还剩5页未读，
继续阅读
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区文锦中学七上期中数学试卷
展开
这是一份2019-2020学年广东省深圳市罗湖区文锦中学七上期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −3 的倒数是
A. 3B. 13C. −13D. 以上都不正确
2. 如图：下面给出的四条数轴中画得正确的是
A. B.
C. D.
3. 据统计国庆黄金周全国大约有 7.82 亿人出游，用科学记数法表示 7.82 亿人为
A. 7.82×106B. 7.82×109C. 7.82×108D. 78.2×107
4. 如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是
A. B.
C. D.
5. 下列代数式书写规范的是
A. a×2B. 212aC. 5÷3aD. 2a2
6. 下列运算，结果正确的是
A. 2ab−2ba=0B. 2a2+3a2=6a2
C. 3xy−4xy=−1D. 2x3+3x3=5x6
7. 下列计算正确的是
A. −14=−4B. −1−3=−4
C. −−22=4D. 1232=149
8. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是
A. 我B. 的C. 祖D. 国
9. 如果 mm=−1，那么 m 是
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
10. 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则式子 a+b+a+b−b−c 化简结果为
A. 2a+b−cB. 2a+b+cC. b+cD. 3b−c
11. 已知下列结论：
①若 a+b=0，则 a，b 互为相反数；
②若 ab>0，则 a>0 且 b>0；
③ a+b=a+b；
④绝对值小于 10 的所有整数之和等于 0；
⑤ 3 和 −5 是同类项．
其中正确的结论有 个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有 种画法．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 25= ．
14. 化简：2a−a−b= ．
15. 已知 a=1，b=2，c=3，且 a>b>c，则 a−b+c= ．
16. 如图，第①个图形中有 1 个小平行四边形，第②个图形中有 2 个小平行四边形，一共有 3 个平行四边形，第③个图形中有 3 个小平行四边形，一共有 6 个平行四边形，⋯，每个图形比前一个图形多一个小平行四边形，按这个规律排列下去，则第 8 个图形中一共有 个平行四边形．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−32×23−−4÷2；
（2）−13+16−38×−24．
18. 先化简，再求值：
（1）4xy−2x2+5xy−y2+2x2+3xy，其中 x=−2，y=1；
（2）−3−13x2+23xy+2y2−22y2−xy，其中 x=12，y=−1．
19. 某班抽查了 10 名同学的期末数学成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，−3，+12，−7，+10，−4，−8，+1，0，+10．
（1）这 10 名同学的中最高分是 ，最低分是 ；
（2）若 80 分以上（含 80 分）为优秀，这 10 名同学考试成绩的优秀率是 ；
（3）求这 10 名同学的平均成绩．
20. 将 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数分别填入图中的 7 个空格内，使每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数相加的和都等于 6．
−1 −2
21. 已知长方形的长是 3a+2b，宽比长小 a+b．
（1）求长方形的周长（用含有 a，b 的代数式表示）；
（2）当 a，b 满足条件：b−12+a−3=0 时，求长方形的面积．
22. 将连续的偶数 2，4，6，8，⋯，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题．
（1）十字框中的五个数的和等于 ；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ；
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于 2020，这五个数从小到大依次是： ， ， ， ， ；
（4）框住的五个数的和能等于 2019 吗?
