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数学七年级上册1.2.1 有理数优秀导学案及答案
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这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数优秀导学案及答案，共16页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，例题导析，自主测评，随堂笔记，基础过关题等内容，欢迎下载使用。
◆【学习目标】
掌握有理数大小的比较法则；
2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；
3、能初步进行有理数大小比较的推理和书写．
◆【学习重、难点】
学习重点：运用绝对值的知识比较两个负数的大小.
学习难点：掌握有理数大小的比较法则.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：（1）写出下列各数的相反数：0 0 ；-5 5 ；3.5 3.5 .
（2）写出下列各数的绝对值：6 6 ；-8 8 ；- .
（3）在数轴上表示下列各数：0,1,2,3,4, -4，-3,-2，-1.
新知自研：1、课本第12-13页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 同学们都知道，大象的体重比白兔的体重大；成人的身高和体重比婴儿的要大，可见生活中处处有量的比较，那在我们有理数王国中如何比较两个数的大小呢？
自学指导：
【学法指导1】
自研教材12页-13页“思考”，你能将14个温度按照从小到大的顺序排列吗？
9＞8＞7＞6＞5＞4＞3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣3＞﹣4
由上面的温度排序，结合自己生活在一年四季中的身体感应，我们可以得到：
(1)正数 ＞ 0；0 ＜ 负数；正数 ＞ 负数（填“＞”“＜”“=”）
(2)两个负数如何比较大小的？它们的绝对值呢？
两个负数比较大小，比较它们的绝对值，绝对值小的负数就大，绝对值大的负数就小.
【例题导析】
例1、在数轴上表示下列各数：3.5，﹣3.5，0，12，﹣1.6，−13，﹣4，2.5，并用“＜”把这些数连接起来．
【分析】将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系．
【解答】解：如图所示，
故−4＜−3.5＜−1.6＜−13＜0＜12＜2.5＜3.5．
【点评】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键．
例2、比较下列每组数的大小
（1）-（-3）和 （2）－eq \f(3,5)和－eq \f(3,4).
【思考】：
①例2（1）题首先对数字进行 化简 再进行大小比较；
②（2）中负数大小比较的依据是比较 它们绝对值 的大小.
【解答】解：（1）因为﹣（﹣3）=3，，
又因为3＞，
所以﹣（﹣3）＞.
因为|－eq \f(3,5)|＝eq \f(3,5)，|－eq \f(3,4)|＝eq \f(3,4)，
又因为eq \f(3,5)＜eq \f(3,4)，所以－eq \f(3,4)<－eq \f(3,5).
●能力提升：已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣a＜a＜b＜﹣bB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣b＜﹣a＜a＜bD．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】根据a＞0，b＜0，a＜|b|，推出﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，a＜|b|，
∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，
即b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、组内讨论怎样比较数的大小重点讨论如何比较两个负数的大小；
B、讨论例题的问题争取人人过关；
C、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：有理数的大小比较
①根据“学法指导”和“重点识记”总结如何进行数的大小比较；
②重点展示两个负数的大小比较方法，最后可以通过互动的方式（让学生上黑板写自己喜欢的数，后进行数的大小比较）进行展示巩固.
