高考数学二轮复习题海集训35 函数的单调性与导数（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训35 函数的单调性与导数 一         、选择题1.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为(　　)A．(0，1)　      B．(0，＋∞)        C．(1，＋∞)     D．(-∞，0)∪(1，＋∞) 2.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A.y=sinx　　 　B.y=xex                 C.y=x3－x  D.y=lnx－x 3.函数y=x2-ln x的单调递减区间为(　　)A．(-1,1)　　         B．(0,1]         C．(1，＋∞)            D．(0,2) 4.已知函数f(x)=x3-ax在(-1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)         B．[3，＋∞)       C．(-∞，1]          D．(-∞，3] 5.已知函数f(x)=x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件          B．必要不充分条件C．充要条件                D．既不充分也不必要条件 6.函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：①f′(x)>0时，-1<x<2；②f′(x)<0时，x<-1或x>2；③f′(x)=0时，x=-1或x=2.则函数f(x)的大致图象是(　　) 7.函数f(x)=(a2＋1)x＋b在R上(　　)A.单调递增      B.单调递减    C.有增有减       D.单调性与a、b有关 8.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)=sin 2x　     B．f(x)=xex              C．f(x)=x3-x       D．f(x)=-x＋ln x  9.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(-3，0)∪(3，＋∞)             B．(-3，0)∪(0，3)C．(-∞，-3)∪(3，＋∞)           D．(-∞，-3)∪(0，3)       10.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是(　　)  11.若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能为(　　) 12.若函数f(x)=ex﹣(a﹣1)x+1在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是(       )                                          A.(e+1，+∞)     B.[e+1，+∞)     C.(e﹣1，+∞)       D.[e﹣1，+∞] 13.已知函数f(x)(x∈R)图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y-y0=(3-x0)(x-1)(x-x0)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　)A．(-1，1)，(3，＋∞)         B．(-∞，-1)，(1，3)C．(-1，1)∪(3，＋∞)         D．(-∞，-1)∪(1，3) 14.已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)<0，若a<b，则一定有(　　)A．af(a)<bf(b)      B．af(b)<bf(a)     C．af(a)>bf(b)       D．af(b)>bf(a) 15.函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y=ax2＋bx＋的单调递增区间是(　　)A．(-∞，-2]        B.         C．[-2,3]          D. 16.已知函数f(x)=x2+2cos x,若f/(x)是f(x)的导函数,则函数f/(x)的图象大致是(　　)   17.定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)<x＋1的x的集合为(　　)A．{x|-1<x<1}       B．{x|x<1}       C．{x|x<-1或x>1}      D．{x|x>1} 18.若函数在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是(　　)A.[-1,1]                                B.[-1,]                               C.[-,]                                D.[-1,-] 19.设f/(x)是函数f(x)的导函数,y=f/(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是(　　) 20.设函数f(x)=x2-9ln x 在区间[a-1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,2]          B．(4，＋∞)       C．(-∞，2)        D．(0,3] 二         、填空题21.已知函数f(x)=-x2＋4x-3ln x在区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围________． 22.函数y=x3＋x在(-∞，＋∞)上的图象是________(填“上升”或“下降”)的. 23.若函数y=-x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________． 24.已知函数f(x)=x3-2x＋ex-，其中e是自然对数的底数．若f(a-1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________． 25.设f(x)=ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________. 26.若函数y=ax3-ax2-2ax(a≠0)在[-1,2]上为增函数，则a∈________. 27.已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为____________.28.若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为　　　　　　. 29.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)＋1>0，f(1)=6，则不等式f(lg x)<＋5的解集为________．30.若f(x)=-x2＋bln(x＋2)在(-1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是_____________. 
