；④与的周长相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二.填空题（每小题3分共12分）

13．（3分）的立方根是 　　．

14．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为　　分．

15．（3分）如图是一个供滑板爱好者使用的型池，该型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑行爱好者从点滑行到点，则他滑行的最短距离为　　的值为．

16．（3分）已知关于，的方程组的唯一解是，则关于，的方程组的解是　　．

三.解答题

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）解方程组：．

19．（6分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：

（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是　　天，众数是　　天，极差是　　天；

（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是　　；

（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．

20．（6分）如图，点在线段上，点，在线段上，，．

（1）求证：；

（2）若于点，平分，，求的度数．

21．（8分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买、两种明信片共20盒，已知种明信片每盒12元，种明信片每盒8元．

（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出，分别表示的含义：表示　　，表示　　；

（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；

乙：表示购买了种明信片的盒数，表示购买了种明信片的盒数．

22．（9分）要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧甲村和乙村送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥为坐标原点，以河道所在的直线为轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为，．

（1）若要求水泵站距离村最近，则的坐标为　　；

（2）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管最短？

（3）若水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？

23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线的表达式分别为：、．

（1）直接写出点的坐标为　　．

（2）若点在直线上，点在直线上，且轴，，求点的坐标．

（3）如图2，若点在轴正半轴上，当的面积等于面积的一半时，求的大小．

2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分共36分）

1．（3分）“2的平方根”可用数学式子表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：“2的平方根”为．

故选：．

2．（3分）下列各数中是无理数的是　　

A． 

B．0 

C． 

D．（相邻两个1间依次增加1个

【解答】解：、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

、（相邻两个1间依次增加1个是无理数，故本选项符合题意．

故选：．

3．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是　　

A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号 

B．深圳麦当劳店 

C．市民中心北偏东方向 

D．地王大厦25楼

【解答】解：、罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，能确定具体位置，故此选项符合题意；

、深圳麦当劳店，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；

、市民中心北偏东方向，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；

、地王大厦25楼，不能确定具体位置，故此选项不符合题意．

故选：．

4．（3分）下列各式计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；

、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项正确．

故选：．

5．（3分）若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是　　

A．我国一共派出了六名选手 

B．我国参赛选手的平均成绩为38分 

C．参赛选手的中位数为38 

D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分

【解答】解：．我国一共派出了六名选手，此选项正确，不符合题意；

．我国参赛选手的平均成绩为38分，此选项正确，不符合题意；

．参赛选手的中位数不能确定，此选项错误，符合题意；

．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为（分，此选项正确，不符合题意；

故选：．

6．（3分）如图，，与交于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

，

．

故选：．

7．（3分）下列命题是假命题的是　　

A．是最简二次根式 

B．若点，在直线，则 

C．数轴上的点与有理数一一对应 

D．点关于轴的对称点的坐标是

【解答】解：、是最简二次根式，本选项说法是真命题；

、对于直线，，

随的增大而减小，

，

，本选项说法是真命题；

、数轴上的点与实数一一对应，故本选项说法是假命题；

、点关于轴的对称点的坐标是，本选项说法是真命题；

故选：．

8．（3分）已知，，是的三条边，满足下列条件的中，不是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，

此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

、，，

最大角，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；

、，

，

，

，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

、，

设，，，

，

此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：．

9．（3分）如图，设点到原点的距离这，将轴的正半轴绕点逆时针旋转与重合，记旋转角为，规定，表示点的极坐标，若某点的极坐标为，，则该点的平面坐标为　　

A．， B． C． D．

【解答】解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与轴的夹角，

某点的极坐标为，，

这一点在第三象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：，纵坐标是，

点的平面坐标为，

故选：．

10．（3分）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，

，

．

又，

一次函数的图象经过第一、三、四象限．

故选：．

11．（3分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了，但排骨单价却上涨了，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为元斤，元斤，则可列方程为　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：依题意得：．

故选：．

12．（3分）如图，等腰直角三角形纸片中，，把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，若，，则下列结论一定正确的个数是　　

①；②；③；④与的周长相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，，

，

，

把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，

，，

，

，

，故①正确；

，

；故②正确；

，

，，

，故③正确；

的周长，的周长，

与的周长相等，故④正确；

故选：．

二.填空题（每小题3分共12分）

13．（3分）的立方根是 　　．

【解答】解：，

的立方根是．

故答案为：．

14．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为　88.8　分．

【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：

故答案为：88.8

15．（3分）如图是一个供滑板爱好者使用的型池，该型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑行爱好者从点滑行到点，则他滑行的最短距离为　20　的值为．

【解答】解：将半圆面展开可得：

米，米，

在中，

（米．

即滑行的最短距离约为20米，

故答案为：20．

16．（3分）已知关于，的方程组的唯一解是，则关于，的方程组的解是　　．

【解答】解：方程组可变形为方程组，

关于，的方程组的唯一解是，

，

解得，

故答案为．

三.解答题

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（6分）解方程组：．

【解答】解：，

由①变形为：③，

②③得：，

解得：，

把代入②得：，

所以方程组的解为：．

19．（6分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：

（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是　5　天，众数是　　天，极差是　　天；

（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是　　；

（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．

【解答】解：（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是（天，

众数为5天，

极差为（天．

故答案为：5，5，10；

（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是方差．

故答案为：方差；

（3）该校八年级学生暑期参加义工活动天数的百分比为：，

（天．

答：估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为2350天．

20．（6分）如图，点在线段上，点，在线段上，，．

（1）求证：；

（2）若于点，平分，，求的度数．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

．

（2）解：，

，

，

，

平分，

，

，

，

．

21．（8分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买、两种明信片共20盒，已知种明信片每盒12元，种明信片每盒8元．

（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出，分别表示的含义：表示　种明信片的总价　，表示　　；

（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；

乙：表示购买了种明信片的盒数，表示购买了种明信片的盒数．

【解答】解析：（1）从等量关系式入手分析，由“”、“ ”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价单价数量，便知表示种明信片的总价，表示种明信片的总价，则方程组补充为：；

故答案为：种明信片的总价，种明信片的总价；

（2）由等量关系式：种盒数种盒数，种盒数单价种盒数单价，

可列方程组为：，

解得．

22．（9分）要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧甲村和乙村送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥为坐标原点，以河道所在的直线为轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为，．

（1）若要求水泵站距离村最近，则的坐标为　　；

（2）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管最短？

（3）若水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？

【解答】解：（1）如图1，由点到直线的距离，垂线段最短，则作轴于点，即为所求，

点坐标为，

点坐标为，

故答案为；

（2）由题可知，即求最短，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最短距离为的长度．

，

，

设，代入、两点坐标，

可得，

解得，

直线的表达式为，

当时，，

点坐标为；

（3）如图3，过点作轴于，过点作轴于，

设点为，

，

，

，

，

点．

23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线的表达式分别为：、．

（1）直接写出点的坐标为　　．

（2）若点在直线上，点在直线上，且轴，，求点的坐标．

（3）如图2，若点在轴正半轴上，当的面积等于面积的一半时，求的大小．

【解答】解：（1）联立方程组可得：，

解得：，

点，

故答案为；

（2）点，点，

，

设点，则点，

，

，

，，

点坐标为，或，；

（3）直线与轴交于点，

点，

的面积等于面积的一半，

，

，

如图2，作点关于轴的对称点，连接，，过点作轴于点，

，，

，

又，

，

，，，

△，

，，

，

，

综上所述：当点在轴正半轴上时，．

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日期：2021/12/2 15:13:23；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125