人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀学案

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀学案，共8页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

23.1 图形的旋转


第1课时 认识图形的旋转


出示目标


1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.


2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.


3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.


4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.


预习导学1


知识准备


(学生活动)请同学们完成下面各题.


1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.





2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.





3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？


(是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等.)





点拨：


(1)平移的有关概念及性质.


(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质.


(3)什么叫轴对称图形.


自学指导：自学教材内容，思考和完成教材上的练习.


观察：让学生看转动的钟表和风车等.


(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)


(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)


问题：


①从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)


②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90°)


③以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)


思考：在数学中如何定义旋转？





探究


把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.


如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.


合作探究1


活动1 小组讨论


例1 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.





(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？


(2)请画出旋转中心和旋转角.


(3)经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？





点拨：


(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.


这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的.





例2 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°.





活动1 小组讨论


例3 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.








点拨：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.





活动2 跟踪训练


1.如图，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，BP=BQ，∠PBQ=90°.





①此图能否旋转某一部分得到一个正方形？


②若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由.


③它的旋转角多大？并指出它们的对应点.





解：①能.


②由△BCQ绕B点旋转得到.理由：连结AB，易证四边形ABCD为正方形.


再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.


③90°.点C对应点A，点Q对应点P.





2.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.








解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，


∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°.


∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.∴BK=DM.


课堂小结


1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.


2.旋转的对应点及其它们的应用.


3.本节课要掌握：


(1)旋转的基本性质.


(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.





第2课时 旋转作图


出示目标


1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果.


2.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.


预习导学


自学指导 自学教材第61页.完成下列问题.


1.回顾思考


(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？


(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？


(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？


2.学生独立完成作图题.如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形.





点拨：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系:


①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.


探究


从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来.因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.


把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形.


旋转中心不变，改变旋转角.








旋转角不变，改变旋转中心.





我们可以设计成如下图美丽的图案.





因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案.


活动1 小组讨论


例1 如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图⑤.图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.





例2 如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是△ABC内的一点，且AP=3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长.











点拨：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′=AP=3，则△APP′是等腰直角三角形.


所以PP′= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .


解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等.








课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是( )


A. B.


C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )





A.点P B.点Q C.点R D.点S


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )





A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B


C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )





A.55° B.60° C.65° D.70°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( )





A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )





A.60° B.90° C.120° D.150°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )





A.10° B.20° C.50° D.70°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）





A．120° B．90° C．60° D．30°


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_ _.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 时钟6点到9点，时针转动了＿＿度.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，


则∠AOD= 度.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 .








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数.




















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：20.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2，3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：90º


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：30.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：17°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵菱形ABCD，


∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，


由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，


∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，


在△BCE和△DCF中，，


∴△BCE≌△DCF，


∴∠F=∠E=86°.