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数学七年级上册1.2.1 有理数精品学案
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这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数精品学案，共14页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，自研自探，自我归纳，教师点拨，自主测评等内容，欢迎下载使用。
◆【学习目标】
1、理解并掌握有理数的相关概念；
2、了解分类标准与分类的结果的相关性，培养分类能力.
◆【学习重、难点】
学习重点：正确理解有理数的概念.
学习难点：正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接： 1、分数的定义是什么？（口述）
2、把下列各数按要求分类：6, -3，2.4，4， 0， ，-3.14…
（1）是正整数的有 6,4 ； （2）是负整数的有 -3 ；
（3）是正分数的有 2.4， ； （4）是负分数的有 ，-3.14 .
新知自研：1、课本第6页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 生活中有很多涉及到分类的问题，比如你现在学习科目分为语文、数学、英语…聪明的你还能根据事物的共同特点举出哪些分类的例子呢？带着你对“分类”的认知，走进今天的学习吧！
自学指导：
【学法指导1】
回想一下，列举出曾经学过的数有哪些?写在下面.
﹢6，﹣21 ,54, 0，，﹣3.14，25% ， ．
归纳：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.
2、阅读课本第6页内容，回忆分数的定义，分析小数与分数的联系和区别: 小数不一定是分数，但分数一定是小数 .自主了解有理数的含义，能否说整数和小数统称有理数，并思考理由? 不能，因为小数里包含无限不循环小数，无限不循环小数不是无理数.
3、初步了解有理数的含义后，你能运用有理数的含义对我们学过的数进行分类吗？老师相信你一定行！（完成在随堂笔记处）
【自研自探】
把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，512，0，+16.71，1000，−173，4，﹣26，﹣3.8，6%，π2，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1）．
正有理数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
负整数集合{ …}；：
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
【解答】解：正有理数集合：{512，+16.71，1000，4，6%…}；
负数集合：{﹣0.1，﹣9，−173，﹣26，﹣3.8…}；
负整数集合{ ﹣9，﹣26 …}；：
整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}；
分数集合：{﹣0.1，512，+16.71，−173，﹣3.8，6%…}．
【自我归纳】
1、思考：①“正数”即比 0 大的数；正数a用数学式表示为a>0 .
②“非正数”即不是正数的数，不是正数即是 负数 或 0 ；非正数a用数学式表示为 a≤0 .
③“负分数”即比 0 小的分数.
④“偶数”即能被 2 整除的数.（偶数常用数学式2n表示）
2、回忆分数的定义，猜想π是不是有理数？
π是无限不循环小数，它不是有理数 .
3、举例说明集合的含义
所有正整数在一起就组成正整数集合，其它的集合也是一样，省略号表示填入的数只是一部分.
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、明确分数的定义；小数与分数的关系；有理数的定义.
B、掌握有理数的两种分类方法.
C、学会有理数a的三种情况用数学式的表示方法.
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：有理数定义
①分数的定义；小数与分数的关系；
②有理数的定义.
③有理数的两种分类方法.（用大括号形式板书，注明分类方法）
【教师点拨】如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
方案预设2：
主题：有理数a
①有理数a的三种情况用数学式的表示方法.
②“有理数”即三种可能性.（考虑问题的全面性）；“非正数”、负分数”、“偶数”的理解.
③集合的含义 .