答案解析1.答案为：A.解析：函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)=1-=，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1)．  2.答案为：B；解析：B中，y′=(xex)′=ex＋xex=ex(x＋1)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴y=xex在(0，＋∞)上为增函数.对于A、C、D都存在x>0，使y′<0的情况.3.答案为：B；解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，由y′=x-≤0，得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．  4.答案为：B；解析：∵f(x)=x3-ax，∴f′(x)=3x2-a.又f(x)在(-1,1)上单调递减，∴3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B.  5.答案为：A.解析：f′(x)=x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．  6.答案为：C；解析：根据信息知，函数f(x)在(-1,2)上是增函数．在(-∞，-1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.  7.答案为：A；解析：f′(x)=a2＋1>0，∴f(x)在R上单调递增.8.答案为：B；解析：对于A，f(x)=sin 2x的单调递增区间是(k∈Z)；对于B，f′(x)=ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)=xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)=3x2-1，令f′(x)>0，得x>或x<-，∴函数f(x)=x3-x在和上单调递增；对于D，f′(x)=-1＋=-，令f′(x)>0，得0<x<1，∴函数f(x)=-x＋ln x在区间(0,1)上单调递增．综上所述，应选B.  9.答案为：D.解析：因为当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，即[f(x)g(x)]′>0，所以f(x)g(x)在(-∞，0)上单调递增，又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以f(x)g(x)在(0，＋∞)上也是增函数．因为f(3)g(3)=0，所以f(-3)g(-3)=0.所以f(x)g(x)<0的解集为x<-3或0<x<3.  10.答案为：D.解析：不妨设导函数y=f′(x)的零点依次为x1，x2，x3，其中x1＜0＜x2＜x3，由导函数图象可知，y=f(x)在(-∞，x1)上为减函数，在(x1，x2)上为增函数，在(x2，x3)上为减函数，在(x3，＋∞)上为增函数，从而排除A，C.y=f(x)在x=x1，x=x3处取到极小值，在x=x2处取到极大值，又x2＞0，排除B，故选D.  11.答案为：C；解析：观察题图可知：当x<0时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当0<x<1时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，即f(x)的图象在x=0左侧上升，右侧下降.故选C.12.B.解析：∵f(x)=ex﹣(a﹣1)x+1在(0，1)上递减，∴f′(x)=ex﹣(a﹣1)≤0，在(0，1)上恒成立，                                          ∴a≥ex+1在(0，1)上恒成立，∵y=ex+1在(0，1)上为增函数，∴y＜e+1，∴a≥e+1，                                          13.答案为：B.解析：因为函数f(x)的图象上任一点(x0，y0)的切线方程为y-y0=(3-x0)(x-1)(x-x0)，即函数图象在点(x0，y0)的切线斜率k=(3-x0)(x-1)，所以f′(x)=(3-x)(x2-1)．由f′(x)=(3-x)(x2-1)＞0，解得x＜-1或1＜x＜3，即函数f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(1，3)．故选B.  14.答案为：C；解析：[x·f(x)]′=x′f(x)＋x·f′(x)=f(x)＋x·f′(x)<0，∴函数x·f(x)是R上的减函数，∵a<b，∴af(a)>bf(b)．  15.答案为：D；解析：由题图可知d=0.不妨取a=1，∵f(x)=x3＋bx2＋cx，∴f′(x)=3x2＋2bx＋c.由图可知f′(-2)=0，f′(3)=0，∴12-4b＋c=0,27＋6b＋c=0，∴b=-，c=-18.∴y=x2-x-6，y′=2x-.当x≥时，y′≥0，∴y=x2-x-6的单调递增区间为.故选D.  16.A；令g(x)=f '(x)=2x-2sin x,则g'(x)=2-2cos x,易知g'(x)≥0,所以函数f '(x)在R上单调递增.17.答案为：B；解析：令g(x)=2f(x)-x-1，∵f′(x)>，∴g′(x)=2f′(x)-1>0，∴g(x)为单调增函数，∵f(1)=1，∴g(1)=2f(1)-1-1=0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x＋1，故选B.  18.C; 19.C；由f '(x)的图象知,当x∈(-∞,0)时, f '(x)>0, f(x)为增函数,当x∈(0,2)时, f '(x)<0, f(x)为减函数,当x∈(2,+∞)时, f '(x)>0, f(x)为增函数.故选C.20.答案为：A；解析：∵f(x)=x2-9ln x，∴f′(x)=x-(x>0)，由x-≤0，得0<x≤3，∴f(x)在(0,3]上是减函数，则[a-1，a＋1]⊆(0,3]，∴a-1>0且a＋1≤3，解得1<a≤2.   一         、填空题21.答案为：(0，1)∪(2，3)；解析：由题意知f′(x)=-x＋4-=-，由f′(x)=0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1<t＋1或t<3<t＋1，得0<t<1或2<t<3.  22.答案为：上升  23.答案为：(0，＋∞)；解析：因为y′=-4x2＋a，且y有三个单调区间，所以方程y′=-4x2＋a=0有两个不等的实根，所以Δ=02-4×(-4)×a＞0，所以a＞0.  24.答案为：；解析：函数f(x)的定义域关于原点对称．∵f(x)=x3-2x＋ex-，∴f(-x)=(-x)3-2(-x)＋e-x-=-x3＋2x＋-ex=-f(x)，∴f(x)为奇函数，又f′(x)=3x2-2＋ex＋≥3x2-2＋2=3x2≥0(当且仅当x=0时，取“=”)，从而f(x)在R上单调递增，所以f(a-1)＋f(2a2)≤0⇔f(a-1)≤f(-2a2)⇔-2a2≥a-1，解得-1≤a≤.  25.答案为：(－∞，0)；解析：f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)=3ax2＋1.若a>0，则f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)，此时，f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；若a=0，则f(x)=x，此时，f(x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；若a<0，则f′(x)=3a，综上可知a<0时，f(x)恰有三个单调区间.26.答案为：(-∞，0)解析：y′=ax2-ax-2a=a(x＋1)(x-2)>0，∵当x∈(-1,2)时，(x＋1)(x-2)<0，∴a<0. 27.答案为：(-1，＋∞).解析：设g(x)=f(x)-2x-4，则g′(x)=f′(x)-2.∵对任意x∈R，f′(x)＞2，∴g′(x)＞0. ∴g(x)在R上为增函数.又g(-1)=f(-1)＋2-4=0，∴x＞-1时，g(x)＞0.∴由f(x)＞2x＋4，得x＞-1. 28.答案：(-2,0)；解析：设幂函数为f(x)=xα,因为图象过点,所以=,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g'(x)=exx2+2xex,令g'(x)=exx2+2xex=ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,故g(x)的单调减区间为(-2,0).29.答案为：(1,10)；解析：构造g(x)=f(x)--5，则g′(x)=f′(x)＋=>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(1)=6，∴g(1)=0，故g(x)<0的解集为(0,1)，即f(x)<＋5的解集为(0,1)，由0<lg x<1，得1<x<10，不等式的解集为(1,10)．  30.答案为：(-∞，-1].