方案预设2：
主题：例题导析
①结合自学指导，再现例题解题的全过程，感受解题规范，强调规范解题格式；
②总结利用数轴比较多个数的大小的步骤；
③重点归纳两个负数大小比较的方法.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•咸丰县期末）数轴上，表示数a的点在表示数b的点的左侧，则下列说法正确的是（ ）
A．a≤0，b＞0B．b＞aC．a≥0，b＜0D．a≥b
【分析】表示a的点在表示b的点左侧，则a＜b，可得出答案．
【解答】解：∵在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，
∴a＜b，
即b＞a．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴上两个数的大小比较，理解数轴的意义解答此题的关键．
2．（2021秋•南昌期末）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣10.5|＜10.5
【分析】分别计算出带绝对值的数然后比较大小即可．
【解答】解：∵﹣|﹣8|＝﹣8，﹣8＜7，
∴﹣|﹣8|＜7，
即A选项错误，
∵|﹣6|＝6，﹣6＜6，
即B选项正确，
∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣7＜7，
即C选项错误，
∵|﹣10.5|＝10.5，10.5＝10.5，
即D选项错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的知识是解题的关键．
3．（2021秋•樊城区期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再进行比较大小，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，
∴5＞3＞1.7＞0，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的求法，有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解决问题的关键．
4．（2021秋•覃塘区期中）已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b
【分析】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法法则、绝对值等知识逐一分析即可．
【解答】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A．由a＜0，b＞0，得a＜b，所以A错误，不符合题意；
B．由数轴可知|a|＞|b|，所以B错误，不符合题意；
C．由a＜0，b＞0，得ab＜0，所以C错误，不符合题意；
D．由a＜﹣1，得﹣a＞1，又因为b＜1，所以﹣a＞b，所以D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法和绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法法则、绝对值是解决本题的关键．
5．（2022春•泰山区校级月考）比较下列各对数的大小：
（1）−35和−34； （2）﹣213和﹣2.3． （3）−(−14)和−|−13|；
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：（1）|−35|=35，|−34|=34，
∵35＜34，
∴−35＞−34；
（2）|﹣213|＝213，|﹣2.3|＝2.3，
∵213＞2.3，
∴﹣213＜−2.3．
（3）∵−(−14)=14，−|−13|=−13，
∴−(−14)＞−|−13|；
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6.（拓展题）（2021秋•静海区月考）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|−32|，﹣（﹣3），2，﹣213．
【分析】先根据相反数，绝对值进行化简，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
【解答】解：﹣|−32|=−32，﹣（﹣3）＝3，
如图所示：
故−213＜−|−32|＜﹣0.5＜0＜2＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，数轴，有理数的乘方和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【随堂笔记】
●●● 有理数的大小比较
两数同号：
同为正号： 绝对值大 的数较大.
同为负号： 绝对值小 的数较大.
两数异号:
正数 大于 负数 .
一数为0:
正数与0： 正数＞0 .
负数与0： 负数＜0 .
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•深圳期中）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．长春
【分析】把这些数据比较大小即可判断．
【解答】解：∵20＞5＞﹣4＞﹣18，
∴﹣18最小，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，学生必须熟练掌握．
2．（2021秋•天津期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞b＞0B．b＞0＞aC．b＞a＞0D．a＞0＞b
【分析】由数轴图可知b＞0＞a．
【解答】解：由数轴图知b＞0＞a．
故选：B．
【点评】本题考查有理数大小比较，解题关键是能利用数轴进行有理数的大小比较．
3．（2021秋•重庆期中）下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣16|＞0B．|0.2|＞|﹣0.2|C．−47＞−57D．|−16|＜0
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：A、﹣|﹣16|＝﹣16＜0，故A错误；
B、|0.2|＝﹣0.2|，故B错误；
C、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故C正确；
D、正数大于零，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．
4．（2021秋•肥城市期末）数轴上，如果点A表示−78，点B表示−67，那么离原点较近的点是 ．（填A或B）．
【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．
【解答】解：∵|−78|=78=4956，|−67|=67=4856，
∴点B离原点较近．
【点评】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．
5．（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题根据绝对值的定义即可求出答案．
【解答】解：排球质量接近标准代表与标准质量相差越小即绝对值越小，其中﹣0.6，+0.7，﹣2.5，﹣3.5最小的绝对值为﹣0.6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值，对于绝对值的理解是解题关键．
6．（2021秋•盐田区校级期末）如图，点A在数轴上对应的数为a，则（ ）
A．a＜﹣a＜﹣1B．﹣a＜a＜﹣1C．﹣a＜﹣1＜aD．﹣1＜﹣a＜a
【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，进而比较大小即可．
【解答】解：如图所示：a＞0，a＞1，
则﹣a＜﹣1，
故﹣a＜﹣1＜a．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴是解题关键．