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2022春•秀山县期末）下列数中既是分数又是负数的是（ ）
A．5.2B．0C．﹣2D．﹣2.5
【分析】按照有理数的分类解答即可．
【解答】解：A、5.2是分数，但不是负数，故本选项不合题意；
B、0是整数，故本选项不合题意；
C、﹣2是负数，但不是分数，故本选项不合题意；
D、﹣2.5既是分数，又是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数．
2．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5，227，0.161161116…，π2中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】有理数包括整数和分数，无理数包括三类：一是无限不循环小数，二是含有π的数，三是开方开不尽的数，可知答案．
【解答】解：A，﹣3.5是负分数，故是有理数；
B，227是正分数，故为有理数；
C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；
D，π2是含有π的数，是无理数，故不是有理数，
所以有理数有两个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，关键是掌握分类方法判断．
3．（2021秋•老城区校级期中）下列说法正确的有（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②负分数不是有理数；③零是最小的数；④零是整数，也是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确，选项符合题意；
②负分数是有理数，原说法错误，选项不符合题意；
③零不是最小的数，负数比0小，原说法错误，选项不符合题意；
④零是整数，但不是正数，原说法错误，选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
4．（2021秋•顺义区期末）在有理数﹣3，13，0，−72，﹣1.2，5中，整数有 ，负分数有 ．
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
【解答】解：整数有：0，﹣3，5；
负分数有：﹣1.2，−72；
故答案为：0，﹣3，5；﹣1.2，−72．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解题的关键．
5．（2021秋•罗湖区期中）下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
【分析】根据有理数相关概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误，不符合题意；
B、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故正确，符合题意；
C、有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误，不符合题意；
D、有理数分为整数、分数，故错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
6.（拓展题）（2021秋•耒阳市期末）把下列各数填在相应的集合圈里：
﹣50%，0.628，﹣3，−72，0，﹣3.14，5.9，﹣92．
【分析】根据负有理数，分数，以及非负数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：负有理数集合：﹣50%，﹣3，−72，﹣3.14，﹣92；
分数集合：﹣50%，0.628，−72，﹣3.14，5.9；
非负数集合：0.628，0，5.9．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类法是解本题的关键．
【随堂笔记】
●●● 有理数的分类
1、按定义分 整数 和 分数 也就是说以后谈到有理数可能是 整数 也可能
是 分数 .
2、按大小分 正有理数 和 0 和 负有理数 .
3、若a为有理数，则可能a ＞ 0，也可能a ＜ 0，还可能a ＝ 0，三种情况都要考虑.（中学生的我们以后考虑问题可要注意全面性哦！）
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数25，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
【解答】解：下列各数25，﹣6，25，0，3.14，20%中，
是分数的有：25，3.14，20%，
所以，共有3个分数，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
2．（2022•南召县开学）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数
D．不是正数的数一定是负数
【分析】由实数的分类可知B正确，ACD错误．
【解答】解：A．﹣1，﹣2，0等都是整数，但不是正数，不符合题意；
B．根据有理数的分类可知B正确，符合题意；
C．负有理数比0小，不符合题意；
D．0既不是正数，也不是负数，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了实数，关键是熟记分类，灵活运用．
3．（2021秋•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，−73中，属于非负整数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】非负整数即正整数和0，根据非负整数的定义依次判断即可得解．
【解答】解：﹣12、﹣3.4、−73为负数，不属于非负整数；
π不属于整数，
0，+3属于非负整数，
故选：C．
【点评】本题考查了非负整数的定义，熟练掌握非负整数的定义是解题关键．
4．（2021秋•西城区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“﹣”，这个数就是负数
B．0既不是正数也不是负数
C．非负数就是正数
D．正数和负数统称有理数
【分析】根据正数，负数，0的意义逐一判断即可．
【解答】解：A．小于0的数是负数，故A错误；
B.0既不是正数，也不是负数，故B正确；
C．非负数就是正数和0，故C错误；
D．正数，负数和0统称为有理数，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，正数和负数，准确掌握它们的区别与联系是解题的关键．
5．（2021秋•东莞市校级期中）下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数．正确的有 ．（填序号）
【分析】①根据小于零的有理数是负有理数，可得答案；
②根据自然数的定义，可得答案；
③根据整数的定义，可得答案；
④根据整数的定义，可得答案；
⑤根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：①负分数一定是负有理数，故①正确；
②自然数是正数或0，故②错误；
③3.2不是整数，故③正确；
④0是整数，故④正确；
⑤一个有理数，它不是整数就是分数，故⑤正确；
故答案为：①③④⑤．
【点评】本题考查了有理数，有理数可分为整数和分数，注意自然数是非负整数．
6．（2021秋•东至县期末）下列各数：5，−32，1.03003，211，0，﹣2π，﹣0.1̇2̇，其中有理数的个数
是（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】解：5，−32，1.03003，211，0，﹣2π，﹣0.1̇2̇，其中有理数有5，−32，1.03003，211，0，﹣0.1̇2̇，共6个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