答： （回答“能”或“不能”），理由是： ．
23. 为了求 1+2+22+⋯+210 的值，可采用下面的方法：
设 S=1+2+22+⋯+210, ⋯⋯①
①×2 得，2S=2+22+23+⋯+211, ⋯⋯②
②−① 得，S=211−1．
∴1+2+22+⋯+210=211−1．
（1）请直接写出：1+2+22+⋯+22019= ．
（2）运用上面的计算方法求 1+3+32+⋯+320 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】−3 的倒数是 −13．
2. B
3. C【解析】7.82 亿 =7.82000000=7.82×108．
4. C【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．
5. D
【解析】选项A正确的书写格式是 2a，
B正确的书写格式是 52a，
C正确的书写格式是 53a，
D正确．
6. A【解析】A．2ab−2ba=0，故本选项正确；
B．2a2+3a2=5a2≠6a2，故本选项错误；
C．3xy−4xy=−xy≠−1，故本选项错误；
D．2x3+3x3=5x3≠5x6，故本选项错误．
7. B【解析】A．−14=−1，故选项错误；
B．−1−3=−4，故选项正确；
C．−−22=−4，故选项错误；
D．1232=259，故选项错误．
8. B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“的”是相对面．
9. B【解析】∵mm=−1，
∴m=−m，并且 m≠0，
∴m 为负数．
10. D
【解析】观察数轴可得：−1 ∴a+b+a+b−b−c=−a+b+a+b−c−b=3b−c．
11. B【解析】①若 a+b=0，则 a，b 互为相反数，故①的结论正确；
②若 ab>0，则 a>0 且 b>0 或 a<0 且 b<0，故②的结论错误；
③当 a 与 b 异号时，a+b≠a+b，故③的结论错误；
④绝对值小于 10 的所有整数之和等于 0，故④的结论正确；
⑤ 3 和 −5 是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤，共 3 个．
12. C【解析】如图所示，共有 4 种画法．
第二部分
13. 32
【解析】25=2×2×2×2×2=32．
14. a+b
【解析】原式=2a−a+b=a+b．
15. 0 或 −2
【解析】由 a=1 知，a=±1，
又 ∵a>b>c，故 b=−2，c=−3，则：
①当 a=1 时，a−b+c=1−−2+−3=0；
②当 a=−1 时，a−b+c=−1−−2+−3=−2．
16. 36
【解析】根据题意，观察图形，得：
第①个图形中有 1 个平行四边形，
第②个图形中共有 3 个平行四边形，
第③个图形中共有 6 小平行四边形，
⋯，
第 n 个图形中共有 12nn+1 个平行四边形，
∴ 第 8 个图形中共有 12×8×9=36 个平行四边形．
第三部分
17. （1） −32×23−−4÷2=9×8+2=72+2=74.
（2） −13+16−38×−24=−13×−24+16×−24−38×−24=−8−4+9=−3.
18. （1） 原式=4xy−2x2−5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2.
当 x=−2，y=1 时，
原式=5×−2×1+1=−9.
（2） 原式=x2−2xy+2y2−4y2+2xy=x2−2y2.
当 x=12，y=−1 时，
原式=14−2=−74.
19. （1） 92 分；72 分
【解析】最高分是 80+12=92 分，最低分是 80−8=72 分．
（2） 60%
【解析】共有 6 个非负数，即成绩优秀的共 6 人，
所占的百分比是 6÷10×100%=60%．
（3） 平均分：
80+8−3+12−7+10−4−8+1+0+10÷10=80+19÷10=80+1.9=81.9 分.
答：10 名同学的平均成绩是 81.9 分．
20. 根据图中所给数据，使每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数相加的和都等于 6．
如图：
−1614203−25
21. （1） 根据题意得：宽为 3a+2b−a+b=3a+2b−a−b=2a+b，
则这个长方形的周长为
23a+2b+2a+b=25a+3b=10a+6b.
（2） ∵b−12+a−3=0，
∴b−1=0，a−3=0，
∴a=3，b=1，
∴ 长方形的面积为 9+2×6+1=77．
22. （1） 80
【解析】6+14+16+18+26=80．
（2） 5x
【解析】设中间的数为 x，则另四个数分别为：x−10，x+10，x−1，x+1，
∴x−10+x+10+x−1+x+1+x=5x．
（3） 394；403；404；405；414
【解析】根据题意得：5x=2020，解得：x=404，
∴ 另四个数分别为：394，403，405，414．
（4） 不能；2019 不能被 5 整除
【解析】根据题意可得 5x=2019，解得：x=403.8，
∴2019 不能被 5 整除，
∴ 这五个数之和不能为 2019．
23. （1） 22020−1
【解析】设 S=1+2+22+⋯+22019, ⋯⋯①
①×2 得，2S=2+22+23+⋯+22020, ⋯⋯②
②−① 得，S=22020−1．
∴1+2+22+⋯+22020=22020−1．
（2） 令 S=1+3+32+33+⋯+320，
等式两边同时乘以 3 得：3S=3+32+33+⋯+321，
两式相减得：2S=321−1，S=321−12．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −3 的倒数是
