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2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣4的绝对值是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
2．（3分）2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为（ ）
A．2684×104 B．2.684×108 C．2.684×1010 D．2.684×1011
3．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
7．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
8．（3分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
9．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况
D．“比亚迪”汽车每百公里的耗油量
10．（3分）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则纸扇贴纸部分的面积为（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2
11．（3分）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多（ ）
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%．
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
12．（3分）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+…+101＝（ ）
A．2601 B．2501 C．2400 D．2419
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）15度＝ 分．
14．（3分）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，﹣2），B（+6，﹣5）．经过A，B这两站点后，车上还有 人．
15．（3分）如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为 ．
16．（3分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE与∠AOB的数量关系为： ．
三、解答题（共52分）
17．（7分）计算：
（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8
（2）﹣22+（）3÷（﹣2）×8
18．（7分）解方程
（1）8x﹣（3x+5）＝20
（2）1
19．（7分）央视举办的《中国诗词大会》受到广大的关注．深圳某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人；
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？
20．（8分）（1）化简：3a2+2a﹣（4a2+7a）；
（2）先化简再求值：x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y．
21．（6分）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，an，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以
a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ ）d
（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．
22．（8分）德强学校某学校举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．
占获奖总数的几分之几
获奖作品的件数
一等奖
b
二等奖
c
三等奖
a
96
（1）则a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．
（3）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学校购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学校购买证书共用了多少元．
23．（9分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣4的绝对值是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4的绝对值是4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
2．（3分）2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为（ ）
A．2684×104 B．2.684×108 C．2.684×1010 D．2.684×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4．（3分）如图的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形．
故选：C．
【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．
【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选：A．
【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；
B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；
C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
7．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（3分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【分析】根据直线的性质，可得答案．
【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．
9．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况
D．“比亚迪”汽车每百公里的耗油量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“比亚迪”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．（3分）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则纸扇贴纸部分的面积为（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2
【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
【解答】解：设AB＝R，AD＝r，
则S贴纸πR2πr2
π（R2﹣r2）
π（R+r）（R﹣r）
（15+5）×（15﹣5）π
π（cm2）．
答：贴纸部分的面积为πcm2．
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．
11．（3分）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多（ ）
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%．
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．
【解答】解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，
方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，
方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，
∵m＞0，
∴37%m＞36%m＞32%m，
∴方案一降价最多，
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，列出代数式．
12．（3分）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+…+101＝（ ）
A．2601 B．2501 C．2400 D．2419
【分析】根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【解答】解：观察以下算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
发现规律：
1+3+5+7+9+…+19＝100＝102．
∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101＝512
∴21+23+25+27+…+101＝512﹣102＝2501．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）15度＝ 900 分．
【分析】根据1度＝60分解答．
【解答】解：原式＝15×60＝900（分）
故答案是：900．
【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
14．（3分）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，﹣2），B（+6，﹣5）．经过A，B这两站点后，车上还有 16 人．
【分析】求出经过A，B这两站点后，车上人数变化情况，进而得出答案．
【解答】解：13+4﹣2+6﹣5＝16人，
故答案为：16．
【点评】考查正数、负数的意义，理解有理数的意义、有理数的加减运算是正确解答的关键．
15．（3分）如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为 3 ．
【分析】根据要求画出图形，根据线段的和差定义以及中点的定义计算即可．
【解答】解：如图，点C，D即为所求．
∵BC＝2AB，AB＝6，
∴BC＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∵AD＝DC，
∴ADAC＝9，
∴BD＝AD﹣AC＝9﹣6＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．（3分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE与∠AOB的数量关系为： ∠AOB＝3∠DOE ．
【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵∠BOC＝2∠AOC，
∴设∠AOC＝α，∠BOC＝2α，
∴∠AOB＝3α，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠AODAOBα，∠AOEAOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝α，
∴∠AOB＝3∠DOE．
故答案为：∠AOB＝3∠DOE．
【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共52分）
17．（7分）计算：
（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8
（2）﹣22+（）3÷（﹣2）×8
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8
＝﹣14+5+10+8
＝9；
（2）﹣22+（）3÷（﹣2）×8
＝﹣4+（）×（）×8
＝﹣4
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（7分）解方程
（1）8x﹣（3x+5）＝20
（2）1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：8x﹣3x﹣5＝20，
移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：6y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项合并得：﹣4y＝1，
解得：y．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7分）央视举办的《中国诗词大会》受到广大的关注．深圳某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的对象共有 50 人；被调查者“不太喜欢”有 5 人；
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？
【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；