7．（2021秋•鼓楼区校级月考）已知下列各数：3.14，24，+17，﹣712，516，﹣0.01，0，其中负分数有 个，非负数有 个．
【分析】根据有理数的分类标准解决此题．
【解答】解：根据非负数的定义，负分数有−712、﹣0.01，共2个；非负数有3.14、24、+17、516、0，共5个．
故答案为：2，5．
【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解决本题的关键．
【能力提升题】
8．（2021秋•旌阳区校级月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
【解答】解：①有理数分为正有理数，0，负有理数三部分，故原说法错误，①不符合题意；
②有理数分为整数和分数两部分，正确，②符合题意；
③有理数分为正有理数、负有理数和零三部分，故原说法错误，③不符合题意；
④整数分为正整数、负整数和零三部分，故原说法错误，④不符合题意；
⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，正确，⑤符合题意；
其中正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的正确分类是解题的关键．
9．（2021秋•农安县期末）下列说法正确的个数为（ ）
①0是整数；
②﹣0.2是负分数；
③3.2不是正数；
④自然数一定是正数．
A．1B．2C．3D．4
【分析】按照实数分类逐个判断即可．
【解答】解：∵0为整数，故①正确；
∵﹣0.2为负分数，故②正确；
∵3.2＞0，
∴3.2为正数，故③错误；
∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．
故正确的有：①②．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的分类，正确掌握实数分类是解题关键．
10．在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则m﹣n﹣k＝ ．
【分析】根据实数的分类：实数有理数无理数，整数正整数0负整数，有理数正有理数0负有理数，即可得出答案．
【解答】解：在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中，
正数有20%，227，0.3，21，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1），有6个，则m＝6，非负整数有0，21，有2个，则n＝2，
正分数有20%，227，0.3，有3个，则k＝3，
则m﹣n﹣k＝6﹣2﹣3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
11．（2021秋•相城区月考）请把下列各数按自己的方法分成三类：﹣2，﹣20%，﹣0.13，−734，10，34，21，6.2，4.7，﹣8．
【分析】根据数的特点，按正整数、负整数、分数分类即可．
【解答】解：分数：﹣20%，﹣0.13，−734，34，6.2，4.7；
正整数：10，21；
负整数：﹣2，﹣8．
【点评】本题考查有理数，根据数的特点进行分类是解题的关键．
12．（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．
【解答】解：负数集合：{﹣3，﹣1.2，−13，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）…}；
正分数集合：{0.75，245，9%…}；
正整数集合：{+6，+8…}；
整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
非负整数集合：{+6，+8，0…}；
有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%…}．
故答案为：0.75，245，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%．
【点评】此题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．
【思维拓展题】
13．（2021秋•高新区月考）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：−12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣312，99.9，0，4．
【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题．
【解答】解：根据负数的定义，负数有−12、−7、−900、−312．
根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．
根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．
∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．
【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键．
◆【学习目标】
1、理解并掌握有理数的相关概念；
2、了解分类标准与分类的结果的相关性，培养分类能力.
◆【学习重、难点】
学习重点：正确理解有理数的概念.
学习难点：正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接： 1、分数的定义是什么？（口述）
2、把下列各数按要求分类：6, -3，2.4，4， 0， ，-3.14…
（1）是正整数的有 6,4 ； （2）是负整数的有 -3 ；
（3）是正分数的有 2.4， ； （4）是负分数的有 ，-3.14 .
新知自研：1、课本第6页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 生活中有很多涉及到分类的问题，比如你现在学习科目分为语文、数学、英语…聪明的你还能根据事物的共同特点举出哪些分类的例子呢？带着你对“分类”的认知，走进今天的学习吧！
自学指导：
【学法指导1】
回想一下，列举出曾经学过的数有哪些?写在下面.
﹢6，﹣21 ,54, 0，，﹣3.14，25% ， ．
归纳：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.
2、阅读课本第6页内容，回忆分数的定义，分析小数与分数的联系和区别: 小数不一定是分数，但分数一定是小数 .自主了解有理数的含义，能否说整数和小数统称有理数，并思考理由? 不能，因为小数里包含无限不循环小数，无限不循环小数不是无理数.
3、初步了解有理数的含义后，你能运用有理数的含义对我们学过的数进行分类吗？老师相信你一定行！（完成在随堂笔记处）
【自研自探】
把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，512，0，+16.71，1000，−173，4，﹣26，﹣3.8，6%，π2，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1）．
正有理数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
负整数集合{ …}；：
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
【解答】解：正有理数集合：{512，+16.71，1000，4，6%…}；
负数集合：{﹣0.1，﹣9，−173，﹣26，﹣3.8…}；
负整数集合{ ﹣9，﹣26 …}；：
整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}；
分数集合：{﹣0.1，512，+16.71，−173，﹣3.8，6%…}．
【自我归纳】
1、思考：①“正数”即比 0 大的数；正数a用数学式表示为a>0 .
②“非正数”即不是正数的数，不是正数即是 负数 或 0 ；非正数a用数学式表示为 a≤0 .