7．（2022•贵阳模拟）如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数与﹣1.7最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】与﹣1.7最接近的是﹣2，对应数轴上的点B，从而得出答案．
【解答】解：如图，与﹣1.7最接近的是﹣2，对应数轴上的点B，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，掌握实数与数轴上的点一一对应是解题的关键．
【能力提升题】
8．若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则a＝ ，b＝ ．
【分析】根据绝对值的意义得到a＝±3，b＝±4，然后利用a＞b确定a和b的值．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4．
故答案为±3，﹣4．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
9．（2021秋•西城区期末）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4110B．﹣412C．﹣3110D．﹣312
【分析】设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，再根据每个选项中的范围进行判断．
【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
∵﹣4110＜−3.5，故A错误；
∵﹣412＜−3.5，故B错误；
∵﹣3.5＜﹣3110＜−3，故C正确；
∵﹣312＜x，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
10．比较下列各组数的大小．
（1）|﹣0.02|与|﹣0.2|；
（2）|﹣4|与﹣4；
（3）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|；
（4）−89与−79．
【分析】（1）根据绝对值的性质去绝对值符号后，再根据两个正数大小比较方法解答；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号后，再根据正数大于负数解答；
（3）根据绝对值的性质去绝对值符号后，再根据正数大于负数解答；
（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：（1）|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.2|＝0.2，
故|﹣0.02|＜|﹣0.2|；
（2）|﹣4|＝4，
故|﹣4|＞﹣4；
（3）﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣（﹣3）|＝3，
故﹣|﹣3|＜|﹣（﹣3）|；
（4）∵|−89|=89，|−79|=79，89＞79，
∴−89＜−79．
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|； ②a﹣b＞0；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由图象可知，a＜0＜b且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；
a﹣b＝a+（﹣b）＝﹣（|a|+|b|）＜0，故②错误；
a+b＝﹣（|a|﹣|b|）＜0，故③错误；
∵a＜0＜b，且ab＜0，
∴1a＜1b，故④错误；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故⑤正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质，熟练掌握有理数的加减法则、不等式的基本性质是关键．
12．（2021秋•平定县期中）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．
【分析】先化简，再数轴上表示出各数，然后从左到右用“＜”把这些数连接起来即可．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，+4＝4，|﹣3|＝3，
在数轴上表示各数，如图：
排列为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|＜+4．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
13．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果记录如下（已知零件的标准直径为10mm，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）：
1号零件：+0.1mm；2号零件：﹣0.15mm；3号零件：﹣0.2mm；4号零件：+0.25mm；5号零件：﹣0.05mm
根据信息回答问题：
（1）你认为几号零件的大小最符合标准？
（2）如果规定：误差在0.18mm之内为正品，误差在0.18～0.22mm之间为次品，误差超过0.22mm为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？
【分析】（1）找出表格中数字绝对值最小的即为最符合要求的；
（2）求出表格中每个数字的绝对值，根据误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，即可做出判断．
【解答】解：（1）∵|+0.1|＝0.1，|﹣0.15|＝0.15，|﹣0.2|＝0.2，|+0.25|＝0.25，|﹣0.05|＝0.05，
∴5号零件的大小最符合标准；
（2）∵|+0.1|＝0.1＜0.18，|﹣0.15|＝0.15＜0.18，|﹣0.05|＝0.05＜0.18，
∴1、2、5号是正品；
∵0.18＜|﹣0.2|＝0.2＜0.22，
∴3号是次品；
∵|+0.25|＝0.25＞0.22，
∴4号是废品．
综上，1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品．
【点评】此题考查了正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
【思维拓展题】
14．规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.14]＝﹣4，则[0.6]＝ ，[﹣334]＝ ．
【分析】根据[x]的定义进行计3
故答案为：0；﹣4．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握[x]的意义是解题的关键．
15．若|a|＜|b|＜|c|，且a＜0，b＞0，c＜0，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小，并用“＜”连接．
【分析】首先根据|a|＜|b|＜|c|，且a＜0，b＞0，c＜0，可知c＜a＜0＜b，在数轴表示出a，b，c，再表示出﹣a、﹣b，﹣c的位置，即可得到答案．
【解答】解：∵|a|＜|b|＜|c|，且a＜0，b＞0，c＜0，
∴c＜a＜0＜b，
如图所示，在数轴表示出a，b，c，
再表示出﹣a、﹣b，﹣c的位置，
根据右边的点表示的数始终大于左边的点表示的数，
得：c＜﹣b＜a＜﹣a＜b＜﹣c．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确判断出a、b、c在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可得到答案．
◆【学习目标】
掌握有理数大小的比较法则；
2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；
3、能初步进行有理数大小比较的推理和书写．
◆【学习重、难点】
学习重点：运用绝对值的知识比较两个负数的大小.
