初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转优秀当堂检测题

2023年人教版数学九年级上册

《23.1 图形的旋转》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.下列运动属于旋转的是(　　)

A.足球在草地上滚动

B.火箭升空的运动

C.汽车在急刹车时向前滑行

D.钟表的钟摆动的过程

2.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是(　　)

A.36°      B.54°      C.72°      D.108°

3.如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是(　　)

A.     B.    C.     D.

4.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为(　　)

A.∠BOF       B.∠AOD       C.∠COE       D.∠COF

5.下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的 是(    )

A.①②        B.②③          C.①④         D.②④

6.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(　　)

A.∠ABD＝∠E       B.∠CBE＝∠C      C.AD∥BC       D.AD＝BC

7.在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为(　　)

A.(2，4)       B.(2，﹣4)       C.(﹣2，4)         D.(﹣2，﹣4)

8.点A(4，3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3，4)，这种图形变化可以是(　　)

A.关于x轴对称                B.关于y轴对称      

C.绕原点逆时针旋转90°       D.绕原点顺时针旋转90°

9.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为(      )

A.(，0)                      B.(0，7)                     C.(，1)                     D.(7，0)

10.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(  )

A.60°                      B.90°                      C.120°                          D.150°

二              、填空题

11.等边三角形绕它的中心至少旋转　 　度，才能和原图形重合.

12.在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　   　.

13.将图(1)中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转　 　度时，可变成图(2)．

14.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为　  　度.

15.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝  　.

16.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G，若∠ABE＝55°，求则∠EGC的大小       　.

三              、作图题

17.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3，2)，B(0，4)，C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，﹣4)，画出平移后对应的△A2B2C2；

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3).

(1)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；

(2)写出点A1、B1、C1的坐标.

四              、解答题

19.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数.

20.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.

(1)求点P与点P′之间的距离；

(2)求∠APB的大小．

能力提升练习

一              、选择题

1.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是(     )

A.55°       B.60°       C.65°          D.70°

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为(     )

A.(0，﹣2)                   B.(1，﹣)                  C.(2，0)     D.( ，﹣1)

3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是(  )

A.(5，0)                      B.(8，0)                      C.(0，5)                 D.(0，8)

4.我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（　　）

A.36°       B.60°       C.45°       D.72°      

5.如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为(　　)

A.       B.       C.2﹣       D.2﹣

6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α(0＜α＜90°)，角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN.

下列四个结论：①CM＝BN；②CN⊥DM；③∠ADM＝∠BNM；④AN2＋CM2＝MN2.

其中正确的结论是(　　)

A.①②③        B.①②④        C.②③④        D.①②③④

二              、填空题

7.如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是　   　.

8.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，则CF＝       cm.

9.如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有　   个.

10.如图，将边长为2cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分的面积为　  　cm2．

三              、解答题

11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝．求∠CPA的度数．

12.如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，求正三角形ABC的面积．

13.已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC.

(1)求证：PB＝QC；

(2)若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度.

答案

基础巩固练习

1.D.

2.C.

3.A.

4.D.

5.D

6.C.

7.A.

8.C.

9.D.

10.D

11.答案为：120°.

12.答案为：(﹣2，4).

13.答案为：270．

14.答案为：15°

15.答案为：55°.

16.答案为：80°.

17.解：(1)△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；

(2)如图，旋转中心为(，﹣1)；

18.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：A1(5，3)、B1(1，2)、C1(3，1).

19.解：∵菱形ABCD，

∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，

由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，

∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，

在△BCE和△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF，

∴∠F=∠E=86°.

20.解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC

∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，

∴△P′AP是等边三角形，

∴PP′＝6；

(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，

∴P′B2＝P′P2＋PB2，

∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，

∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.

能力提升练习

1.C

2.D

3.B

4.D

5.C.

6.B.

7.答案为：(2).

8.答案为：2.

9.答案为：3.

10.答案为：(8﹣8)．

11.解：将△APB绕点A逆时针旋转90°到△AQC的位置，连结PQ，则易得△APQ为等腰直角三角形，且△AQC≌△APB，

∴QA＝PA＝1，QC＝PB＝3．

∵△APQ为等腰直角三角形，

∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45°．

在△CPQ中，PC2＋PQ2＝7＋2＝9＝QC2，

∴∠QPC＝90°，

∴∠CPA＝∠QPC＋∠APQ＝135°．

12.解：∵△ABC为正三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°．

将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACD的位置，连结PD．

∵△ACD≌△ABP，

∴DA＝PA，DC＝PB，∠ADC＝∠APB．

∵△ABP逆时针旋转60°，

∴∠PAD＝60°，

∴△PAD为正三角形，

∴PD＝PA＝1．

∵DC＝PB＝2，PC＝，

∴PD2＋PC2＝CD2，

∴△PCD为直角三角形，∠DPC＝90°．

∵CD＝2，PD＝1，

∴∠PCD＝30°，

∴∠PDC＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∴∠APB＝120°．

∴∠BPC＝360°－∠APB－∠APD－∠CPD＝90°．

∴BC2＝PB2＋PC2．

∵PB＝2，PC＝，

∴BC＝．

∵△ABC为正三角形，

∴S△ABC＝BC2＝．

13.(1)证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，

∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，

∴△APQ是等边三角形，∠PAC＋∠CAQ＝60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAP＋∠PAC＝60°，AB＝AC，

∴∠BAP＝∠CAQ，

在△BAP和△CAQ中

，

∴△BAP≌△CAQ(SAS)，

∴PB＝QC；

(2)解：∵由(1)得△APQ是等边三角形，

∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，

∵∠APB＝150°，

∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，

∵PB＝QC，

∴QC＝4，

∴△PQC是直角三角形，

∴PC＝5.