③“负分数”即比 0 小的分数.
④“偶数”即能被 2 整除的数.（偶数常用数学式2n表示）
2、回忆分数的定义，猜想π是不是有理数？
π是无限不循环小数，它不是有理数 .
3、举例说明集合的含义
所有正整数在一起就组成正整数集合，其它的集合也是一样，省略号表示填入的数只是一部分.
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、明确分数的定义；小数与分数的关系；有理数的定义.
B、掌握有理数的两种分类方法.
C、学会有理数a的三种情况用数学式的表示方法.
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：有理数定义
①分数的定义；小数与分数的关系；
②有理数的定义.
③有理数的两种分类方法.（用大括号形式板书，注明分类方法）
【教师点拨】如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
方案预设2：
主题：有理数a
①有理数a的三种情况用数学式的表示方法.
②“有理数”即三种可能性.（考虑问题的全面性）；“非正数”、负分数”、“偶数”的理解.
③集合的含义 .
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2022春•秀山县期末）下列数中既是分数又是负数的是（ ）
A．5.2B．0C．﹣2D．﹣2.5
【分析】按照有理数的分类解答即可．
【解答】解：A、5.2是分数，但不是负数，故本选项不合题意；
B、0是整数，故本选项不合题意；
C、﹣2是负数，但不是分数，故本选项不合题意；
D、﹣2.5既是分数，又是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数．
2．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5，227，0.161161116…，π2中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】有理数包括整数和分数，无理数包括三类：一是无限不循环小数，二是含有π的数，三是开方开不尽的数，可知答案．
【解答】解：A，﹣3.5是负分数，故是有理数；
B，227是正分数，故为有理数；
C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；
D，π2是含有π的数，是无理数，故不是有理数，
所以有理数有两个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，关键是掌握分类方法判断．
3．（2021秋•老城区校级期中）下列说法正确的有（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②负分数不是有理数；③零是最小的数；④零是整数，也是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确，选项符合题意；
②负分数是有理数，原说法错误，选项不符合题意；
③零不是最小的数，负数比0小，原说法错误，选项不符合题意；
④零是整数，但不是正数，原说法错误，选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
4．（2021秋•顺义区期末）在有理数﹣3，13，0，−72，﹣1.2，5中，整数有 ，负分数有 ．
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
【解答】解：整数有：0，﹣3，5；
负分数有：﹣1.2，−72；
故答案为：0，﹣3，5；﹣1.2，−72．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解题的关键．
5．（2021秋•罗湖区期中）下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
【分析】根据有理数相关概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误，不符合题意；
B、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故正确，符合题意；
C、有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误，不符合题意；
D、有理数分为整数、分数，故错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
6.（拓展题）（2021秋•耒阳市期末）把下列各数填在相应的集合圈里：
﹣50%，0.628，﹣3，−72，0，﹣3.14，5.9，﹣92．
【分析】根据负有理数，分数，以及非负数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：负有理数集合：﹣50%，﹣3，−72，﹣3.14，﹣92；
分数集合：﹣50%，0.628，−72，﹣3.14，5.9；
非负数集合：0.628，0，5.9．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类法是解本题的关键．
【随堂笔记】
●●● 有理数的分类
1、按定义分 整数 和 分数 也就是说以后谈到有理数可能是 整数 也可能
是 分数 .
2、按大小分 正有理数 和 0 和 负有理数 .