（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补全扇形统计图；
（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体1500名学生中有40%的同学是“B组比较喜欢”；
【解答】解：（1）15÷30%＝50人，“D组”人数：50×10%＝5人，
故答案为：50，5；
（2）“C组”人数：50﹣15﹣20﹣5＝10人，
“B组”所占百分比为：20÷50＝40%，
“C组”所占百分比为：10÷50＝20%，补全扇形和条形统计图如图所示：
（3）1500×40%＝600人，
答：这所学校1500名学生中估计“比较喜欢”的学生有600人．
【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20．（8分）（1）化简：3a2+2a﹣（4a2+7a）；
（2）先化简再求值：x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝3a2+2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣5a；
（2）原式x﹣2xy2xy2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，an，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 5 ，第5项是 25 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以
a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ n﹣1 ）d
（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．
【分析】（1）根据题目中的材料，可以得到等差数列5，10，15，…的公差d和第5项的值；
（2）根据题目中推导，可以得到等差数列的通项公式；
（3）根据题意和题目中的数据，利用（2）中的结论，可以得到等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的公差和通项公式，从而可以求得﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项．
【解答】解：（1）由题意可得，
d＝15﹣10＝5，
第5项是：15+5+5＝25，
故答案为：5，25；
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以
a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（n﹣1）d，
故答案为：n﹣1；
（3）﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项，
理由：等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…，
∴d＝﹣7﹣（﹣5）＝﹣7+5＝﹣2，
∴an＝﹣5+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n﹣3，
令﹣2n﹣3＝﹣4039，
解得，n＝2018，
即﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项．
【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，明确什么是等差数列，利用等差数列的知识解答．
22．（8分）德强学校某学校举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．
占获奖总数的几分之几
获奖作品的件数
一等奖
b
二等奖
c
三等奖
a
96
（1）则a＝ ；b＝ 32 ；c＝ 64 ；
（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．
（3）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学校购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学校购买证书共用了多少元．
【分析】（1）根据表格所给信息，计算一、二等奖占获奖总数的多少即可求出a，再根据题意列方程进一步求出b和c的值；
（2）根据（1）求得的获奖总数即可求出结果；
（3）根据题意巧妙设未知数，进而表示出其他物品的单价，列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：（1）a＝1．
设获奖作品的件数为x件．
根据题意，得x＝b，x＝c，ax＝96，
∴x＝96，x＝192，
∴b＝32，c＝64
故答案为、32、64．
（2）．
答：获奖作品占收到作品总数的
（3）设文具盒的单价为x元，
则钢笔的单价为元，书包的单价为元，证书的单价为x元．
根据题意，得
则证书共用了192x＝192576．
答：学校购买证书共用576元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是观察表格所给信息，设合适的未知数表示其它量．
23．（9分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．
【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CNCQ，
∴AMAP＝3t，CNCQ═t，
∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，
∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t．
②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，
∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，
由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，
由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t，
故当t＝18秒或t秒时OM＝2BN．
【点评】本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
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日期：2021/7/27 21:32:25；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣4的绝对值是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
2．（3分）2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为（ ）
A．2684×104 B．2.684×108 C．2.684×1010 D．2.684×1011
3．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
7．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
8．（3分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
9．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况
D．“比亚迪”汽车每百公里的耗油量
10．（3分）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则纸扇贴纸部分的面积为（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2
11．（3分）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多（ ）
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%．
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
12．（3分）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+…+101＝（ ）
A．2601 B．2501 C．2400 D．2419
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）15度＝ 分．
14．（3分）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，﹣2），B（+6，﹣5）．经过A，B这两站点后，车上还有 人．
15．（3分）如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为 ．
16．（3分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE与∠AOB的数量关系为： ．
三、解答题（共52分）
17．（7分）计算：
（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8
（2）﹣22+（）3÷（﹣2）×8
18．（7分）解方程
（1）8x﹣（3x+5）＝20
（2）1
19．（7分）央视举办的《中国诗词大会》受到广大的关注．深圳某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人；
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？
20．（8分）（1）化简：3a2+2a﹣（4a2+7a）；
（2）先化简再求值：x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y．
21．（6分）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，an，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以
a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ ）d
（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．
22．（8分）德强学校某学校举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．
占获奖总数的几分之几
获奖作品的件数
一等奖
b
二等奖
c
三等奖
a
96
（1）则a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．
（3）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学校购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学校购买证书共用了多少元．
23．（9分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣4的绝对值是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4的绝对值是4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
2．（3分）2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为（ ）
A．2684×104 B．2.684×108 C．2.684×1010 D．2.684×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4．（3分）如图的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形．
故选：C．
【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．
【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选：A．
【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；
B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；
C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
7．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（3分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【分析】根据直线的性质，可得答案．
【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．
9．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况
