高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优质课件ppt

课题

数列的递推公式与前n项和

教学目标

1.通过实例理解数列的递推公式及会求其特定项，弄懂数列前n项和与之间的关系。

2.感受递推迁移、数形结合、归纳推理的数学思想方法，从而提升数学运算和逻辑推理素养.

教学重点

数列的递推公式与前n项和的应用。

教学难点

前n项和公式与通项公式之间的关系及应用.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P6—P11。

教学过程

一、导入新课：

古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，···

寻找这个数列项数之间的关系？

规律

          …   …

老师通过PPT向学生展示现实生活中的数列问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法与递推公式学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的实例，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究数列中的递推公式及前n项和问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P6-P11，回答下列问题：

1. 递推公式：

 已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项 an与前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.

 例如：如果一个数列{}的首项=1，从第2项起每一项都等于它的前一项的2倍再加1，则这个数列的递推公式为： +1(

2. 数列的前n项和：

把数列从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列的前n项和，记作， 即

3. 数列的前n项和公式：

如果数列的前n项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.  例如：

4.数列中， 与的关系：

  因为   （）

显然

  =

5.数列{}中最大项与最小项的判定：

  在数列{an}中,

若an最大,则  （ , ）

若an最小,则, ）

    学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.如果一个数列的首项=1，从第2项起每一项都等于它的前一项的2倍再加1，即 +1(则该数列的第5项是什么？

2.写出下列数列{n}的前5项:

（1）1n；

（2）1n

答案：（1）5，8，11，14，17           （2）2，4，8，16，32

3.已知数列{n}的前项和公式为n2,则数列{n}的通项公式为　　        　　　. 

解析:由题意,可知当时,a1=S1;当时,

       an=22 .       

 又因为1不满足n,

      所以n

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.已知各项都为正数的数列{n}满足1,       

   (-1)2, 则2=        ,3=        ;

答案：

互动二：

2.已知数列{n}对任意的都有n若1, 则8　　　　　.       

答案：

互动三：

3.已知数列{n}中,前项和为,且n,则的最大值为(　　)

    A.-3          B.-1           C.3     D.1

解析:   n当时,

         nn,

         可化为     ()

        由函数在区间内单调递减,

可得当时,取得最大值2.       的最大值为3.

答案：C.

互动四：

4.设n为数列{n}的前项和,若,则         .

  解析：根据,可得,

        两式相减得,       即   ()

       又因为当时，2 3 3      所以=3

        所以=9 ，   =27  ，    =81

互动五：

5.已知n为数列{n}的前项和,且 则数列{n}的通项公式.　　　    　

解析：由      得n,

          当时,1;

          当时,n

         又因为1不满足n

         所以数列{n}的通项公式为 n

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成:

1.已知数列{n}满足:1=1, 3n-2,则6

    A.0         B.1            C.2            D.6

 答案：B.

2.已知数列{n}的前项和为n, 1, n, 则

 都不是.

答案：B.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：

 （1）数列的递推公式及应用.

（2）.数列的前n项和公式及应用.

(3) 与的关系及应用: =

2.解题技巧：

  (1)转化与化归思想的渗透与提升.

(2)数列中自变量的取值与的准确关系.

课后作业

课本P8.   练习：1、2、3、4.

课本P9.   习题4.1----4、5、6、7.

板书设计

1. 递推公式：                         课堂互动：1.                                                      2.数列                            2.

3.数列                      3.                    

4.数列中， 与的关系：               4.

5.数列{}中最大项与最小项的判定：              5.

跟踪练习：1.                           素养训练：1.

         2                                 2.

         3.

教学反思

在应用数列与的关系=求解通项公式时注意是否符合所求式子.