人教版九年级上册23.2.1 中心对称优秀课时练习

2023年人教版数学九年级上册

《23.2 中心对称》分层练习

基本巩固练习

一              、选择题

1.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

3.如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处(    )

4.如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(    )

A.黑(3，3)，白(3，1)          B.黑(3，1)，白(3，3)

C.黑(1，5)，白(5，5)           D.黑(3，2)，白(3，3)

5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

6.在平面直角坐标系中，点A(﹣2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(　　)

A.(﹣2，1)   B.(2，﹣1)     C.(2，1)    D.(﹣2，﹣1)

7.在下列几何图形中：

(1)两条互相平分的线段；

(2)两条互相垂直的直线；

(3)两个有公共顶点的角；

(4)两个有一条公共边的正方形.

其中是中心对称图形的有(　　)

A.1个                      B.2个                      C.3个                    D.4个

8.已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为(　　)

A.(﹣3，﹣1)    B.(3，1)    C.(1，3)     D.(﹣1，﹣3)

9.如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（  ）

A.∠ABC=∠A＇B＇C＇     B.∠AOC=∠A＇OC＇   C.AB=A＇B＇   D.OA=OC＇

10.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)

A.点A与点A′是对称点      B.BO=B′O             

C.AB∥A′B′                D.∠ACB=∠C′A′B′

二              、填空题

11.已知点P(a＋1，1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是　   　.

12.已知点A(m2＋1，n2﹣2)与点B(2m，4n＋6)关于原点对称，则A关于x轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．

13.在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.

14.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.

15.如图，A点的坐标为(﹣1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，﹣1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　     　.

16.在平面直角坐标系中，点(-5,b)关于原点对称的点为(a,6)，则(a+b)2022=______.

三              、作图题

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，﹣1)、B(1，﹣3)、C(4，﹣4)，

(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1、B1、C1的坐标.

18.画出四边形ABCD关于点O对称的图形．

19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(﹣2，﹣6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

20.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.

(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形.

(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形.

能力提升练习

一              、选择题

1.点P(2a+1，4)与P′(1，3b﹣1)关于原点对称，则2a+b=(　　)

A.﹣3                       B.﹣2                     C.3                    D.2

2.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(     )

A．1个          B．2个        C．3个          D．4个

3.若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是(　　)

A.点 A       B.点 B        C.点 C         D.点 D

4.如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F ，则四边形 AECF 形状的变化依次为(　　)

A.平行四边形 → 正方形 → 平行四边形 → 矩形

B.平行四边形 → 菱形 → 平行四边形 → 矩形

C.平行四边形 → 正方形 → 菱形 → 矩形

D.平行四边形 → 菱形 → 正方形 → 矩形

5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　　）

A.2种           B.3种          C.4种          D.5种

6.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1，0)，AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为(　　)

A.(﹣4，﹣2﹣)   B.(﹣4，﹣2+)   C.(﹣2，﹣2+)   D.(﹣2，﹣2﹣)

二              、填空题

7.在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋3关于原点对称的直线的函数表达式为         .

8.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1).若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为         .

9.在等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为　    　.

10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1，1)，B(0，﹣2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为　   　.

三              、解答题

11.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

12.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.

(1)求证：△BCF≌△BA1D；

(2)当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由.

13.如图，在平面直角坐标系中有点A(﹣4，0)、B(0，3)、P(a，﹣a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D

(1)当a＝﹣4时

①在图中画出线段CD，保留作图痕迹

②线段CD向下平移　 　个单位时，四边形ABCD为菱形；

(2)当a＝　  　时，四边形ABCD为正方形.

答案

基本巩固练习

1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.D

11.答案为：a<-1.

12.答案为：(2，﹣2)，(2，﹣2)．

13.答案为：（2,1）

14.答案为：4.

15.答案为：(1,1)(4,4)

16.答案为：1.

17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)由图知点A1的坐标为(﹣2，1)、B1的坐标为(﹣1，3)、C1的坐标为(﹣4，4).

18.解：如图所示：

四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD关于点O对称的图形．

19.解：(1)如图所示：△A1B1C即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；

(3)旋转中心坐标(0，﹣2)．

20.解：答案不唯一，仅供参考：

(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.

(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.

能力提升练习

1.A

2.B

3.C

4.B.

5.C

6.D

7.答案为：y＝2x－3.

8.答案为：(－5，－3).

9.答案为：4cm.

10.答案为(2，﹣4).

11.解：(1)△A1B1C1如图所示；

(2)△A2B2C2如图所示；

(3)△PAB如图所示，P(2，0).

12.解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

由ASA可证△BCF≌△BA1D

(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴∠A1=∠A，

∵∠ADE=∠A1DB，

∴∠AED=∠A1BD=α，

∵∠C=α，

∴∠AED=∠C，

∴A1E∥BC，

由(1)知△BCF≌△BA1D，

∴∠C=∠A1，

∴∠A1=∠AED=α，

∴A1B∥AC，

∴四边形A1BCE是平行四边形，

又∵A1B=BC，

∴四边形A1BCE是菱形

13.解：(1)①线段CD如图所示；

②当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形，此时C(﹣4，6)，原来点C坐标(﹣4，8)，

∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；

故答案为2.

(2)由题意AB＝5，

当PA＝PB＝时，四边形ABCD是正方形，

∴(a)2＋(﹣a﹣3)2＝()2，解得a＝﹣或(舍弃)

∴当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形.

故答案为﹣.