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初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转优质ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转优质ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，知识点，分别相等，旋转前后的图形全等等内容，欢迎下载使用。
1.了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角. （重点）2.会按照要求作出旋转后的图形. （重点）
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
知识点1 旋转及相关概念
钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360°.
1.旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上．2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度．3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是60°.
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ .③△ABC与△A′B′C′有何关系？ .
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
你能归纳出旋转的性质吗？
1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.
1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ AB′C′ 可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是 对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠ CC′ B′ 的度数是( ) A.45° B.30° C.25° D.15°
由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
知识点3 用旋转的知识画图
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 形就是旋转后的图形．
2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE =90°，BE′=DE. 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( ) A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点
1. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为( ) A．130° B．150° C．160° D．170°
2. 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
解：BE=DC.理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
B.C. D.
3. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
1.了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角. （重点）2.会按照要求作出旋转后的图形. （重点）
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
知识点1 旋转及相关概念
钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360°.
1.旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上．2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度．3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是60°.
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ .③△ABC与△A′B′C′有何关系？ .
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
你能归纳出旋转的性质吗？
1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.
1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ AB′C′ 可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是 对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠ CC′ B′ 的度数是( ) A.45° B.30° C.25° D.15°
由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
知识点3 用旋转的知识画图
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 形就是旋转后的图形．
2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE =90°，BE′=DE. 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( ) A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点
1. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为( ) A．130° B．150° C．160° D．170°
2. 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
解：BE=DC.理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
B.C. D.
3. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
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