人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学设计

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第六章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
教学设计
一、 教学目标
1. 借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算规律；
2. 理解平面向量的加法运算的几何意义.
二、 教学重难点
1. 教学重点
平面向量的加法运算法则及其几何意义.
2. 教学难点
对平面向量加法运算的几何意义的理解.
三、 教学过程
（一） 新课导入
1. 复习：向量的定义：既有大小，又有方向。
2. 实数能进行加减乘除运算，位移、力可以合成，向量能进行运算吗？下面一起来探究。
（二） 探索新知
1. 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
质点两次位移，的结果，与从点A直接到点C的位移结果相同.因此，位移可以看成是位移与合成的.从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法.
2. 如图，已知非零向量，，在平面内取任意一点A，作，，则向量叫做与的和，记作+，即+.


A
B
C





求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
3. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，作出这个物体所受的合力F.

合力F在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.从运算的角度看，F可以看作是与的和，即力的合成可以看作向量的加法.
如图，以同一点O为起点的两个已知向量，，以OA，OB为邻边作，则以O为起点的向量（OC是的对角线）就是向量与的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.


A
O
B
C






对于零向量与任意向量，我们规定.
4. 例1（课本P8）.
分小组讨论，探究：
（1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？作出向量+.
（2）结合例1，探究，，之间的关系.
答：（1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法类似.令，.
当，共线且同向时，，如图.
B
A
O





当，共线且反向时，不妨设>，则，如图.
B
A
O






O


A
B
（2）如果向量，不共线，如图，三角形两边之和大于第三边，所以.




综上可知，，当且仅当，方向相同时等号成立.
5. 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
如图，作，，以AB，AD为邻边作，容易发现，，故
.又，所以（交换律）.

6. 由下图，小组讨论，验证.
A
B






C
D






如图，，.在中，，在中，，故（结合律）.
综上所述，向量的加法满足交换律和结合律.
例2（课本P9）.
（三）课堂练习
课本P10 1—5题.
（四）小结作业
1. 小结：
（1）向量的加法；
（2）向量加法的三角形法则；
（3）向量加法的平行四边形法则；
（4）向量形式的三角不等式；
（5）向量加法的运算律.
2. 作业：
四、 板书设计
6.2.1 向量的加法运算
1. 向量加法的三角形法则；
2. 向量加法的平行四边形法则；
3. 向量形式的三角不等式；
4. 向量加法的交换律和结合律.