高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义精练，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.1导数的概念及其集合意义检测题（基础巩固篇） 一、单选题1．若，则（    ）A．－4 B．4C．－1 D．12．设，则=（    ）A．-1 B．0 C．1 D．23．设函数，若，则（    ）A．2 B． C．3 D．4．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝（    ）A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．05．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（    ）A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定6．设是上的可导函数，且满足，则在点处的切线的斜率为（    ）A． B． C． D．7．质点运动规律，则在时间，相应的平均速度等于（     ）A． B． C． D．8．在函数图象上取一点及附近一点，则为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．(多选题)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则的值（    ）A．与x0有关 B．与h有关C．与x0无关 D．与h无关10．(多选)下列说法正确的是（    ）A．曲线的切线和曲线可能有两个交点B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C．若不存在，则曲线在点处无切线D．在点处有切线，不一定存在11．某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中错误的是（    ）A．是物体从开始到这段时间内的平均速度B．是物体从到这段时间内的速度C．是物体在这一时刻的瞬时速度D．是物体从到这段时间内的平均速度12．(多选题)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则（    ）A．该物体当1≤t≤3时的平均速度是28B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56C．该物体位移的最大值为43D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70  三、填空题13．设f(x)＝2x＋1，则f′(1)＝________.14．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)在A，B两点处的导数与的大小关系为：________ (填“＜”或“＞”)．15．函数在区间上的平均变化率为___________.16．函数的图象在点处的切线的倾斜角的大小为______． 四、解答题17．已知，利用，求的近似值.18．已知函数y＝f(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值．（1） ；（2） .19．已知函数，求：（1）从0.1到0.2的平均变化率；（2）在0.2处的瞬时变化率．20．根据导数的定义求函数在处的导数．21．设某质点的位移与时间的关系是，求：（1）质点开始运动后内的平均速度；（2）质点在到内的平均速度；（3）质点在第时的瞬时速度.22．已知某物体运动的位移是时间的函数，而且时，；时，.（1）求这个物体在时间段内的平均速度；（2）估计出时物体的位移.
参考答案1．C【分析】利用导数的定义直接求解【详解】因为，所以．故选：C2．C【分析】根据导数的定义，直接运算即可.【详解】因为，所以故选：C3．A【分析】利用导数的定义可求的值.【详解】∵，且，∴．故选：A．4．C【分析】利用导数的概念即可求解.【详解】f′(0)＝＝＝(Δx－3)＝－3.故选：C.5．B【分析】利用平均变化率的几何意义即可得出选项.【详解】设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．故选：B6．A【分析】本题可根据导数的定义以及几何意义得出结果.【详解】因为，所以在点处的切线的斜率为，故选：A.7．A【分析】根据平均变化率公式即可求出.【详解】.故选：A．8．C【分析】利用解析式求解出后，直接作比可得结果.【详解】，，.故选：C.9．AD【分析】由导数的定义进行判定.【详解】由导数的定义，得：，即函数f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与h无关.故选:AD.10．AD【分析】举例说明，即可判断选项A，B是否正确；可根据导数的几何意义和斜率的关系即可判断选项C，D是否正确．【详解】曲线的切线和曲线除有一个公共切点外，还可能有其他公共点，如曲线在处的切线与曲线有另外一个交点,故A正确，B不正确；不存在，曲线在点处的切线斜率不存在，但切线可能存在，为，故C不正确；D选项正确．故答案为：AD.11．ABD【分析】根据瞬时变化率的概念，由题中条件，可直接得出结果.【详解】由瞬时变化率的概念可得，是物体在这一时刻的瞬时速度，即C正确，ABD都错.故选：ABD．12．ABD【分析】结合平均速度、瞬时速度、位移等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】该物体在时的平均速度是，A正确.，B正确.当时，，C错误.，D正确.故选：ABD13．2【详解】解析　f′(1)＝＝＝2.答案　214．＞【分析】根据导数的几何意义可得正确的选项.【详解】与分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，由图象可得．故答案为：＞.15．3【分析】利用平均变化率的定义求解．【详解】函数在区间上的平均变化率为，故答案为：316．135°【分析】利用导数的极限定义求解【详解】，即函数的图象在点处的切线的斜率为－1，所以切线的倾斜角．故答案为：135°17．1.06【分析】将代入中计算即可得到答案.【详解】由，可知.18．（1）－f′(x0)；（2）f′(x0).【分析】（1）利用导数的定义即可求解.（2）利用导数的定义即可求解.【详解】（1）原式＝ ＝ (Δx→0时，－Δx→0)＝－f′(x0)．（2）原式＝ ＝ ＝[f′(x0)＋f′(x0)]＝f′(x0)．19．（1）；（2）【分析】（1）代入公式直接求0.1到0.2的平均变化率即可得出结果；（2）先求的值，再求即可得出结果.【详解】（1）因为，所以从0.1到0.2的平均变化率为．（2）f (x0＋Δx)－f (x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－=＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－－5＝6x0Δx＋3(Δx)2，所以函数在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为：＝6x0＋3Δx．所以在0.2处的瞬时变化率为.20．函数在处的导数为．【分析】由导数的定义利用极限的运算可得．【详解】∵ ，∴，故．【点睛】本题考查定义法求导数的值，涉及极限的运算，属基础题．21．（1）（2）（3）【分析】（1）利用平均速度的定义求解；（2）利用平均速度的定义求解；（3）利用瞬时速度的定义求解.（1）解：由已知得：质点开始运动后内的平均速度为（2）解：由已知得：质点在到内的平均速度为（3）解：由已知得：质点在第时的瞬时速度为.22．（1）15.6(m/s)（2）3.5m【分析】根据平均速度的定义即可求出结果，将x在上的图象看成直线，根据点斜式方程写出直线方程，令计算即可.（1）所求的平均速度为：（2）将x在上的图象看成直线，又直线过点，斜率为15.6，则x与t的关系可近似表示为：，令，得，故可估计时物体的位移为3.5m.