A. 3B. 13C. −13D. 以上都不正确
2. 如图：下面给出的四条数轴中画得正确的是
A. B.
C. D.
3. 据统计国庆黄金周全国大约有 7.82 亿人出游，用科学记数法表示 7.82 亿人为
A. 7.82×106B. 7.82×109C. 7.82×108D. 78.2×107
4. 如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是
A. B.
C. D.
5. 下列代数式书写规范的是
A. a×2B. 212aC. 5÷3aD. 2a2
6. 下列运算，结果正确的是
A. 2ab−2ba=0B. 2a2+3a2=6a2
C. 3xy−4xy=−1D. 2x3+3x3=5x6
7. 下列计算正确的是
A. −14=−4B. −1−3=−4
C. −−22=4D. 1232=149
8. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是
A. 我B. 的C. 祖D. 国
9. 如果 mm=−1，那么 m 是
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
10. 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则式子 a+b+a+b−b−c 化简结果为
A. 2a+b−cB. 2a+b+cC. b+cD. 3b−c
11. 已知下列结论：
①若 a+b=0，则 a，b 互为相反数；
②若 ab>0，则 a>0 且 b>0；
③ a+b=a+b；
④绝对值小于 10 的所有整数之和等于 0；
⑤ 3 和 −5 是同类项．
其中正确的结论有 个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有 种画法．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 25= ．
14. 化简：2a−a−b= ．
15. 已知 a=1，b=2，c=3，且 a>b>c，则 a−b+c= ．
16. 如图，第①个图形中有 1 个小平行四边形，第②个图形中有 2 个小平行四边形，一共有 3 个平行四边形，第③个图形中有 3 个小平行四边形，一共有 6 个平行四边形，⋯，每个图形比前一个图形多一个小平行四边形，按这个规律排列下去，则第 8 个图形中一共有 个平行四边形．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−32×23−−4÷2；
（2）−13+16−38×−24．
18. 先化简，再求值：
（1）4xy−2x2+5xy−y2+2x2+3xy，其中 x=−2，y=1；
（2）−3−13x2+23xy+2y2−22y2−xy，其中 x=12，y=−1．
19. 某班抽查了 10 名同学的期末数学成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，−3，+12，−7，+10，−4，−8，+1，0，+10．
（1）这 10 名同学的中最高分是 ，最低分是 ；
（2）若 80 分以上（含 80 分）为优秀，这 10 名同学考试成绩的优秀率是 ；
（3）求这 10 名同学的平均成绩．
20. 将 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数分别填入图中的 7 个空格内，使每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数相加的和都等于 6．
−1 −2
21. 已知长方形的长是 3a+2b，宽比长小 a+b．
（1）求长方形的周长（用含有 a，b 的代数式表示）；
（2）当 a，b 满足条件：b−12+a−3=0 时，求长方形的面积．
22. 将连续的偶数 2，4，6，8，⋯，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题．
（1）十字框中的五个数的和等于 ；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ；
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于 2020，这五个数从小到大依次是： ， ， ， ， ；
（4）框住的五个数的和能等于 2019 吗?
