初中人教版23.1 图形的旋转优秀同步达标检测题

2023年人教版数学九年级上册

《23.1 图形的旋转》同步精炼

一              、选择题

1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是(　　)

A.  B.     C.    D.

2.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是(        )

A.点P           B.点Q           C.点R          D.点S

3.若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为(      )

A(3，6)        B(-3，6)         C(-3，-6)      D(3，-6)

4.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B坐标为(　　)

A.(4，﹣3)                    B.(﹣4，3)        C.(﹣3，4)           D.(﹣3，﹣4)

5.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(　　)

A.  B. C. D.

6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为(      )

A.(，0)                      B.(0，7)                     C.(，1)                     D.(7，0)

7.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(　　)

A.∠ABD＝∠E       B.∠CBE＝∠C      C.AD∥BC       D.AD＝BC

8.下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的 是(    )

A.①②        B.②③          C.①④         D.②④

9.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别(　　)

A.4，30°    B.2，60°      C.1，30°    D.3，60°

10.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为(　　)

A.5-3         B.5-3         C.2         D.1

二              、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ .
 

12.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_____.

13.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　   　度.

14.将一个正六边形绕着其中心旋转，至少旋转　   　度可以和原来的图形重合.

15.将图(1)中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转　 　度时，可变成图(2)．

16.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=          ．

三              、作图题

17.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示.

(1)点B关于原点中心对称的点的坐标是　  　.

(2)画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形.

四              、解答题

18.如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：

①旋转中心是什么？

②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D 是BC上一点，且AD＝BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.

(1)求证：AE∥BC；

(2)连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由.

20.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE的度数和AE的长.

21.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF.

(1)指出旋转中心及旋转的角度；

(2)判断AE与CF的位置关系；

(3)如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？

22.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.

(1)求∠ODC的度数；

(2)若OB=2，OC=3，求AO的长.

答案

1.D

2.A

3.D

4.B.

5.D

6.D.

7.C.

8.D

9.B.

10.A.

11.答案为：(2，4)

12.答案为：(4，2).

13.答案为：90°；

14.答案为：60.

15.答案为：270．

16.答案为：3：4：2．

17.解：(1)点B坐标为(2，4)，则点B关于原点中心对称的点的坐标为(﹣2，﹣4)；

(2)所作图形如图所示：

故答案为：(﹣2，﹣4).

18.解：①旋转中心为B点．

②如图所示：

∵旋转角为45°，

∴∠ABA′=45°．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．

∴∠ABA′=∠ABD．

∴点B、A′、D三点在一条直线上．

在Rt△ABD中，BD=2．

∵A′D=BD﹣BA′，

∴A′D=2﹣2．

在Rt△A′DF中，DF=4﹣2．

19.证明：(1)由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠DCA；

∴∠CAE＝∠DCA，

∴AE∥BC.

(2)解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：

由旋转性质得AD＝AE，

∵AD＝BD，

∴AE＝BD，

又∵AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形.

20.解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，

即∠BAD=130°，

∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；

(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，

∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，

∵点C恰好成为AD的中点，

∴AC=0.5AD=1cm，

∴AE=1cm.

21.解：(1)旋转中心是B，旋转角是90°；

(2)延长AE交CF于点M.

∵△ABE≌△CBF，

∴AE=CF，∠EAB=∠BCF.

又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，

∴∠ECM+∠CEM=90°，

∴AE⊥CF.

(3)∵△ABE≌△CBF，

∴△ABE的面积是5cm2，

∴四边形AECD的面积是18﹣5=13cm2.

22.解：(Ⅰ)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，

∵∠ACB=60°，

∴∠DCO=60°，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠ODC=60°；

(Ⅱ)由旋转的性质得，AD=OB=2，

∵△OCD为等边三角形，

∴OD=OC=3，

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，

∴∠ADO=90°，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==.