人教版九年级上册23.1 图形的旋转随堂练习题

23.1图形的旋转同步练习人教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 时间经过25分钟，钟表的分针旋转了

A.  B.  C.  D.

2. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？

A. 10 B. 20 C.  D.

3. 如图，和均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是   

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
 

4. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点若，，则CE的长为

A.
B.
C. 4
D.

6. 下列叙述的运动属于旋转的是   

A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 竖直下落的石子
C. 拧开水龙头 D. 静止的车轮

7. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

A.
B.
C. 2
D.

8. 以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q所在的象限为

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 如图，在四边形ABCD中，，，，，将边CD以点D为旋转中心逆时针旋转至ED，连接AE，则的面积是   

A. 1
B. 2
C. 3
D. 不能确定

10. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为   

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转，点B的对应点的坐标是   

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得到，再将绕点O旋转后得到，则下列说法正确的是   

A. 点的坐标为
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．
14. 如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且，则AB的长为          ．
    
    
     

15. 在如图所示的方格纸格长为1个单位长度中，的顶点都在格点上，将绕点O按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______．

16. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．
    指出旋转中心，并求出旋转的度数；
    求出的度数和AE的长．

18. 在中，，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，点B、C的对应点分别是E、D．
    
    如图1，当点E恰好在AC上时，求的度数；
    如图2，若时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：；
    一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是______；在前16个图案中有______个；第2008个图案是______．
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知：，，以AB为一边作等边三角形使C、D两点落在直线AB的两侧．
    如图，当时，求AB及CD的长； 
    当变化，且其它条件不变时，求CD的最大值，及相应的大小．
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 如图，在中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且，求证：．

22. 如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，的平分线交边BC于点Q，求证：．
    
    
    
     

23. 将两个斜边长相等的等腰直角三角形按如图所示摆放．
    
    
    
    如果把图中的绕点C逆时针旋转，得到图中的，除了，外，你还能找到一对全等的三角形吗写出你的结论，并说明理由

将绕点C旋转，当点M，N在AB上不与点A，B重合时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：如图所示：

因为分针每分钟转，所以25分钟旋转了度．
故选：A．
先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是，每分钟转过的角度为6度．借助图形，更容易解决．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从9号旋转到21号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．
先求出从9号旋转到21号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．
【解答】
解：分钟．
所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．
故选：B．  

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由平行线的性质可得，由外角的性质可求的度数．
【解答】
解：如图，设AD与BC交于点F，

，
，
，

故选：B．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到CE的长．
【解答】
解：如图所示，连接EG，

由旋转可得，≌，
，，
又，
为EF的中点，
垂直平分EF，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为，
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】解：由旋转的性质可知，，
，，
为等边三角形，
，
，
故选A．
根据旋转变换的性质得到，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图，点按逆时针方向旋转，

得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
根据旋转的性质以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，即可得到点Q所在的象限．
本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

9.【答案】A
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形变化旋转，旋转的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
如图，作轴于由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，进而得出OH即可得出答案．
【解答】
解：如图，作轴于H．

由题意得：，，
，，
，
，，
，
，
故选B．  

12.【答案】D
 

【解析】本题运用数形结合思想，先根据题意画出图形，然后进行判断．
 

13.【答案】或
 

【解析】解：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
点的坐标为，B点的坐标为，
点的坐标为；
当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，
点的坐标为，B点的坐标为，
点的坐标为．
综上所述：这个旋转中心的坐标为或．
故答案为：或．
分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．
本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键．
【解答】

解：根据旋转的性质，得，，
又四边形ABCD为矩形，，，，

即为等腰直角三角形，

根据勾股定理得，
所以．

15.【答案】
 

【解析】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且，
故答案为．
根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数．
本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
 

16.【答案】
 

【解析】解：绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到，
，
是等腰直角三角形，
，
则，
故答案为：．
根据旋转的性质可得，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，由可得答案．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
即，
所以旋转中心为点A，旋转的度数为；
逆时针旋转一定角度后与重合，
，，
，
点C恰好成为AD的中点，
，
．
 

【解析】先利用三角形内角和计算出，然后根据旋转的定义求解；
根据旋转的性质得，，，则可利用周角定义可计算出，然后计算出AC，从而得到AE的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

18.【答案】解：，，
，
绕点A顺时针旋转得到，点E恰好在AC上，
，，
，
，
；
证明：点F是边AC中点，
，
，
，
，
绕点A顺时针旋转得到，
，，，
，
延长BF交AE于点G，则，

，
，
四边形BFDE是平行四边形．
 

【解析】利用旋转的性质得，，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而利用互余和计算出的度数，则的度数可求出；
证得，则，延长BF交AE于点G，可得，则，结论得证．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．
 

19.【答案】  5 
 

【解析】解：原式；

根据分析，知应分别为，5，．
根据绝对值，二次根式的性质化简原式，可得答案；
分析可得，图形三个一组，且依次循环；10除3的余数为1，2008除3的余数为1，故第10个图案与第2008个图案相同，都是第一个图案，即；在前16个图案中有共5组，第六组只有第一个图案；故在前16个图案中有5个．
本题考查代数式的化简及根据图形找规律的方法．
 

20.【答案】解：作于H，如图，
在中，
，
，
，
，
，
在中，，
，
为等边三角形，
，，
，
在中，；
把绕点A顺时针旋转得到，
则，，，
为等边三角形，
，，
当E点在直线BD上时，BE最大，最大值为，
的最大值为6，此时．
 

【解析】作于H，在中，由得，则，，所以，在中，根据勾股定理得，所以，然后根据等边三角形的性质得，，则，再在中，利用勾股定理计算CD；
把绕点A顺时针旋转得到，根据旋转的性质得，，，所以为等边三角形，则，，由于当E点在直线BD上时，BE最大，所以BE的最大值为，则CD的最大值为6，此时．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等边三角形的性质．
 

21.【答案】证明：由题意可知，
可将绕点M旋转得到，连接EN，如图所示．

，，点F，M，N共线．
又，
．
在中，，
．

【解析】略
 

22.【答案】证明：如图，将绕点A逆时针旋转后得到．

，．

，，．
．

，D，P三点共线．

又的平分线交边BC于点Q，，
，．

E.

．

【解析】略
 

23.【答案】解：能，理由：
绕点C逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
即，
，
在和中，

，
≌；
，理由如下：

≌，
，
又，
，
，
．

【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，此类题目根据相同的思路确定出全等的三角形，然后找出条件是解题的关键．
根据旋转的性质可得，，再求出，从而求出，然后利用“边角边”证明和全等即可；
根据全等三角形对应边相等可得，再根据旋转的性质可得，，从而求出，再利用勾股定理列式即可得解．