学习难点：掌握有理数大小的比较法则.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：（1）写出下列各数的相反数：0 0 ；-5 5 ；3.5 3.5 .
（2）写出下列各数的绝对值：6 6 ；-8 8 ；- .
（3）在数轴上表示下列各数：0,1,2,3,4, -4，-3,-2，-1.
新知自研：1、课本第12-13页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 同学们都知道，大象的体重比白兔的体重大；成人的身高和体重比婴儿的要大，可见生活中处处有量的比较，那在我们有理数王国中如何比较两个数的大小呢？
自学指导：
【学法指导1】
自研教材12页-13页“思考”，你能将14个温度按照从小到大的顺序排列吗？
9＞8＞7＞6＞5＞4＞3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣3＞﹣4
由上面的温度排序，结合自己生活在一年四季中的身体感应，我们可以得到：
(1)正数 ＞ 0；0 ＜ 负数；正数 ＞ 负数（填“＞”“＜”“=”）
(2)两个负数如何比较大小的？它们的绝对值呢？
两个负数比较大小，比较它们的绝对值，绝对值小的负数就大，绝对值大的负数就小.
【例题导析】
例1、在数轴上表示下列各数：3.5，﹣3.5，0，12，﹣1.6，−13，﹣4，2.5，并用“＜”把这些数连接起来．
【分析】将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系．
【解答】解：如图所示，
故−4＜−3.5＜−1.6＜−13＜0＜12＜2.5＜3.5．
【点评】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键．
例2、比较下列每组数的大小
（1）-（-3）和 （2）－eq \f(3,5)和－eq \f(3,4).
【思考】：
①例2（1）题首先对数字进行 化简 再进行大小比较；
②（2）中负数大小比较的依据是比较 它们绝对值 的大小.
【解答】解：（1）因为﹣（﹣3）=3，，
又因为3＞，
所以﹣（﹣3）＞.
因为|－eq \f(3,5)|＝eq \f(3,5)，|－eq \f(3,4)|＝eq \f(3,4)，
又因为eq \f(3,5)＜eq \f(3,4)，所以－eq \f(3,4)<－eq \f(3,5).
●能力提升：已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣a＜a＜b＜﹣bB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣b＜﹣a＜a＜bD．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】根据a＞0，b＜0，a＜|b|，推出﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，a＜|b|，
∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，
即b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、组内讨论怎样比较数的大小重点讨论如何比较两个负数的大小；
B、讨论例题的问题争取人人过关；
C、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：有理数的大小比较
①根据“学法指导”和“重点识记”总结如何进行数的大小比较；
②重点展示两个负数的大小比较方法，最后可以通过互动的方式（让学生上黑板写自己喜欢的数，后进行数的大小比较）进行展示巩固.