答： （回答“能”或“不能”），理由是： ．
23. 为了求 1+2+22+⋯+210 的值，可采用下面的方法：
设 S=1+2+22+⋯+210, ⋯⋯①
①×2 得，2S=2+22+23+⋯+211, ⋯⋯②
②−① 得，S=211−1．
∴1+2+22+⋯+210=211−1．
（1）请直接写出：1+2+22+⋯+22019= ．
（2）运用上面的计算方法求 1+3+32+⋯+320 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】−3 的倒数是 −13．
2. B
3. C【解析】7.82 亿 =7.82000000=7.82×108．
4. C【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．
5. D
【解析】选项A正确的书写格式是 2a，
B正确的书写格式是 52a，
C正确的书写格式是 53a，
D正确．
6. A【解析】A．2ab−2ba=0，故本选项正确；
B．2a2+3a2=5a2≠6a2，故本选项错误；
C．3xy−4xy=−xy≠−1，故本选项错误；
D．2x3+3x3=5x3≠5x6，故本选项错误．
7. B【解析】A．−14=−1，故选项错误；
B．−1−3=−4，故选项正确；
C．−−22=−4，故选项错误；
D．1232=259，故选项错误．
8. B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“的”是相对面．
9. B【解析】∵mm=−1，
∴m=−m，并且 m≠0，
∴m 为负数．
10. D
【解析】观察数轴可得：−1
11. B【解析】①若 a+b=0，则 a，b 互为相反数，故①的结论正确；
②若 ab>0，则 a>0 且 b>0 或 a<0 且 b<0，故②的结论错误；
③当 a 与 b 异号时，a+b≠a+b，故③的结论错误；
④绝对值小于 10 的所有整数之和等于 0，故④的结论正确；
⑤ 3 和 −5 是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤，共 3 个．
12. C【解析】如图所示，共有 4 种画法．
第二部分
13. 32
【解析】25=2×2×2×2×2=32．
14. a+b
【解析】原式=2a−a+b=a+b．
15. 0 或 −2
【解析】由 a=1 知，a=±1，
又 ∵a>b>c，故 b=−2，c=−3，则：
①当 a=1 时，a−b+c=1−−2+−3=0；
②当 a=−1 时，a−b+c=−1−−2+−3=−2．
16. 36
【解析】根据题意，观察图形，得：
第①个图形中有 1 个平行四边形，
第②个图形中共有 3 个平行四边形，
第③个图形中共有 6 小平行四边形，
⋯，
第 n 个图形中共有 12nn+1 个平行四边形，
∴ 第 8 个图形中共有 12×8×9=36 个平行四边形．
第三部分
17. （1） −32×23−−4÷2=9×8+2=72+2=74.
（2） −13+16−38×−24=−13×−24+16×−24−38×−24=−8−4+9=−3.
18. （1） 原式=4xy−2x2−5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2.
当 x=−2，y=1 时，
原式=5×−2×1+1=−9.
（2） 原式=x2−2xy+2y2−4y2+2xy=x2−2y2.
当 x=12，y=−1 时，
原式=14−2=−74.
19. （1） 92 分；72 分
【解析】最高分是 80+12=92 分，最低分是 80−8=72 分．
（2） 60%
【解析】共有 6 个非负数，即成绩优秀的共 6 人，
所占的百分比是 6÷10×100%=60%．
（3） 平均分：
80+8−3+12−7+10−4−8+1+0+10÷10=80+19÷10=80+1.9=81.9 分.
答：10 名同学的平均成绩是 81.9 分．
20. 根据图中所给数据，使每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数相加的和都等于 6．
如图：
−1614203−25
21. （1） 根据题意得：宽为 3a+2b−a+b=3a+2b−a−b=2a+b，
则这个长方形的周长为
23a+2b+2a+b=25a+3b=10a+6b.
（2） ∵b−12+a−3=0，
∴b−1=0，a−3=0，
∴a=3，b=1，
∴ 长方形的面积为 9+2×6+1=77．
22. （1） 80
【解析】6+14+16+18+26=80．
（2） 5x
【解析】设中间的数为 x，则另四个数分别为：x−10，x+10，x−1，x+1，
∴x−10+x+10+x−1+x+1+x=5x．
（3） 394；403；404；405；414
【解析】根据题意得：5x=2020，解得：x=404，
∴ 另四个数分别为：394，403，405，414．
（4） 不能；2019 不能被 5 整除
【解析】根据题意可得 5x=2019，解得：x=403.8，
∴2019 不能被 5 整除，
∴ 这五个数之和不能为 2019．
23. （1） 22020−1
【解析】设 S=1+2+22+⋯+22019, ⋯⋯①
①×2 得，2S=2+22+23+⋯+22020, ⋯⋯②
②−① 得，S=22020−1．
∴1+2+22+⋯+22020=22020−1．
（2） 令 S=1+3+32+33+⋯+320，
等式两边同时乘以 3 得：3S=3+32+33+⋯+321，
两式相减得：2S=321−1，S=321−12．
相关试卷
2023-2024学年广东省深圳市罗湖区文锦中学九上数学期末联考试题含答案： 这是一份2023-2024学年广东省深圳市罗湖区文锦中学九上数学期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省深圳市罗湖区文锦中学八上数学期末达标测试试题含答案： 这是一份2023-2024学年广东省深圳市罗湖区文锦中学八上数学期末达标测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，C为线段AE上一动点，下列五个命题中，真命题有，下列二次根式，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷： 这是一份2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