3、若a为有理数，则可能a ＞ 0，也可能a ＜ 0，还可能a ＝ 0，三种情况都要考虑.（中学生的我们以后考虑问题可要注意全面性哦！）
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数25，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
【解答】解：下列各数25，﹣6，25，0，3.14，20%中，
是分数的有：25，3.14，20%，
所以，共有3个分数，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
2．（2022•南召县开学）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数
D．不是正数的数一定是负数
【分析】由实数的分类可知B正确，ACD错误．
【解答】解：A．﹣1，﹣2，0等都是整数，但不是正数，不符合题意；
B．根据有理数的分类可知B正确，符合题意；
C．负有理数比0小，不符合题意；
D．0既不是正数，也不是负数，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了实数，关键是熟记分类，灵活运用．
3．（2021秋•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，−73中，属于非负整数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】非负整数即正整数和0，根据非负整数的定义依次判断即可得解．
【解答】解：﹣12、﹣3.4、−73为负数，不属于非负整数；
π不属于整数，
0，+3属于非负整数，
故选：C．
【点评】本题考查了非负整数的定义，熟练掌握非负整数的定义是解题关键．
4．（2021秋•西城区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“﹣”，这个数就是负数
B．0既不是正数也不是负数
C．非负数就是正数
D．正数和负数统称有理数
【分析】根据正数，负数，0的意义逐一判断即可．
【解答】解：A．小于0的数是负数，故A错误；
B.0既不是正数，也不是负数，故B正确；
C．非负数就是正数和0，故C错误；
D．正数，负数和0统称为有理数，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，正数和负数，准确掌握它们的区别与联系是解题的关键．
5．（2021秋•东莞市校级期中）下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数．正确的有 ．（填序号）
【分析】①根据小于零的有理数是负有理数，可得答案；
②根据自然数的定义，可得答案；
③根据整数的定义，可得答案；
④根据整数的定义，可得答案；
⑤根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：①负分数一定是负有理数，故①正确；
②自然数是正数或0，故②错误；
③3.2不是整数，故③正确；
④0是整数，故④正确；
⑤一个有理数，它不是整数就是分数，故⑤正确；
故答案为：①③④⑤．
【点评】本题考查了有理数，有理数可分为整数和分数，注意自然数是非负整数．
6．（2021秋•东至县期末）下列各数：5，−32，1.03003，211，0，﹣2π，﹣0.1̇2̇，其中有理数的个数
是（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】解：5，−32，1.03003，211，0，﹣2π，﹣0.1̇2̇，其中有理数有5，−32，1.03003，211，0，﹣0.1̇2̇，共6个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
7．（2021秋•鼓楼区校级月考）已知下列各数：3.14，24，+17，﹣712，516，﹣0.01，0，其中负分数有 个，非负数有 个．
【分析】根据有理数的分类标准解决此题．
【解答】解：根据非负数的定义，负分数有−712、﹣0.01，共2个；非负数有3.14、24、+17、516、0，共5个．
故答案为：2，5．
【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解决本题的关键．
【能力提升题】
8．（2021秋•旌阳区校级月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
【解答】解：①有理数分为正有理数，0，负有理数三部分，故原说法错误，①不符合题意；
②有理数分为整数和分数两部分，正确，②符合题意；
③有理数分为正有理数、负有理数和零三部分，故原说法错误，③不符合题意；
④整数分为正整数、负整数和零三部分，故原说法错误，④不符合题意；
⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，正确，⑤符合题意；
其中正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的正确分类是解题的关键．
9．（2021秋•农安县期末）下列说法正确的个数为（ ）
①0是整数；
②﹣0.2是负分数；
③3.2不是正数；
④自然数一定是正数．
A．1B．2C．3D．4
【分析】按照实数分类逐个判断即可．
【解答】解：∵0为整数，故①正确；
∵﹣0.2为负分数，故②正确；
∵3.2＞0，
∴3.2为正数，故③错误；
∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．
故正确的有：①②．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的分类，正确掌握实数分类是解题关键．
10．在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则m﹣n﹣k＝ ．
【分析】根据实数的分类：实数有理数无理数，整数正整数0负整数，有理数正有理数0负有理数，即可得出答案．
【解答】解：在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中，
正数有20%，227，0.3，21，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1），有6个，则m＝6，非负整数有0，21，有2个，则n＝2，
正分数有20%，227，0.3，有3个，则k＝3，
则m﹣n﹣k＝6﹣2﹣3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
11．（2021秋•相城区月考）请把下列各数按自己的方法分成三类：﹣2，﹣20%，﹣0.13，−734，10，34，21，6.2，4.7，﹣8．
【分析】根据数的特点，按正整数、负整数、分数分类即可．
【解答】解：分数：﹣20%，﹣0.13，−734，34，6.2，4.7；
正整数：10，21；
负整数：﹣2，﹣8．
【点评】本题考查有理数，根据数的特点进行分类是解题的关键．
12．（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．
【解答】解：负数集合：{﹣3，﹣1.2，−13，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）…}；
正分数集合：{0.75，245，9%…}；
正整数集合：{+6，+8…}；
整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
非负整数集合：{+6，+8，0…}；
有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%…}．
故答案为：0.75，245，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%．
【点评】此题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．
【思维拓展题】
13．（2021秋•高新区月考）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：−12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣312，99.9，0，4．
【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题．
【解答】解：根据负数的定义，负数有−12、−7、−900、−312．
根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．
根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．
∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．
【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键．
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