高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图优秀课时训练

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8.2  立体图形的直观图

1.在下列选项中，两个边长为1的正三角形ABC利用斜二测画法得到的直观图不是全等三角形的一组是（　）

A．                 B.

  C.                   D.

2.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　）

A.4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm                B.4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm

C.4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm            D.2 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm

3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起（底面平行于水平面），其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为（　）

A.2 cm        B.3 cm       C.2.5 cm        D.5 cm

4.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1

 的正方形，如图所示，则原图形的形状是（　）

A　  　    　B         　　C　　      　D

5.如图所示的直观图的平面图形ABCD中（AB∥ y′轴，BC∥AD∥x′轴），AB＝2，

AD＝2BC＝4，则原四边形的面积为（　）

A.          B.         C.12       D.10

6.图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′＝2，A′B′∥y′轴，过A′

作A′C′⊥x轴于C′，若△ABO的面积为4，则A′C′的长为（　）

A.          B.         C.         D.

7.如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，

且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB，AD，AC三

条线段中（　）

A.最长的是AB，最短的是AC      B.最长的是AC，最短的是AB

C.最长的是AB，最短的是AD      D.最长的是AD，最短的是AC

8.［多选题］用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是（　）

A.原来相交的仍相交               B.原来垂直的仍垂直

C.原来平行的仍平行               D.原来共点的仍共点

9.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测

画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则直观图中梯形的高

 为　　　　.

10.已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′

＝1，A′O′＝，则原△ABC的面积为　　　　.

11.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在

坐标系xOy中原四边形OABC为　　　　（填形状），面积为　　　　cm2.

12.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，

O′C ′＝1，则原图形周长是　　　　.

13.图是上、下底面处在水平状态下的棱长为2 cm的正方体的直观图，比例尺为1∶1.回答下列问题：

（1）线段AB1在图中、实物中长度各为多少？∠AB1A1在图中、实物中的度数各为多少？

（2）在实物中，∠ABC，∠AEB，∠BEC，∠ABD，∠CBD的度数是多少？

（3）线段BC在图中、实物中的长度各是多少？∠AD1A1，∠CB1C1在实物中的度数

是多少？

14.如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.

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8.2  立体图形的直观图

参考答案

1.C      2.C      3.D      4.A      5.C      6.D      7.C      8. ACD

9.　    10.      11.矩形　8     12.14    

13.解：（1）面AA1B1B处在铅直状态下，其内部的图形为真实图形.

由已知，得AA1＝A1B1＝2 cm，AA1⊥A1B1，所以AB1＝＝（cm），所以线段AB1在图中、实物中的长度都是cm.∠AB1A1在图中、实物中的度数都是45°.

（2）在实物中，∠ABC＝∠AEB＝∠BEC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°.

（3）线段BC在图中、实物中的长度分别是1 cm，2 cm，∠AD1A1，∠CB1C1在实物中的度数都是45°.

14.解：由已知，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形如图所示，这是一个底边长为2，高为的平行四边形，故原图形的面积为.