人教版九年级下册26.1.1 反比例函数教案设计

26．1．1反比例函数

教学目标

1．知识与技能

    会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

    2．过程与方法

    通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

    3．情感、态度与价值观

    让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

难点：反比例函数的解析式的确定

教学方法：自主、合作、探究

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y   都有唯一确定的值与之对应      ，则称x为  自变量  ，y叫x的   函数   .

2.一次函数的解析式是：   y=kx+b       ；当  b=0  时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.   y=2x-1       

这种求函数解析式的方法叫：  待定系数法  .

二、新知引入

师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.

　1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

生：（1） （2）（3）S＝

　2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

生：  不可以，也不可以

师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。

二、新知讲解

1、上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数．

    归纳  一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。（inverseprorportional function）

    注意  在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围  x≠0  ．

   探究  在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．

注意：三种等价形式：

2、巩固练习

   例1：下列函数中哪些是反比例函数?

（1）；⑵y=2x  ⑶；(4)；(5)；(6)

(7)   (8)    (9)   (10)   (11)

(12)   (13)

生：  反比例函数有：⑶(5) (6) (7) (9) (10) (13)

练习：当m＝  时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？

练习：当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？

例2 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.

（1）写出y关于x的函数解析式

（2）当x＝4时，求y的值.

解：（1）设，因为当x=2时，y=6,

所以有  

解得K=12

因此

（2）把x=4代入得

【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．

练习：变式:y是x+1的反比例函数,当x=3时,y=4    

(1)写出y与x的函数关系式.

(2)求当y=4时x的值.

∵当x=3时，y=-6

∴  k=-12

三、当堂训练

[中考链接]

1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ B  ）

（A）-1    （B）1    （C）2或-2    （D）-1或1

2.(桂林·中考)若反比例函数    的图象经过点（-3，2），则k的值为( A )

(A)-6        (B)6        (C)-5      (D)5

3.（威海·中考)下列各点中，在函数的图象上的是(  C  )

(A)（－2，－4）  (B)（2，3）  (C)（－6，1）  (D)（－   ，3）

4.下列关系中是反比例函数的是( C )

(A)      (B)     (C)         (D)y=-1

5.若点(4,m)在反比例函数 (x≠0)的图象上,则m的值是___2___.

6.已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为__-12__

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.

2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式.

五、布置作业

六、板书设计

反比例函数

一、定义：

一般地，形如 ,k≠0 的函数，我们称为反比例函数.                                  

       等价形式：    xy=k   y=kx-1

二、例题分析

例1、

例2、

三、练习

四、小结