初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形课后测评

24.4解直角三角形同步练习-华东师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，济南市为加快网络建设，某通信公司在一个坡度为的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离的点处测得通信塔底处的仰角是，通信塔顶处的仰角是.则通信塔的高度为（  ）（结果保留整数，参考数据：，）

A． B． C． D．

2．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ）

A．－3 B．－6 C．－4 D．

3．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为海里．观测站B到AC的距离BP是（    ）

A． B．1 C．2 D．

4．如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

5．某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是(　　　　 )米？(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)

A．9 B．10 C．11 D．12

6．如图，在Rt△ABC中，，，CD平分∠ACB，AD⊥CD，若，则BD的长为（    ）

A．5 B． C． D．

7．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（　　）

A．（1）（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（2） D．（2）（3）

8．某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：

①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；

②tan∠CDE＝；

③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；

④钟楼AB的影长BF＝（20+8）m；

⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．

（点C，E，B，F在一条直线上）．

请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（  ）

A．15m B．（15+6）m C．（12+6）m D．15m

9．解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC的铅直高度与水平宽度的比为1：2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3，AB＝6m，则天桥高度CD为（　　）

A．6m B．6m C．7m D．8m

10．如图，中，于，为边上一点，如果，，，那么的值为（ ）

A．3 B．6 C．7.2 D．9

二、填空题

11．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC的长为        米(精确到0.1米)．

12．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=15°，AC=6，则AB的长为      （结果精确到0.01）．（=1.732，=1.414）

13．小强和小明去测量一座古塔的高度，如图，他们在离古塔处用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪高，则古塔的高为      ．

14．如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，，，，，将绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在边上时，连接，那么        ．

15．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB∥FC，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝8，则CD的长为     ．

16．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝             ．

17．一斜坡的坡角为，坡长为米，那么斜坡的高为        （用的锐角三角比表示）．

18．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得，在B处测得，若米，则河两岸之间的距离约为         米．（结果保留根号）

19．已知在△ABC中，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，BC=，AD=，tan∠ACB=，则线段BD的长为       .

20．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均为格点，点，，均在以格点为圆心的圆上.

（1）线段的长等于      .

（2）请你只用无刻度的直尺，在线段上画点，使，并简要说明点是如何找到的（不要求证明）

三、解答题

21．如图所示，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高.

22．身高米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离米，建筑物底部宽米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度米，风筝线与水平线夹角为．

(1)求风筝据地面的高度；

(2)在建筑物后面有长5米的梯子，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：，，）

23．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？

（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）

24．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°．P为菱形ABCD内对角线BD右侧一点．

（1）如图1，连接AP、BP、DP，若∠BPD＝2∠BAD，求证：AP＝BP+DP；

（2）如图2，过点P作PE⊥CD于点E，PF⊥BD于点F，PG⊥BC于点G．连接EF、FG、EG，若AB＝6，求△EFG面积的最大值．

25．某住宅小区有一正南朝向的居民楼，如下图，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前方15m处准备盖一幢高20m的新楼.已知当地冬季正午的阳光与水平线夹角为29°. （参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）

(1)中午时，超市以上居民住房采光是否受到影响？为什么？

(2)若要使居民住房采光不受影响，两楼至少应相距多少米？（结果保留整数）

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．C

5．B

6．D

7．C

8．B

9．A

10．D

11．6.5

12．2.20

13．

14．

15．12﹣4

16．

17．

18．

19．

20．          取格点，连接交于点，点即为所求作

21．电视塔高是173.2m，楼高是73.2m

22．(1)

(2)能

23．（1）55；（2）不符合要求．

24．（1）略；（2）△EFG面积的最大值为．

25．（1）会有影响（2）37米