方案预设2：
主题：例题导析
①结合自学指导，再现例题解题的全过程，感受解题规范，强调规范解题格式；
②总结利用数轴比较多个数的大小的步骤；
③重点归纳两个负数大小比较的方法.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•咸丰县期末）数轴上，表示数a的点在表示数b的点的左侧，则下列说法正确的是（ ）
A．a≤0，b＞0B．b＞aC．a≥0，b＜0D．a≥b
【分析】表示a的点在表示b的点左侧，则a＜b，可得出答案．
【解答】解：∵在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，
∴a＜b，
即b＞a．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴上两个数的大小比较，理解数轴的意义解答此题的关键．
2．（2021秋•南昌期末）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣10.5|＜10.5
【分析】分别计算出带绝对值的数然后比较大小即可．
【解答】解：∵﹣|﹣8|＝﹣8，﹣8＜7，
∴﹣|﹣8|＜7，
即A选项错误，
∵|﹣6|＝6，﹣6＜6，
即B选项正确，
∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣7＜7，
即C选项错误，
∵|﹣10.5|＝10.5，10.5＝10.5，
即D选项错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的知识是解题的关键．
3．（2021秋•樊城区期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再进行比较大小，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，
∴5＞3＞1.7＞0，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的求法，有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解决问题的关键．
4．（2021秋•覃塘区期中）已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b
【分析】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法法则、绝对值等知识逐一分析即可．
【解答】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A．由a＜0，b＞0，得a＜b，所以A错误，不符合题意；
B．由数轴可知|a|＞|b|，所以B错误，不符合题意；
C．由a＜0，b＞0，得ab＜0，所以C错误，不符合题意；
D．由a＜﹣1，得﹣a＞1，又因为b＜1，所以﹣a＞b，所以D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法和绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法法则、绝对值是解决本题的关键．
5．（2022春•泰山区校级月考）比较下列各对数的大小：
（1）−35和−34； （2）﹣213和﹣2.3． （3）−(−14)和−|−13|；
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：（1）|−35|=35，|−34|=34，
∵35＜34，
∴−35＞−34；
（2）|﹣213|＝213，|﹣2.3|＝2.3，
∵213＞2.3，
∴﹣213＜−2.3．
（3）∵−(−14)=14，−|−13|=−13，
∴−(−14)＞−|−13|；
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6.（拓展题）（2021秋•静海区月考）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|−32|，﹣（﹣3），2，﹣213．
【分析】先根据相反数，绝对值进行化简，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
【解答】解：﹣|−32|=−32，﹣（﹣3）＝3，
如图所示：
故−213＜−|−32|＜﹣0.5＜0＜2＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，数轴，有理数的乘方和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【随堂笔记】
●●● 有理数的大小比较
两数同号：
同为正号： 绝对值大 的数较大.
同为负号： 绝对值小 的数较大.
两数异号:
正数 大于 负数 .
一数为0:
正数与0： 正数＞0 .
负数与0： 负数＜0 .
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•深圳期中）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．长春
【分析】把这些数据比较大小即可判断．
【解答】解：∵20＞5＞﹣4＞﹣18，
∴﹣18最小，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，学生必须熟练掌握．
2．（2021秋•天津期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞b＞0B．b＞0＞aC．b＞a＞0D．a＞0＞b
【分析】由数轴图可知b＞0＞a．
【解答】解：由数轴图知b＞0＞a．
故选：B．
【点评】本题考查有理数大小比较，解题关键是能利用数轴进行有理数的大小比较．
3．（2021秋•重庆期中）下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣16|＞0B．|0.2|＞|﹣0.2|C．−47＞−57D．|−16|＜0
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：A、﹣|﹣16|＝﹣16＜0，故A错误；
B、|0.2|＝﹣0.2|，故B错误；
C、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故C正确；
D、正数大于零，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．
4．（2021秋•肥城市期末）数轴上，如果点A表示−78，点B表示−67，那么离原点较近的点是 ．（填A或B）．
【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．
【解答】解：∵|−78|=78=4956，|−67|=67=4856，
∴点B离原点较近．
【点评】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．
5．（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题根据绝对值的定义即可求出答案．
【解答】解：排球质量接近标准代表与标准质量相差越小即绝对值越小，其中﹣0.6，+0.7，﹣2.5，﹣3.5最小的绝对值为﹣0.6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值，对于绝对值的理解是解题关键．
6．（2021秋•盐田区校级期末）如图，点A在数轴上对应的数为a，则（ ）
A．a＜﹣a＜﹣1B．﹣a＜a＜﹣1C．﹣a＜﹣1＜aD．﹣1＜﹣a＜a
【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，进而比较大小即可．
【解答】解：如图所示：a＞0，a＞1，
则﹣a＜﹣1，
故﹣a＜﹣1＜a．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴是解题关键．