D．“比亚迪”汽车每百公里的耗油量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“比亚迪”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．（3分）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则纸扇贴纸部分的面积为（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2
【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
【解答】解：设AB＝R，AD＝r，
则S贴纸πR2πr2
π（R2﹣r2）
π（R+r）（R﹣r）
（15+5）×（15﹣5）π
π（cm2）．
答：贴纸部分的面积为πcm2．
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．
11．（3分）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多（ ）
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%．
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．
【解答】解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，
方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，
方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，
∵m＞0，
∴37%m＞36%m＞32%m，
∴方案一降价最多，
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，列出代数式．
12．（3分）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27+…+101＝（ ）
A．2601 B．2501 C．2400 D．2419
【分析】根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【解答】解：观察以下算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
发现规律：
1+3+5+7+9+…+19＝100＝102．
∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101＝512
∴21+23+25+27+…+101＝512﹣102＝2501．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）15度＝ 900 分．
【分析】根据1度＝60分解答．
【解答】解：原式＝15×60＝900（分）
故答案是：900．
【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
14．（3分）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，﹣2），B（+6，﹣5）．经过A，B这两站点后，车上还有 16 人．
【分析】求出经过A，B这两站点后，车上人数变化情况，进而得出答案．
【解答】解：13+4﹣2+6﹣5＝16人，
故答案为：16．
【点评】考查正数、负数的意义，理解有理数的意义、有理数的加减运算是正确解答的关键．
15．（3分）如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为 3 ．
【分析】根据要求画出图形，根据线段的和差定义以及中点的定义计算即可．
【解答】解：如图，点C，D即为所求．
∵BC＝2AB，AB＝6，
∴BC＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∵AD＝DC，
∴ADAC＝9，
∴BD＝AD﹣AC＝9﹣6＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．（3分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE与∠AOB的数量关系为： ∠AOB＝3∠DOE ．
【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵∠BOC＝2∠AOC，
∴设∠AOC＝α，∠BOC＝2α，
∴∠AOB＝3α，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠AODAOBα，∠AOEAOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝α，
∴∠AOB＝3∠DOE．
故答案为：∠AOB＝3∠DOE．
【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共52分）
17．（7分）计算：
（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8
（2）﹣22+（）3÷（﹣2）×8
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣14+5﹣（﹣10）+8
＝﹣14+5+10+8
＝9；
（2）﹣22+（）3÷（﹣2）×8
＝﹣4+（）×（）×8
＝﹣4
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（7分）解方程
（1）8x﹣（3x+5）＝20
（2）1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：8x﹣3x﹣5＝20，
移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：6y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项合并得：﹣4y＝1，
解得：y．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7分）央视举办的《中国诗词大会》受到广大的关注．深圳某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的对象共有 50 人；被调查者“不太喜欢”有 5 人；
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）假设这所学校有1500名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？
【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；
（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补全扇形统计图；
（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体1500名学生中有40%的同学是“B组比较喜欢”；
【解答】解：（1）15÷30%＝50人，“D组”人数：50×10%＝5人，
故答案为：50，5；
（2）“C组”人数：50﹣15﹣20﹣5＝10人，
“B组”所占百分比为：20÷50＝40%，
“C组”所占百分比为：10÷50＝20%，补全扇形和条形统计图如图所示：
（3）1500×40%＝600人，
答：这所学校1500名学生中估计“比较喜欢”的学生有600人．
【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20．（8分）（1）化简：3a2+2a﹣（4a2+7a）；
（2）先化简再求值：x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝3a2+2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣5a；
（2）原式x﹣2xy2xy2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，an，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 5 ，第5项是 25 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以
a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ n﹣1 ）d
（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．
【分析】（1）根据题目中的材料，可以得到等差数列5，10，15，…的公差d和第5项的值；
（2）根据题目中推导，可以得到等差数列的通项公式；
（3）根据题意和题目中的数据，利用（2）中的结论，可以得到等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的公差和通项公式，从而可以求得﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项．
【解答】解：（1）由题意可得，
d＝15﹣10＝5，
第5项是：15+5+5＝25，
故答案为：5，25；
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以
a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（n﹣1）d，
故答案为：n﹣1；
（3）﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项，
理由：等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…，
∴d＝﹣7﹣（﹣5）＝﹣7+5＝﹣2，
∴an＝﹣5+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n﹣3，
令﹣2n﹣3＝﹣4039，
解得，n＝2018，
即﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项．
【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，明确什么是等差数列，利用等差数列的知识解答．
22．（8分）德强学校某学校举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．
占获奖总数的几分之几
获奖作品的件数
一等奖
b
二等奖
c
三等奖
a
96
（1）则a＝ ；b＝ 32 ；c＝ 64 ；
（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．
（3）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学校购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学校购买证书共用了多少元．
【分析】（1）根据表格所给信息，计算一、二等奖占获奖总数的多少即可求出a，再根据题意列方程进一步求出b和c的值；
（2）根据（1）求得的获奖总数即可求出结果；
（3）根据题意巧妙设未知数，进而表示出其他物品的单价，列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：（1）a＝1．
设获奖作品的件数为x件．
根据题意，得x＝b，x＝c，ax＝96，
∴x＝96，x＝192，
∴b＝32，c＝64
故答案为、32、64．
（2）．
答：获奖作品占收到作品总数的
（3）设文具盒的单价为x元，
则钢笔的单价为元，书包的单价为元，证书的单价为x元．
根据题意，得
则证书共用了192x＝192576．
答：学校购买证书共用576元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是观察表格所给信息，设合适的未知数表示其它量．
23．（9分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．
【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CNCQ，
∴AMAP＝3t，CNCQ═t，
∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，
∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t．
②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，
∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，
由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，
由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t，
故当t＝18秒或t秒时OM＝2BN．
【点评】本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
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日期：2021/7/27 21:32:25；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
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