7．（2022•贵阳模拟）如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数与﹣1.7最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】与﹣1.7最接近的是﹣2，对应数轴上的点B，从而得出答案．
【解答】解：如图，与﹣1.7最接近的是﹣2，对应数轴上的点B，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，掌握实数与数轴上的点一一对应是解题的关键．
【能力提升题】
8．若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则a＝ ，b＝ ．
【分析】根据绝对值的意义得到a＝±3，b＝±4，然后利用a＞b确定a和b的值．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4．
故答案为±3，﹣4．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
9．（2021秋•西城区期末）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4110B．﹣412C．﹣3110D．﹣312
【分析】设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，再根据每个选项中的范围进行判断．
【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
∵﹣4110＜−3.5，故A错误；
∵﹣412＜−3.5，故B错误；
∵﹣3.5＜﹣3110＜−3，故C正确；
∵﹣312＜x，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
10．比较下列各组数的大小．
（1）|﹣0.02|与|﹣0.2|；
（2）|﹣4|与﹣4；
（3）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|；
（4）−89与−79．
【分析】（1）根据绝对值的性质去绝对值符号后，再根据两个正数大小比较方法解答；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号后，再根据正数大于负数解答；
（3）根据绝对值的性质去绝对值符号后，再根据正数大于负数解答；
（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：（1）|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.2|＝0.2，
故|﹣0.02|＜|﹣0.2|；
（2）|﹣4|＝4，
故|﹣4|＞﹣4；
（3）﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣（﹣3）|＝3，
故﹣|﹣3|＜|﹣（﹣3）|；
（4）∵|−89|=89，|−79|=79，89＞79，
∴−89＜−79．
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|； ②a﹣b＞0；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由图象可知，a＜0＜b且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；
a﹣b＝a+（﹣b）＝﹣（|a|+|b|）＜0，故②错误；
a+b＝﹣（|a|﹣|b|）＜0，故③错误；
∵a＜0＜b，且ab＜0，
∴1a＜1b，故④错误；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故⑤正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质，熟练掌握有理数的加减法则、不等式的基本性质是关键．
12．（2021秋•平定县期中）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．
【分析】先化简，再数轴上表示出各数，然后从左到右用“＜”把这些数连接起来即可．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，+4＝4，|﹣3|＝3，
在数轴上表示各数，如图：
排列为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|＜+4．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
13．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果记录如下（已知零件的标准直径为10mm，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）：
1号零件：+0.1mm；2号零件：﹣0.15mm；3号零件：﹣0.2mm；4号零件：+0.25mm；5号零件：﹣0.05mm
根据信息回答问题：
（1）你认为几号零件的大小最符合标准？
（2）如果规定：误差在0.18mm之内为正品，误差在0.18～0.22mm之间为次品，误差超过0.22mm为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？
【分析】（1）找出表格中数字绝对值最小的即为最符合要求的；
（2）求出表格中每个数字的绝对值，根据误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，即可做出判断．
【解答】解：（1）∵|+0.1|＝0.1，|﹣0.15|＝0.15，|﹣0.2|＝0.2，|+0.25|＝0.25，|﹣0.05|＝0.05，
∴5号零件的大小最符合标准；
（2）∵|+0.1|＝0.1＜0.18，|﹣0.15|＝0.15＜0.18，|﹣0.05|＝0.05＜0.18，
∴1、2、5号是正品；
∵0.18＜|﹣0.2|＝0.2＜0.22，
∴3号是次品；
∵|+0.25|＝0.25＞0.22，
∴4号是废品．
综上，1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品．
【点评】此题考查了正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
【思维拓展题】
14．规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.14]＝﹣4，则[0.6]＝ ，[﹣334]＝ ．
【分析】根据[x]的定义进行计3
故答案为：0；﹣4．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握[x]的意义是解题的关键．
15．若|a|＜|b|＜|c|，且a＜0，b＞0，c＜0，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小，并用“＜”连接．
【分析】首先根据|a|＜|b|＜|c|，且a＜0，b＞0，c＜0，可知c＜a＜0＜b，在数轴表示出a，b，c，再表示出﹣a、﹣b，﹣c的位置，即可得到答案．
【解答】解：∵|a|＜|b|＜|c|，且a＜0，b＞0，c＜0，
∴c＜a＜0＜b，
如图所示，在数轴表示出a，b，c，
再表示出﹣a、﹣b，﹣c的位置，
根据右边的点表示的数始终大于左边的点表示的数，
得：c＜﹣b＜a＜﹣a＜b＜﹣c．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确判断出a、b、c在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可得到答案．
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